1. 和它们的 分别相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”。

1. 两边 夹角 边角边 SAS

【分析】
这道题考查全等三角形判定定理的基础概念，解题时首先回忆全等三角形的常用判定规则，其中涉及两边和角的判定规则中，只有角为两边的夹角时才能判定全等，再结合该定理的文字表述、简称及字母缩写，就能依次完成填空。
【解析】
根据全等三角形的边角边判定定理内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定方法简称为“边角边”，对应的英文缩写为“SAS”，因此依次填入对应内容即可。
【答案】两边；夹角；边角边；SAS
【知识点】全等三角形判定；SAS定理
【点评】本题属于基础识记类题目，核心考查对边角边全等判定定理的记忆，学习时要注意区分“夹角”和边的对角，不要和不能判定全等的SSA情形混淆。
【难度系数】
0.9

1.三角形共有6个元素(3条边、3个角)要使两个三角形全等应有3个元素对应相等,可分以下情况分析:
角角角
两边一角 $\{\begin{array}{l}两边和它的夹角\\两边和其中一边的\_\_\_\_\_\_\end{array} $
两角一边 $\{\begin{array}{l}两角和$$边\\两角和其中一角的\_\_\_\_\_\_\end{array} $
边边边

对角 对边

【分析】
梳理三角形全等的元素组合情况时，先看两边一角的分类：一类是两边及其夹角，对应SAS判定的情况，另一类就是两边和其中一边所对的角，即对角，对应SSA的情况；再看两角一边的分类：一类是两角及其夹边，对应ASA判定的情况，另一类就是两角和其中一个角所对的边，即对边，对应AAS判定的情况，据此即可填出两个空。
【解析】
两边一角的两种分类为：两边和它的夹角、两边和其中一边的对角；
两角一边的两种分类为：两角和夹边、两角和其中一角的对边。
因此两个空依次填入对角、对边。
【答案】
对角；对边
【知识点】
1. 全等判定分类 2. 三角形边角对应
【点评】
本题是全等三角形判定相关的基础概念题，主要考查对全等判定元素组合的分类记忆，只要理清不同组合里边角的对应位置就能顺利作答，是学习全等判定的必备基础内容。
【难度系数】
0.9

2.【判定辨析】下图中全等的三角形是 （）


A.图1和图2
B.图2和图3
C.图2和图4
D.图1和图3

2. D

【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的判定定理，题目中每个三角形都给出了30°的角，以及夹这个角的两条边的长度，我们可以用SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）来判定。解题步骤是：先分别找出每个三角形中30°角的两条邻边的长度，再对比哪两个三角形的夹30°角的两条边分别相等，这两个三角形就是全等的。
【解析】
根据全等三角形的SAS判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
我们分别提取每个图中30°角的两条夹边长度：
图1：30°角的两条夹边为8cm、9cm；
图2：30°角的两条夹边为8cm、5cm；
图3：30°角的两条夹边为8cm、9cm；
图4：30°角的两条夹边为8cm、8cm。
对比可得，图1和图3的30°角相等，且夹该角的两条边长度分别对应相等，符合SAS判定条件，因此图1和图3全等。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 对应边角识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是准确识别相等角的两条夹边，结合SAS判定定理即可快速得出答案，注意使用SAS判定时，相等的角必须是两条对应相等边的夹角。
【难度系数】
0.8

3.【教材P33例1变式】如图，AB平分$∠ DAC$，要用“SAS”判定$△ ABC ≌ △ ABD$，还需添加条件。

3. AC=AD

【分析】
首先明确“SAS”判定三角形全等的条件：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等。先梳理已知条件：AB平分∠DAC，根据角平分线的定义可得∠CAB=∠DAB，同时AB是△ABC和△ABD的公共边，即AB=AB。目前已满足一组对应角相等、一组对应边相等，且该角是两组边的夹角，因此只需补充夹角的另一组对应边相等即可。
【解析】
解：
∵AB平分∠DAC，根据角平分线的定义可得：
$∠ CAB=∠ DAB$
又
∵AB是△ABC和△ABD的公共边
∴$AB=AB$
要使用“SAS”判定△ABC≌△ABD，需要夹$∠ CAB$、$∠ DAB$的两组对应边分别相等，已有公共边AB相等，因此还需添加条件$AC=AD$。
此时在△ABC和△ABD中：
$\begin{cases}AC=AD\\∠ CAB=∠ DAB\\AB=AB\end{cases}$
满足“SAS”判定条件，可证△ABC≌△ABD。
【答案】
AC=AD
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形SAS判定
【点评】
本题考查全等三角形“SAS”判定定理的应用，解题的关键是先梳理已知的边、角条件，再结合判定定理定位缺失的对应相等条件，需注意“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，避免出现边边角的错误。
【难度系数】
0.8

4. (1)(答题模板)如图，$AB=AC$，$BF=CE$.
求证: $△ ABE ≌ △ ACF$.
证明: $\because AB=AC$，$BF=CE$，
$\therefore AB-BF$ $AC-CE$，
即 $AF$ $AE$.
在 $△ ABE$ 和 $△ ACF$ 中，

$\begin{cases}AE= \_\_\_\_\_\_, \\∠ A= ∠ \_\_\_\_\_\_, \\AB= \_\_\_\_\_\_,\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACF(\_\_\_\_\_\_)$.
(2)【针对练习】如图，点 $A,C,F,D$ 在同一条直线上，$AF=DC$，$AB=DE$，$∠ A= ∠ D$. 求证: $△ ABC ≌ △ DEF$.

