3.已知函数$y=(m^2+m)x^{m^2-2m-1}+(m-3)x+m^2-11$是关于$x$的二次函数.
(1)求$m$的值.
(2)写出二次项系数、一次项系数及常数项.

(1) m=3.
(2) 二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是-2.

【例4】某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为20 m的篱笆围成。如图（示意图），已知墙长为12 m，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x m。
(1)若平行于墙的一边的长为a m，直接写出a与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围。
(2)设苗圃的面积为y m²，求y与x之间的函数解析式，并指明函数的类型。
(3)当这个苗圃的面积为42 m²时，求x的值。

|思路分析|
思考1:a与x成什么函数关系？其中自变量x的取值受什么条件的限制？
铺路设桥

解：
(1) 由题意可得：$a = 20 - 2x$
根据边长为正且平行于墙的边长不超过墙长12m，列不等式组：
$\begin{cases}20-2x＞0 \\20-2x≤12 \end{cases}$
解得$4≤ x＜10$
所以a与x的函数解析式为$\boldsymbol{a=20-2x}$，自变量x的取值范围是$\boldsymbol{4≤ x＜10}$。
(2) 由矩形面积公式得：
$y = x· a = x(20-2x) = -2x^2 + 20x \quad (4≤ x＜10)$
该函数是二次函数。
(3) 令$y=42$，代入函数解析式得：
$-2x^2 + 20x = 42$
整理得：$x^2 -10x +21 = 0$
因式分解得：$(x-3)(x-7)=0$
解得$x_1=3$，$x_2=7$
因为$4≤ x＜10$，所以$x=3$不符合题意，舍去。
所以$x=7$。

思考2:苗圃的面积可表示为（写出y关于x的函数解析式）.
解:

(1) a=20-2x(4≤x＜10).
(2) y=-2x²+20x(4≤x＜10).
y是x的二次函数.
(3) x=7.

4.两个正方形的周长之和是32 cm.若两个正方形的面积之和为$y$(单位:$\mathrm{cm}^2$),其中一个正方形的边长$x$(单位:$\mathrm{cm}$)为自变量,则它们之间的关系式是.

4. y=2x²−16x+64

1.若函数$y=(m-3)x^2+nx+p$是关于$x$的二次函数，则$m$的取值范围为（）

A.$m=3$
B.$m≠3$
C.$m=-3$
D.$m≠-3$

1. B

2.已知二次函数$y=x^2+bx+c$可化为$y=(x-2)^2 -3$的形式，则$b+c$的值是（）

A.−3
B.3
C.−5
D.5

2. A

3.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么每月可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少10件.则月利润$y$(单位:元)与销售单价$x$(单位:元，$x＞30$)之间的函数解析式为 ()

A.$y=(x-30)[400-10(x-20)]$
B.$y=(x-20)[400-10(x-30)]$
C.$y=(x-20)[400+10(x-30)]$
D.$y=(x-30)[400+10(x-20)]$

3. B