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1. 小明用 30 元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是 2 元/支和 5 元/支，他买了 2 支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 $ x $ 支签字笔，则下列不等关系正确的是(
A.$ 5×2 + 2x ≥ 30 $
B.$ 5×2 + 2x ≤ 30 $
C.$ 2×2 + 2x ≥ 30 $
D.$ 2×2 + 5x ≤ 30 $
D
)A.$ 5×2 + 2x ≥ 30 $
B.$ 5×2 + 2x ≤ 30 $
C.$ 2×2 + 2x ≥ 30 $
D.$ 2×2 + 5x ≤ 30 $
答案
1. D
2. 某人计划在 10 天里加工 268 个零件，最初 3 天里每天加工 20 个，以后每天至少要加工
A.30
B.29
C.28
D.27
30
个零件才能在规定时间内完成任务(A
)A.30
B.29
C.28
D.27
答案
2. A
解析
设以后每天要加工$x$个零件。
最初3天加工零件数：$3×20 = 60$个。
剩余天数：$10 - 3 = 7$天。
剩余零件数：$268 - 60 = 208$个。
依题意：$7x ≥ 208$，解得$x ≥ \frac{208}{7} \approx 29.71$。
因$x$为整数，故$x$最小为30。
A
最初3天加工零件数：$3×20 = 60$个。
剩余天数：$10 - 3 = 7$天。
剩余零件数：$268 - 60 = 208$个。
依题意：$7x ≥ 208$，解得$x ≥ \frac{208}{7} \approx 29.71$。
因$x$为整数，故$x$最小为30。
A
3. (2025·西山区期末)一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前 2 天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为(
A.65
B.70
C.75
D.80
D
)A.65
B.70
C.75
D.80
答案
3. D
解析
设以后几天平均每天至少完成的土方数为$x$。
原计划6天完成，现至少提前2天，故剩余天数为$6 - 1 - 2=3$天。
第一天完成60土方，剩余土方为$300 - 60 = 240$土方。
依题意：$3x≥240$，解得$x≥80$。
D
原计划6天完成，现至少提前2天，故剩余天数为$6 - 1 - 2=3$天。
第一天完成60土方，剩余土方为$300 - 60 = 240$土方。
依题意：$3x≥240$，解得$x≥80$。
D
4. 随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就. 某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有 20 道题目，答对一题得 5 分，答错或不答一题扣 3 分，小颖的得分在 76 分以上，则她至少答对了
18
道题.答案
4. 18
解析
设小颖答对了$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。
根据题意，得$5x - 3(20 - x) ＞ 76$
$5x - 60 + 3x ＞ 76$
$8x ＞ 136$
$x ＞ 17$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$18$。
18
根据题意，得$5x - 3(20 - x) ＞ 76$
$5x - 60 + 3x ＞ 76$
$8x ＞ 136$
$x ＞ 17$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$18$。
18
5. 已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为 8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数. 若原两位数与 18 的和不大于新两位数，则满足条件的两位数可能是
17,26,35
.答案
5. 17,26,35
解析
设原两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$8 - x$，原两位数为$10x+(8 - x)=9x + 8$，新两位数为$10(8 - x)+x=80 - 9x$。
由题意得：$9x + 8+18≤80 - 9x$，
$9x + 26≤80 - 9x$，
$18x≤54$，
$x≤3$。
因为$x$为十位数字，所以$x$为正整数且$x≥1$，则$x$可取1，2，3。
当$x = 1$时，个位数字为$8-1=7$，两位数为17；
当$x = 2$时，个位数字为$8-2=6$，两位数为26；
当$x = 3$时，个位数字为$8-3=5$，两位数为35。
17,26,35
由题意得：$9x + 8+18≤80 - 9x$，
$9x + 26≤80 - 9x$，
$18x≤54$，
$x≤3$。
因为$x$为十位数字，所以$x$为正整数且$x≥1$，则$x$可取1，2，3。
当$x = 1$时，个位数字为$8-1=7$，两位数为17；
当$x = 2$时，个位数字为$8-2=6$，两位数为26；
当$x = 3$时，个位数字为$8-3=5$，两位数为35。
17,26,35
6. 甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 两队一共比赛了 10 场，甲队保持不败，且得分不低于 24 分. 甲队至少胜了多少场？
答案
6. 解:设甲队胜了 x 场,则平了$(10 - x)$场.
根据题意,得$3x+(10 - x)≥24$,
解得$x≥7$.
答:甲队至少胜了 7 场.
根据题意,得$3x+(10 - x)≥24$,
解得$x≥7$.
答:甲队至少胜了 7 场.
7. （2025·市南区期末）某校学生会组织七年级和八年级学生共 80 名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集 15 个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集 20 个废弃塑料瓶，为了保证所收集的废弃塑料瓶总数不少于 1500 个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
答案
7. 解:设需要 x 名八年级学生参加活动,
根据题意,得$15(80 - x)+20x≥1500$,
解得$x≥60$.
答:至少需要 60 名八年级学生参加活动.
根据题意,得$15(80 - x)+20x≥1500$,
解得$x≥60$.
答:至少需要 60 名八年级学生参加活动.
