20. 如图1,从一个大正方形纸板中截去面积分别为$8$,$32$的两个小正方形.


(1)求留下部分(阴影部分)的面积.
(2)如图2,用余下部分的长方形纸板A,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突起的部分折起,制成一个无盖的长方体盒子. 如果这个盒子的底面是长方形,高为$a$,求盒子的底面积.
(3)用余下部分的长方形纸板B,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突起的部分折起,制成一个无盖的长方体盒子,如果这个盒子的底面是长方形,而且长与宽的比是$3:1$,求这个盒子的容积.

$(1)$留下部分（阴影部分）的面积为$\boldsymbol{32}$。
$(2)$盒子的底面积为$\boldsymbol{4a^{2}-12\sqrt{2}a + 16}$。
$(3)$这个盒子的容积为$\boldsymbol{3\sqrt{2}}$。

21. 阅读下面的文字后,回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：$a+\sqrt {1 - 6a + 9a^{2}}$,其中$a = 5$.”甲、乙两人的解答不同,甲的解答是：$a+\sqrt {1 - 6a + 9a^{2}}= a+\sqrt {(1 - 3a)^{2}}= a + 1 - 3a= 1 - 2a= -9$；乙的解答是：$a+\sqrt {1 - 6a + 9a^{2}}= a+\sqrt {(1 - 3a)^{2}}= a + 3a - 1= 4a - 1= 19$.
(1)______的解答是错误的.
(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______.
(3)化简并求值：$|1 - a|+\sqrt {1 - 8a + 16a^{2}}$,其中$a = 2$.

(1)甲；
(2)$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a\lt0)\end{cases}$；
(3)化简结果为$5a - 2$，值为$8$。