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1.下列分式的约分正确的是 （
A.$\frac{x^3}{x}=x^3$
B.$\frac{xy}{xy}=0$
C.$\frac{ab}{ab^2}=b$
D.$\frac{ab}{2ab^2}=\frac{1}{2b}$
D
）A.$\frac{x^3}{x}=x^3$
B.$\frac{xy}{xy}=0$
C.$\frac{ab}{ab^2}=b$
D.$\frac{ab}{2ab^2}=\frac{1}{2b}$
答案
1. D
2. 在分式 $\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{x^2 -1}{x^4 -1}$，$\frac{x^2 -xy + y^2}{x+y}$，$\frac{a^2 +2ab}{ab -2b^2}$中，是最简分式的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. C
3. 下列式子的化简结果为$\frac{m}{n}$的是（
A.$\frac{m^2}{n^2}$
B.$\frac{m+2}{n+2}$
C.$\frac{nm}{n^2}$
D.$\frac{-m^2}{nm}$
C
）A.$\frac{m^2}{n^2}$
B.$\frac{m+2}{n+2}$
C.$\frac{nm}{n^2}$
D.$\frac{-m^2}{nm}$
答案
3. C
4.已知$x$为整数，且分式$\frac{4x+4}{x^2 -1}$的值为正整数，
则$x$可取的值为
则$x$可取的值为
2,3,5
。答案
4. 2,3,5
5.通分:(1)$\frac{b}{a^2 - ab}$，$\frac{a - b}{a^2 + ab}$；(2)
答案
解：（1）$\frac{b}{a^2 - ab} = \frac{ab + b^2}{a^3 - ab^2}$，$\frac{a - b}{a^2 + ab} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^3 - ab^2}$。
(2)$\frac{1}{x-2} = \frac{(x+3)^2}{(x-2)(x+3)^2}$，
$\frac{1}{(x-2)(x+3)} = \frac{x+3}{(x-2)(x+3)^2}$，
$\frac{2}{(x+3)^2} = \frac{2x - 4}{(x-2)(x+3)^2}$。
(2)$\frac{1}{x-2} = \frac{(x+3)^2}{(x-2)(x+3)^2}$，
$\frac{1}{(x-2)(x+3)} = \frac{x+3}{(x-2)(x+3)^2}$，
$\frac{2}{(x+3)^2} = \frac{2x - 4}{(x-2)(x+3)^2}$。
6.约分:(1)$\frac{24a^{12}x^3y^2}{18a^6x^3}$；(2)$\frac{a^2 - b^2}{a^2b + ab^2}$；(3)$\frac{x^2 - 2x +1}{(x^2 +1)^2 -4x^2}$
答案
解:(1)原式=$\frac{4}{3}a^6 y^2$。(2)原式=$\frac{a - b}{ab}$。
(3)原式=$\frac{1}{(x+1)^2}$。
(3)原式=$\frac{1}{(x+1)^2}$。
7.已知$\frac{a}{b}=-2$，求$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - 6ab + 9b^2}$的值。
答案
解: $\frac{9}{25}$。
8.有趣的“约分”：
“约去”指数，例如，$\frac{3^3 + 1^3}{3^3 + 2^3} = \frac{3 + 1}{3 + 2}$，$\frac{5^3 + 2^3}{5^3 + 3^3} = \frac{5 + 2}{5 + 3}$，你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的。
仔细观察式子，我们猜想：$\frac{a^3 + b^3}{a^3 + (a - b)^3} = \frac{a + b}{a + (a - b)}$，请你证明这个结论.（提示：$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$）
“约去”指数，例如，$\frac{3^3 + 1^3}{3^3 + 2^3} = \frac{3 + 1}{3 + 2}$，$\frac{5^3 + 2^3}{5^3 + 3^3} = \frac{5 + 2}{5 + 3}$，你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的。
仔细观察式子，我们猜想：$\frac{a^3 + b^3}{a^3 + (a - b)^3} = \frac{a + b}{a + (a - b)}$，请你证明这个结论.（提示：$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$）
答案
证明:因为 $a^3 + (a - b)^3$
$=[a + (a - b)][a^2 - a(a - b) + (a - b)^2]$
$=[a + (a - b)](a^2 - a^2 + ab + a^2 - 2ab + b^2)$
$=[a + (a - b)](a^2 - ab + b^2)$，
所以$\frac{a^3 + b^3}{a^3 + (a - b)^3}$
$=\frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{[a + (a - b)](a^2 - ab + b^2)}$
$=\frac{a + b}{a + (a - b)}$。
$=[a + (a - b)][a^2 - a(a - b) + (a - b)^2]$
$=[a + (a - b)](a^2 - a^2 + ab + a^2 - 2ab + b^2)$
$=[a + (a - b)](a^2 - ab + b^2)$，
所以$\frac{a^3 + b^3}{a^3 + (a - b)^3}$
$=\frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{[a + (a - b)](a^2 - ab + b^2)}$
$=\frac{a + b}{a + (a - b)}$。
