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1. 尺规作图的作图工具是 （
A.刻度尺和圆规
B.三角尺和圆规
C.直尺和圆规
D.无刻度的直尺和圆规
D
）A.刻度尺和圆规
B.三角尺和圆规
C.直尺和圆规
D.无刻度的直尺和圆规
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查尺规作图的基本概念，解题时首先要回忆尺规作图对工具的明确要求：“尺”特指无刻度的直尺，仅用于绘制直线、线段等，不能用来测量长度；“规”指圆规，用于绘制圆弧、圆等。接下来逐一比对选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确尺规作图的定义：尺规作图是仅使用无刻度的直尺和圆规来完成作图的方法，不允许使用带刻度的工具、三角板等其他工具。
对各选项逐一判断：
A选项：刻度尺带有刻度，不符合尺规作图的工具要求，排除；
B选项：三角尺不属于尺规作图的规定工具，排除；
C选项：未说明直尺是无刻度的，表述不准确，排除；
D选项：无刻度的直尺和圆规是尺规作图的标准工具，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考查对尺规作图工具要求的记忆，掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查尺规作图的基本概念，解题时首先要回忆尺规作图对工具的明确要求：“尺”特指无刻度的直尺，仅用于绘制直线、线段等，不能用来测量长度；“规”指圆规，用于绘制圆弧、圆等。接下来逐一比对选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确尺规作图的定义：尺规作图是仅使用无刻度的直尺和圆规来完成作图的方法，不允许使用带刻度的工具、三角板等其他工具。
对各选项逐一判断：
A选项：刻度尺带有刻度，不符合尺规作图的工具要求，排除；
B选项：三角尺不属于尺规作图的规定工具，排除；
C选项：未说明直尺是无刻度的，表述不准确，排除；
D选项：无刻度的直尺和圆规是尺规作图的标准工具，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考查对尺规作图工具要求的记忆，掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 如图,已知射线AB和点C,请你作线段BC,并利用尺规作图法在射线AB上作线段AD,使$AD=BC$.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
解:如图,线段BC和线段AD即为所求。
解析
【分析】
本题需要完成两项作图任务：①作线段BC：线段是两点之间的连线，直接连接点B和点C即可得到线段BC；②在射线AB上作AD=BC：利用尺规作等长线段的方法，先用圆规截取BC的长度，再以点A为圆心、BC长为半径在射线AB上画弧，弧与射线AB的交点即为点D，此时AD与BC长度相等，符合要求。
【解析】
1. 连接点B和点C，得到线段BC；
2. 把圆规两脚张开，使两脚间距等于线段BC的长度；
3. 以点A为圆心，BC的长度为半径画弧，弧线与射线AB的交点记为D，得到线段AD，保留作图痕迹即可。
【答案】
解:如图,线段BC和线段AD即为所求。
【知识点】
尺规作等长线段，线段的画法，射线的认识
【点评】
本题是基础的作图类题目，主要考查尺规作相等线段的操作能力，难度较低，解题时要注意按照要求保留作图痕迹，不要随意擦除作图过程中留下的弧线。
【难度系数】
0.8
本题需要完成两项作图任务：①作线段BC：线段是两点之间的连线，直接连接点B和点C即可得到线段BC；②在射线AB上作AD=BC：利用尺规作等长线段的方法，先用圆规截取BC的长度，再以点A为圆心、BC长为半径在射线AB上画弧，弧与射线AB的交点即为点D，此时AD与BC长度相等，符合要求。
【解析】
1. 连接点B和点C，得到线段BC；
2. 把圆规两脚张开，使两脚间距等于线段BC的长度；
3. 以点A为圆心，BC的长度为半径画弧，弧线与射线AB的交点记为D，得到线段AD，保留作图痕迹即可。
【答案】
解:如图,线段BC和线段AD即为所求。
【知识点】
尺规作等长线段，线段的画法，射线的认识
【点评】
本题是基础的作图类题目，主要考查尺规作相等线段的操作能力，难度较低，解题时要注意按照要求保留作图痕迹，不要随意擦除作图过程中留下的弧线。
【难度系数】
0.8
3. 如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
B
）A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
答案
3. B
解析
【分析】
要比较线段a和b的长度，不能仅凭视觉直观判断，需要通过刻度尺准确测量后再比较，解题思路如下：第一步先明确刻度尺的分度值，图中两把刻度尺的1cm之间都有10个小格，因此每个小格代表0.1cm（即1mm），分度值为1mm，读数时需要估读到分度值的下一位；第二步分别测量两条线段的长度，线段左端均对齐刻度尺的0刻度线，读出右端对应的刻度就是对应线段的长度；第三步比较两个长度的大小即可得到结果。
【解析】
首先确定刻度尺的分度值：两把刻度尺1cm之间均有10个小格，所以分度值为1mm，读数需估读到0.1mm位。
测量线段a：a的左端与0.00cm刻度对齐，右端对应刻度约为1.45cm，因此a的长度约为1.45cm。
