登录
11 如图，在一块斜边长为 30 cm 的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上. 若 $AF:AC=1:3$，则在这块木板上截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（
A.$100\ \mathrm{cm}^2$
B.$150\ \mathrm{cm}^2$
C.$170\ \mathrm{cm}^2$
D.$200\ \mathrm{cm}^2$
A
）A.$100\ \mathrm{cm}^2$
B.$150\ \mathrm{cm}^2$
C.$170\ \mathrm{cm}^2$
D.$200\ \mathrm{cm}^2$
答案
11. A
12 新情境 生活实际 如图，在太阳光的照射下，旗杆下部的影子落在地面上，上部的影子落在竖直的墙壁上. 小华量得AB的长为12 m，BC的长为6 m. 同一时刻，量得1.2 m高的小刚的影长为1.8 m，该旗杆的高为
14
m.答案
12. 14
13 如图，直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，等腰直角三角形 $ ABC $ 的三个顶点 $ A,B,C $ 分别在直线 $ l_1,l_2,l_3 $ 上，$ ∠ ACB=90° $，$ AC $ 交 $ l_2 $ 于点 $ D $。若 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 的距离为1，$ l_2 $ 与 $ l_3 $ 的距离为3，则 $ \frac{AB}{BD} $ 的值为 （
A.$ \frac{4\sqrt{2}}{5} $
B.$ \frac{\sqrt{34}}{5} $
C.$ \frac{5\sqrt{2}}{8} $
D.$ \frac{20\sqrt{2}}{23} $
（第13题）
A
）A.$ \frac{4\sqrt{2}}{5} $
B.$ \frac{\sqrt{34}}{5} $
C.$ \frac{5\sqrt{2}}{8} $
D.$ \frac{20\sqrt{2}}{23} $
（第13题）答案
13. A
【解析】过点 A 作$AE⊥l_3$于点 E,交$l_2$于点 G.由$l_1//l_2//l_3$,得$\frac{AD}{CD}=\frac{AG}{EG}=\frac{1}{3}$,即$CD=3AD$.设$AD=a$,则$CD=3a$,$AC=CD+AD=4a$.由题意,得$BC=AC$,
∴ $BC=4a$.在$Rt△BCD$中,由勾股定理,得$BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=5a$.在$Rt△ABC$中,$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=4\sqrt{2}a$.
∴ $\frac{AB}{BD}=\frac{4\sqrt{2}}{5}$.
【解析】过点 A 作$AE⊥l_3$于点 E,交$l_2$于点 G.由$l_1//l_2//l_3$,得$\frac{AD}{CD}=\frac{AG}{EG}=\frac{1}{3}$,即$CD=3AD$.设$AD=a$,则$CD=3a$,$AC=CD+AD=4a$.由题意,得$BC=AC$,
∴ $BC=4a$.在$Rt△BCD$中,由勾股定理,得$BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=5a$.在$Rt△ABC$中,$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=4\sqrt{2}a$.
∴ $\frac{AB}{BD}=\frac{4\sqrt{2}}{5}$.
14 在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C=α(0°＜α＜45°)$，$AH⊥ BC$，垂足为$H$，$D$是线段$HC$上的动点（不与点$H,C$重合），将线段$DH$绕点$D$按顺时针方向旋转$2α$得到线段$DE$. 两名同学经过深入研究，小明发现：当点$E$落在边$AC$上时，$D$为$HC$的中点；小丽发现：连接$AE$，当$AE$的长最小时，$AH^2=AB· AE$. 下列说法中，正确的是（
A.小明正确，小丽错误
B.小明错误，小丽正确
C.小明、小丽都正确
D.小明、小丽都错误
C
）A.小明正确，小丽错误
B.小明错误，小丽正确
C.小明、小丽都正确
D.小明、小丽都错误
答案
14. C
15 如图,在$△ ABC$中,$AC=2$,$AB=3$,直线$CM// AB$,$E$是$BC$上的动点(端点除外),射线$AE$交$CM$于点$D$.在射线$AE$上取一点$P$,使得$AP=2ED$,过点$P$作$PQ// AB$,交射线$AC$于点$Q$.设$AQ=x$,$PQ=y$.当$x=y$时,$CD$的长为________;在点$E$的运动过程中,$y$关于$x$的函数表达式为________.
答案
15. 2 $y=\frac{3x^2}{8-2x}$
【解析】证 $PQ//CD$,得$\frac{AQ}{AC}=\frac{PQ}{DC}$,代入$AC=2$,$x=y$,可得$CD=2$.设$DE=t$,则$AP=2t$.证 $PQ//CD$,得$\frac{AQ}{AC}=\frac{PQ}{DC}=\frac{AP}{AD}$.
∴ $CD=\frac{2y}{x}$,$AD=\frac{4t}{x}$.证$△CDE∽△BAE$,得$\frac{CD}{BA}=\frac{DE}{AE}$,即$\frac{\frac{2y}{x}}{3}=\frac{t}{\frac{4t}{x}-t}$,整理,得 $y=\frac{3x^2}{8-2x}$.
【解析】证 $PQ//CD$,得$\frac{AQ}{AC}=\frac{PQ}{DC}$,代入$AC=2$,$x=y$,可得$CD=2$.设$DE=t$,则$AP=2t$.证 $PQ//CD$,得$\frac{AQ}{AC}=\frac{PQ}{DC}=\frac{AP}{AD}$.
∴ $CD=\frac{2y}{x}$,$AD=\frac{4t}{x}$.证$△CDE∽△BAE$,得$\frac{CD}{BA}=\frac{DE}{AE}$,即$\frac{\frac{2y}{x}}{3}=\frac{t}{\frac{4t}{x}-t}$,整理,得 $y=\frac{3x^2}{8-2x}$.
16 如图，在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2,3)，(1,0)。现以原点O为位似中心，将线段CD放大得到线段AB。若点D的对应点B在x轴上，且$OB=2$，则点C的对应点A的坐标为
(4,6)或(-4,-6)
。答案
16. (4,6)或(-4,-6)