4.(1) = = AF A AC SAS
(2)证明:
∵AF=DC,
∴AF-CF=DC-CF,即 AC=DF. 在△ABC 和△DEF 中,
$\begin{cases}AC=DF,\\∠A=∠D,\\AB=DE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).

【分析】
(1) 补全证明过程的思路：首先已知AB=AC、BF=CE，可利用等式的基本性质，等号两边同时减去相等的线段，差不变，从而推导出AF=AE；再梳理△ABE和△ACF的全等条件：公共角∠A是对应相等的夹角，已知AB=AC，加上已证的AE=AF，刚好满足两边及其夹角对应相等的全等判定规则，即可用SAS完成证明。
(2) 证明△ABC≌△DEF的思路：已知∠A=∠D、AB=DE，还缺一组夹这两个角的对应边相等，结合已知AF=DC，利用等式性质两边同时减去公共线段CF，就能得到AC=DF，满足SAS的判定条件，即可完成证明。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质，相等的量减去相等的量，所得差相等，因此$AB-BF=AC-CE$，化简可得$AF=AE$；
在△ABE和△ACF中，已证$AE=AF$，∠A是两个三角形的公共角即$∠A=∠A$，已知$AB=AC$，符合两边及其夹角对应相等的全等判定条件，判定依据为SAS。
(2) 证明：
$\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$（等式的基本性质），即$AC=DF$。
在$△ABC$和$△DEF$中，
$\begin{cases}AC=DF,\\∠A=∠D,\\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ABC≌△DEF(SAS)$。
【答案】
(1) $=$；$=$；$AF$；$A$；$AC$；$SAS$
(2) 证明过程如上，$△ ABC ≌ △ DEF$成立。
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，核心考查全等判定中的SAS定理的应用，解题关键是通过等式性质推导得到全等所需的对应边相等，熟练掌握相关知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.【判定辨析】如图，△ABC中，点D是BC上一点，AD=AC=5.由图知，AB=AB，∠B=∠B，△ABD （填“全等”或“不全等”）△ABC.由此说明两边和其中一边的分别相等的两个三角形不一定全等.

5. 不全等 对角

【分析】
解决本题首先要回忆三角形全等的判定规则，先梳理两个三角形的相等元素：二者有公共边AB，公共角∠B，还有AD=AC=5。首先判断相等的角是不是两组相等边的夹角：本题中∠B是AD、AC的对角，不是AB与等边的夹角，不符合SAS的判定条件，再结合图形能直观看到两个三角形大小不同，即可判断是否全等，同时对应全等判定的易错结论。
【解析】
解：观察△ABD和△ABC的已知条件：
1. AB是两个三角形的公共边，因此AB=AB；
2. ∠B是两个三角形的公共角，因此∠B=∠B；
3. 已知AD=AC=5。
三角形全等判定中，只有两边及其夹角对应相等才能判定全等，本题中相等的∠B是AD、AC的对角，不是两组等边的夹角，且从图形可看出△ABD无法与△ABC完全重合，因此△ABD不全等△ABC。
该例子可得出结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
【答案】
不全等；对角
【知识点】
1. 全等三角形判定
2. 全等三角形定义
【点评】
本题重点考查三角形全等判定的易混点，需明确“两边及其夹角（SAS）”可判定全等，而“两边及其中一边的对角（SSA）”不能作为全等判定的依据，通过直观图形能更清晰理解这一规则的差异。
【难度系数】
0.8

知识点三 用“SAS”判定两个三角形全等解决实际问题
实际问题
6.【教材P43习题T3变式】
如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，他先找来两根钢条AC，BD，M，N分别为AC，BD的中点，然后将M，N重合固定在一起，使AC，BD可以绕固定点M(N)自由转动，若测得CD=3 cm，则该零件的内径AB= cm，在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是.

6. 3 SAS或边角边(或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)

【分析】
要解决这个问题，我们可从已知条件出发推导三角形全等：首先根据中点的定义得到两组对应边相等，再结合对顶角相等得到两边的夹角相等，即可利用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等，就能求出AB的长度。
【解析】
解：
∵M是AC的中点，N是BD的中点，且M、N重合，
∴$MA=MC$，$MB=MD$，
又
∵$∠AMB$和$∠CMD$是对顶角，
∴$∠AMB=∠CMD$，
在$△ AMB$和$△ CMD$中：
$\{\begin{array}{l}MA=MC\\∠AMB=∠CMD\\MB=MD\end{array} $
∴$△ AMB ≌ △ CMD$（SAS），
根据全等三角形对应边相等，可得$AB=CD$，
已知$CD=3\mathrm{cm}$，
∴$AB=3\mathrm{cm}$，
判定三角形全等的依据是SAS（边角边）。
【答案】
3；SAS（或边角边，或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 全等三角形的性质
3. 对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形在实际测量中的基础应用题，解题核心是从实际场景中抽象出全等三角形模型，结合已知条件找到判定全等的要素，即可快速求解，这类题目能帮助大家理解数学知识在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8