测量线段b：b的左端与0.00cm刻度对齐，右端对应刻度约为1.85cm，因此b的长度约为1.85cm。
比较长度：1.45cm ＜ 1.85cm，即a ＜ b，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
长度的测量；线段的大小比较
【点评】
本题考查线段长度的比较方法，易错点是容易仅凭视觉误判两条线段长度相等，解题关键是掌握正确的刻度尺读数规则，通过实际测量得到准确结果后再比较。
【难度系数】
0.9
要比较线段a和b的长度，不能仅凭视觉直观判断，需要通过刻度尺准确测量后再比较，解题思路如下：第一步先明确刻度尺的分度值，图中两把刻度尺的1cm之间都有10个小格，因此每个小格代表0.1cm（即1mm），分度值为1mm，读数时需要估读到分度值的下一位；第二步分别测量两条线段的长度，线段左端均对齐刻度尺的0刻度线，读出右端对应的刻度就是对应线段的长度；第三步比较两个长度的大小即可得到结果。
【解析】
首先确定刻度尺的分度值：两把刻度尺1cm之间均有10个小格，所以分度值为1mm，读数需估读到0.1mm位。
测量线段a：a的左端与0.00cm刻度对齐，右端对应刻度约为1.45cm，因此a的长度约为1.45cm。
测量线段b：b的左端与0.00cm刻度对齐，右端对应刻度约为1.85cm，因此b的长度约为1.85cm。
比较长度：1.45cm ＜ 1.85cm，即a ＜ b，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
长度的测量；线段的大小比较
【点评】
本题考查线段长度的比较方法，易错点是容易仅凭视觉误判两条线段长度相等，解题关键是掌握正确的刻度尺读数规则，通过实际测量得到准确结果后再比较。
【难度系数】
0.9
4. 如图,用圆规比较两条线段AB和CD的长短,下列结论正确的是 (
A.$AB＞CD$
B.$AB=CD$
C.$AB＜CD$
D.没有刻度尺,无法确定
C
)A.$AB＞CD$
B.$AB=CD$
C.$AB＜CD$
D.没有刻度尺,无法确定
答案
4. C
解析
【分析】
比较两条线段长短可采用叠合法：首先用圆规量取线段AB的长度，固定圆规张口大小后，将圆规的一个端点与线段CD的左端点C（与点A重合）对齐，观察圆规另一个端点的落点即可判断两条线段的长短：若落点在CD线段内部，说明AB＜CD；若落点刚好与D重合，说明AB=CD；若落点在CD延长线上，说明AB＞CD。结合题图观察落点位置即可得出结论。
【解析】
解：使用叠合法比较线段长短：
1. 调整圆规，使圆规两脚之间的距离等于线段AB的长度；
2. 保持圆规张口大小不变，将圆规的一脚与线段CD的左端点C重合，观察圆规另一脚的位置，发现该落点在线段CD内部，未到达端点D，因此可得AB＜CD。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短的比较；叠合法的应用
【点评】
本题是线段比较的基础题型，熟练掌握叠合法比较线段长度的操作规则和判断方法，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
比较两条线段长短可采用叠合法：首先用圆规量取线段AB的长度，固定圆规张口大小后，将圆规的一个端点与线段CD的左端点C（与点A重合）对齐，观察圆规另一个端点的落点即可判断两条线段的长短：若落点在CD线段内部，说明AB＜CD；若落点刚好与D重合，说明AB=CD；若落点在CD延长线上，说明AB＞CD。结合题图观察落点位置即可得出结论。
【解析】
解：使用叠合法比较线段长短：
1. 调整圆规，使圆规两脚之间的距离等于线段AB的长度；
2. 保持圆规张口大小不变，将圆规的一脚与线段CD的左端点C重合，观察圆规另一脚的位置，发现该落点在线段CD内部，未到达端点D，因此可得AB＜CD。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短的比较；叠合法的应用
【点评】
本题是线段比较的基础题型，熟练掌握叠合法比较线段长度的操作规则和判断方法，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5. (2026 山东济南历城区期中)每年的秋分是“中国农民丰收节”.如图1,晓彬用3D打印机制作了一个圆柱形粮仓模型,现要在此模型的侧面从点 A 绕到点 B 贴一圈彩色装饰带.装饰带的最短长度如图2所示,其中蕴含的数学道理是 (
A.线段是直线的一部分
B.过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
C
)A.线段是直线的一部分
B.过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先思考曲面中两点最短路径的处理方法：我们可以将圆柱的侧面这个曲面展开为平面，此时点A和点B处于同一平面内。平面内两点之间的最短路径是连接两点的线段，因此可以对应到相关的线段性质，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
要求圆柱侧面上从点A到点B的装饰带最短长度，我们先将圆柱侧面展开为平面长方形（即图2所示图形）。根据线段的性质：两点之间，线段最短，此时连接A、B两点的线段长度就是装饰带的最短长度，因此该现象蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；立体图形展开图
【点评】
