6. 有一个长方体木块,长8分米,宽4分米,高4.5分米。如果把它锯成若干个同样大小的正方体木块,那么可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费? 一共可以锯成多少块?

8分米 = 80厘米 4分米 = 40厘米
4.5分米 = 45厘米
80，40和45的最大公因数是5
可以锯成棱长最大是5厘米的正方体木块而又不浪费
一共可以锯成$(80÷5)×(40÷5)×(45÷5) = 1152$(块)

7. 若A、B、C三种文具分别有38个、78个和128个,将每种文具都平均分给学生,分完后还剩下2个A、6个B、20个C,学生最多有多少人?

$38 - 2 = 36$(个) $78 - 6 = 72$(个)
$128 - 20 = 108$(个) 36，72，108的最大公因数是36 答:学生最多有36人。

8. 学校有一个三角形的花圃,三条边的长度分别是48米、36米、28米。现在要在这三条边上等距离摆盆花,要求每个角上都有一盆,并且相邻两盆距离尽量大,则至少一共要摆多少盆花?

$48 = 2×2×2×2×3$ $36 = 2×2×3×3$
$28 = 2×2×7$
48，36，28的最大公因数是$2×2 = 4$
即相邻两盆的最大距离是4米
$(48 + 36 + 28)÷4 = 112÷4 = 28$(盆)
答:至少一共要摆28盆花。
☞提示 相邻两盆距离尽量大，就要求出48，36和28三个数的最大公因数，然后用总距离除以相邻两盆的最大距离就是摆的花的盆数。

9. 有四个不同的自然数,它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公因数尽可能的大,这四个数中最大的那个数是多少?

$1991 = 11×181$
这四个数的最大公因数是181
$11 = 1 + 2 + 3 + 5$，则$1991 = 181 + 2×181 + 3×181 + 5×181$
其中最大的数就是$5×181 = 905$
☞提示 将1991进行分解，$1991 = 11×181$，得出这四个数的最大公因数是181。假如还有更大的公因数k，那么必有$1991 = ak + bk + ck + dk = (a + b + c + d)k(k ＞ 181$，a、b、c、d为正整数且都不相等)，由于$1991 = 11×181$，$k ＞ 181$，可以得到$a + b + c + d ＜ 11$，但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能被1991整除。所以这四个数的最大公因数是181。把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其他三个要尽可能的小，必须这样分：$11 = 1 + 2 + 3 + 5$，则$1991 = 181 + 2×181 + 3×181 + 5×181$，其中最大的数就是$5×181 = 905$，由此可以解决。