1 [2026 天津]计算$\sqrt{2}\sin 30° - \cos 45°$的值等于 （）

A.$1 - \sqrt{2}$
B.$0$
C.$1 - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\sqrt{2}$

1. B

2 [2025 安徽]如图,在$△ ABC$中,$∠ A=120°$,$AB=AC$,$D$为边$AC$的中点,边$BC$上的点$E$满足$ED ⊥ AC$.若$DE=\sqrt{3}$,则$AC$的长是 ()

A.$4\sqrt{3}$
B.6
C.$2\sqrt{3}$
D.3

2. B

3 在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数之比为$1:2:3$，则$\sin B$的值为。

3. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

4 [2026河北]某楼梯装有护栏,其侧面如图所示,其中$AB// CD$,$BD⊥ DE$于点$D$,$AC⊥ DE$于点$E$.若$∠ BAC=60°$,$AB=4\ \mathrm{m}$,则$CE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$.

4. 2

5 [2025 南充改编]计算:$2\tan 60° - \left|2\cos 30° - 6\tan 30°\right| - 4\sin^2 45° + (\dfrac{3}{5})^{-2}.$

5. 原式$=2×\sqrt{3}-\left|2×\dfrac{\sqrt{3}}{2}-6×\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right|-4×(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+\dfrac{25}{9}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-2+\dfrac{25}{9}=\sqrt{3}+\dfrac{7}{9}$

6 如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,AC=√6.求BC,AB的长. （第6题）

6. 过点 C 作$CD⊥AB$于点 D. $\because ∠A=30°,AC=\sqrt{6},\cos A=\cos 30°=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\therefore AD=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}. \because \sin A=\sin 30°=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{1}{2}$,$\therefore CD=\dfrac{\sqrt{6}}{2}. \because \tan B=\tan 45°=\dfrac{CD}{BD}=1,\therefore BD=\dfrac{\sqrt{6}}{2}. \therefore AB=AD+BD=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$. 在$\mathrm{Rt}△BCD$中,由勾股定理,得$BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{3}$