本题结合生活实际场景考查线段性质的应用，解题的关键是掌握将曲面转化为平面求解最短路径的思路，很好地体现了数学中的转化思想，也体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先思考曲面中两点最短路径的处理方法：我们可以将圆柱的侧面这个曲面展开为平面，此时点A和点B处于同一平面内。平面内两点之间的最短路径是连接两点的线段，因此可以对应到相关的线段性质，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
要求圆柱侧面上从点A到点B的装饰带最短长度，我们先将圆柱侧面展开为平面长方形（即图2所示图形）。根据线段的性质：两点之间，线段最短，此时连接A、B两点的线段长度就是装饰带的最短长度，因此该现象蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；立体图形展开图
【点评】
本题结合生活实际场景考查线段性质的应用，解题的关键是掌握将曲面转化为平面求解最短路径的思路，很好地体现了数学中的转化思想，也体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
6. (2026四川绵阳游仙区期末)如图，C,D是线段AB上两点，且AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，则BC=
14
.答案
6. 14
解析
【分析】
已知线段各部分的比例关系和总长度，解题时可先根据比例设每一份的长度为x，将各段线段用含x的式子表示，再结合总线段长等于各分段之和列方程求出x的值，最后根据BC的组成（BC=CD+DB或BC=AB-AC）计算出BC的长度即可。
【解析】
解：设AC=2x，CD=3x，DB=4x，
∵ AB = AC + CD + DB，且AB=18，
∴ 2x + 3x + 4x = 18，
合并同类项得9x=18，
解得x=2。
又
∵ BC = CD + DB = 3x + 4x =7x，
将x=2代入得：BC=7×2=14。
【答案】
14
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 比例线段的计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心是掌握按比例设未知数的方法，结合线段的和差关系列方程求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
已知线段各部分的比例关系和总长度，解题时可先根据比例设每一份的长度为x，将各段线段用含x的式子表示，再结合总线段长等于各分段之和列方程求出x的值，最后根据BC的组成（BC=CD+DB或BC=AB-AC）计算出BC的长度即可。
【解析】
解：设AC=2x，CD=3x，DB=4x，
∵ AB = AC + CD + DB，且AB=18，
∴ 2x + 3x + 4x = 18，
合并同类项得9x=18，
解得x=2。
又
∵ BC = CD + DB = 3x + 4x =7x，
将x=2代入得：BC=7×2=14。
【答案】
14
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 比例线段的计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心是掌握按比例设未知数的方法，结合线段的和差关系列方程求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.如图,下列关系式错误的是 （
A.$AD - CD = AB + BC$
B.$AC - BC = AD - BD$
C.$AC - BC = AC + BD$
D.$AD - AC = BD - BC$
C
）A.$AD - CD = AB + BC$
B.$AC - BC = AD - BD$
C.$AC - BC = AC + BD$
D.$AD - AC = BD - BC$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时先明确线段AD由AB、BC、CD三段组成，将每个选项中等式左右两边的线段都转化为AB、BC、CD的和差形式，化简后对比两边是否相等，逐个排查即可找到错误的关系式。
【解析】
由图可知：$AD=AB+BC+CD$，$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，逐个分析选项：
A. 左边$AD-CD=(AB+BC+CD)-CD=AB+BC$，右边为$AB+BC$，等式成立，故A不符合题意；
B. 左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AD-BD=(AB+BC+CD)-(BC+CD)=AB$，等式成立，故B不符合题意；
C. 左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AC+BD=(AB+BC)+(BC+CD)=AB+2BC+CD$，显然$AB≠ AB+2BC+CD$，等式不成立，故C符合题意；
D. 左边$AD-AC=(AB+BC+CD)-(AB+BC)=CD$，右边$BD-BC=(BC+CD)-BC=CD$，等式成立，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题考查线段和差的相关计算，解题核心是将复合线段拆分为基础小线段的和，通过化简验证等式是否成立，熟练掌握线段和差的转化方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确线段AD由AB、BC、CD三段组成，将每个选项中等式左右两边的线段都转化为AB、BC、CD的和差形式，化简后对比两边是否相等，逐个排查即可找到错误的关系式。
