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7.由边长相等的小正方形组成的网格如图所示，A，B，C，D，O均为格点，那么∠AOB∠COD.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
＞
解析
解：观察网格中两个角的张开程度，可得∠AOB ＞ ∠COD。
8. 易错题 已知C是线段AB所在直线上的一点，且AC：BC=7：2，若AB=9，则AC=。
答案
三、解答题(共18分)
9.教材改编题(8分)如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题.(作图不要求写出画法)
(1)作直线BD、射线AB、线段AD;
(2)在直线BD上找一点O,使得$OA+OC$的值最小.
9.教材改编题(8分)如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题.(作图不要求写出画法)
(1)作直线BD、射线AB、线段AD;
(2)在直线BD上找一点O,使得$OA+OC$的值最小.
答案
解：
(1) 作出过B、D两点且向两方无限延伸的直线BD，作出以A为端点、经过点B且向B方向无限延伸的射线AB，作出连接A、D两点的线段AD。
(2) 根据两点之间线段最短的原理，连接AC，线段AC与直线BD的交点即为所求的点O，此时OA+OC的值最小。
(1) 作出过B、D两点且向两方无限延伸的直线BD，作出以A为端点、经过点B且向B方向无限延伸的射线AB，作出连接A、D两点的线段AD。
(2) 根据两点之间线段最短的原理，连接AC，线段AC与直线BD的交点即为所求的点O，此时OA+OC的值最小。
10.(2026无锡梁溪区月考)(10分)如图，O是直线AB上一点，OD⊥OC.
(1)尺规作图:作∠EOC=∠COB.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,OD是否平分∠AOE?为什么?
(1)尺规作图:作∠EOC=∠COB.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,OD是否平分∠AOE?为什么?
答案
解：
(1) 按尺规作一个角等于已知角的方法，以O为顶点、OC为一边，在∠AOC内部作出∠EOC=∠COB，射线OE即为所求，保留作图痕迹。
(2) OD平分∠AOE，理由如下：
∵ OD⊥OC，
∴ ∠DOC = 90°，
∴ ∠DOE + ∠EOC = 90°。
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB = 180°，
∴ ∠AOD + ∠COB = 180° - ∠DOC = 90°。
又∵ ∠EOC = ∠COB，
∴ ∠DOE = ∠AOD，
即OD平分∠AOE。
(1) 按尺规作一个角等于已知角的方法，以O为顶点、OC为一边，在∠AOC内部作出∠EOC=∠COB，射线OE即为所求，保留作图痕迹。
(2) OD平分∠AOE，理由如下：
∵ OD⊥OC，
∴ ∠DOC = 90°，
∴ ∠DOE + ∠EOC = 90°。
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB = 180°，
∴ ∠AOD + ∠COB = 180° - ∠DOC = 90°。
又∵ ∠EOC = ∠COB，
∴ ∠DOE = ∠AOD，
即OD平分∠AOE。
一、选择题(每小题3分,共3分)
11.(2026南京秦淮区月考)如图,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则$∠α,∠β,∠γ$之间的数量关系为 ()
A.$∠α+∠β+∠γ=90°$
B.$∠α+∠β-∠γ=90°$
C.$∠α-∠β+∠γ=90°$
D.$∠α+2∠β-∠γ=90°$
11.(2026南京秦淮区月考)如图,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则$∠α,∠β,∠γ$之间的数量关系为 ()
A.$∠α+∠β+∠γ=90°$
B.$∠α+∠β-∠γ=90°$
C.$∠α-∠β+∠γ=90°$
D.$∠α+2∠β-∠γ=90°$
答案
C
解析
根据正方形的内角为90°，设∠α与∠β之间的夹角为∠1，∠β与∠γ之间的夹角为∠2，可得：
$∠α + ∠1 = 90°$，
$∠1 + ∠β + ∠2 = 90°$，
$∠2 + ∠\gamma = 90°$。
将第一个等式和第三个等式相加，得$∠α + ∠1 + ∠2 + ∠\gamma = 180°$，
再将$∠1 + ∠2 = 90° - ∠β$代入上式，整理可得$∠α - ∠β + ∠\gamma = 90°$。
$∠α + ∠1 = 90°$，
$∠1 + ∠β + ∠2 = 90°$，
$∠2 + ∠\gamma = 90°$。
将第一个等式和第三个等式相加，得$∠α + ∠1 + ∠2 + ∠\gamma = 180°$，
再将$∠1 + ∠2 = 90° - ∠β$代入上式，整理可得$∠α - ∠β + ∠\gamma = 90°$。
二、填空题(每小题3分,共3分)
12. 易错题 新考法 阅读理解 有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上有一点Q把这条折线分成长度相等的两部分,我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知D是折线A-C-B的“折中点”,E是线段AC的中点,CD=3,CE=4,则线段BC的长是.
12. 易错题 新考法 阅读理解 有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上有一点Q把这条折线分成长度相等的两部分,我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知D是折线A-C-B的“折中点”,E是线段AC的中点,CD=3,CE=4,则线段BC的长是.
答案
解：
∵ E是线段AC的中点，CE=4，
∴ AC = 2CE = 8。
分两种情况讨论：
① 当点D在线段AC上时：
AD = AC - CD = 8 - 3 = 5，
∵ D是折线A-C-B的“折中点”，
∴ AD = CD + BC，
即 5 = 3 + BC，
解得 BC = 2。
② 当点D在线段BC上时：
AC + CD = 8 + 3 = 11，
∵ D是折线A-C-B的“折中点”，
∴ AC + CD = DB，即DB = 11，
∴ BC = CD + DB = 3 + 11 = 14。
综上，线段BC的长是$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{14}$。
∵ E是线段AC的中点，CE=4，
∴ AC = 2CE = 8。
分两种情况讨论：
① 当点D在线段AC上时：
AD = AC - CD = 8 - 3 = 5，
∵ D是折线A-C-B的“折中点”，
∴ AD = CD + BC，
即 5 = 3 + BC，
解得 BC = 2。
② 当点D在线段BC上时：
AC + CD = 8 + 3 = 11，
∵ D是折线A-C-B的“折中点”，
∴ AC + CD = DB，即DB = 11，
∴ BC = CD + DB = 3 + 11 = 14。
综上，线段BC的长是$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{14}$。