【解析】
由图可知：$AD=AB+BC+CD$，$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，逐个分析选项：
A. 左边$AD-CD=(AB+BC+CD)-CD=AB+BC$，右边为$AB+BC$，等式成立，故A不符合题意；
B. 左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AD-BD=(AB+BC+CD)-(BC+CD)=AB$，等式成立，故B不符合题意；
C. 左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AC+BD=(AB+BC)+(BC+CD)=AB+2BC+CD$，显然$AB≠ AB+2BC+CD$，等式不成立，故C符合题意；
D. 左边$AD-AC=(AB+BC+CD)-(AB+BC)=CD$，右边$BD-BC=(BC+CD)-BC=CD$，等式成立，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题考查线段和差的相关计算，解题核心是将复合线段拆分为基础小线段的和，通过化简验证等式是否成立，熟练掌握线段和差的转化方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. (2025山东日照岚山区期末)如图，C,D是线段AB上两点，$AC+BD=6$，且$AD+BC=\frac{8}{5}AB$，则线段CD的长为（
A.3
B.6
C.9
D.12
C
）A.3
B.6
C.9
D.12
答案
8. C 解析 因为 $AD + BC = \frac{8}{5}AB$, 所以 $CD = AD + BC - AB = \frac{8}{5}AB - AB = \frac{3}{5}AB$, 所以 $AC + BD = AB - CD = AB - \frac{3}{5}AB = \frac{2}{5}AB$. 因为 $AC+BD=6$, 即 $\frac{2}{5}AB=6$, 可得 $AB=15$. 所以 $CD=9$. 故选 C.
解析
【分析】
解题时首先观察线段的组成关系：线段AD可拆分为AC+CD，线段BC可拆分为CD+BD，因此AD+BC的和实际等于AB+CD。结合题目给出的AD+BC与AB的数量关系，可先推导出CD与AB的关系；再根据AC+BD=AB-CD的关系，代入已知AC+BD=6，即可先求出AB的长度，最终计算得到CD的长。
【解析】
已知 $AD + BC = \frac{8}{5}AB$，
观察线段组成可得：$AD + BC = AC + CD + CD + BD = (AC + CD + BD) + CD = AB + CD$，
因此 $CD = AD + BC - AB = \frac{8}{5}AB - AB = \frac{3}{5}AB$。
又因为 $AC + BD = AB - CD$，将$CD=\frac{3}{5}AB$代入得：
$AC + BD = AB - \frac{3}{5}AB = \frac{2}{5}AB$，
已知$AC+BD=6$，因此 $\frac{2}{5}AB=6$，解得$AB=15$，
因此 $CD = \frac{3}{5}AB = \frac{3}{5} × 15 = 9$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算，线段长度计算
【点评】
本题是线段和差计算的典型题型，解题核心是通过拆分线段梳理各线段的数量关系，利用整体代换的思想简化计算，无需单独求解AC、BD的长度，能很好地考查学生对线段关系的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察线段的组成关系：线段AD可拆分为AC+CD，线段BC可拆分为CD+BD，因此AD+BC的和实际等于AB+CD。结合题目给出的AD+BC与AB的数量关系，可先推导出CD与AB的关系；再根据AC+BD=AB-CD的关系，代入已知AC+BD=6，即可先求出AB的长度，最终计算得到CD的长。
【解析】
已知 $AD + BC = \frac{8}{5}AB$，
观察线段组成可得：$AD + BC = AC + CD + CD + BD = (AC + CD + BD) + CD = AB + CD$，
因此 $CD = AD + BC - AB = \frac{8}{5}AB - AB = \frac{3}{5}AB$。
又因为 $AC + BD = AB - CD$，将$CD=\frac{3}{5}AB$代入得：
$AC + BD = AB - \frac{3}{5}AB = \frac{2}{5}AB$，
已知$AC+BD=6$，因此 $\frac{2}{5}AB=6$，解得$AB=15$，
因此 $CD = \frac{3}{5}AB = \frac{3}{5} × 15 = 9$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算，线段长度计算
【点评】
本题是线段和差计算的典型题型，解题核心是通过拆分线段梳理各线段的数量关系，利用整体代换的思想简化计算，无需单独求解AC、BD的长度，能很好地考查学生对线段关系的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
