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9 已知关于x的方程$x^2 - (m - 1)x + 1 = 0$有两个相等的实数根，反比例函数$y = \frac{m - 1}{x}(m ≠ 1)$的图象所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值为 （
A.$-1$
B.$3$或$-1$
C.$-2$
D.$3$
A
）A.$-1$
B.$3$或$-1$
C.$-2$
D.$3$
答案
A
10 [2025杭州西湖模拟]已知点$A(-2,a)$，$B(-1,b)$，$C(3,c)$都在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，则$a$，$b$，$c$的大小关系用“＜”连接的结果是（
A.$b＜a＜c$
B.$c＜b＜a$
C.$a＜b＜c$
D.$c＜a＜b$
A
）A.$b＜a＜c$
B.$c＜b＜a$
C.$a＜b＜c$
D.$c＜a＜b$
答案
A
11 [2025东阳期末]已知$A(m-2,y_1)$，$B(m,y_2)$两点在反比例函数$y=\frac{-1}{x}$的图象上，则下列判断正确的是（
A.当$m＜0$时，$0＜y_2＜y_1$
B.当$0＜m＜2$时，$y_2＜0＜y_1$
C.当$m＞0$时，$0＜y_2＜y_1$
D.当$m＞2$时，$y_2＜y_1＜0$
B
）A.当$m＜0$时，$0＜y_2＜y_1$
B.当$0＜m＜2$时，$y_2＜0＜y_1$
C.当$m＞0$时，$0＜y_2＜y_1$
D.当$m＞2$时，$y_2＜y_1＜0$
答案
B
12 已知点$(a,y_1),(a+2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上.若$y_1＞y_2$,则$a$的取值范围是
$-2＜a＜0$
.答案
$-2＜a＜0$
13 若当$-2≤ x≤ -1$时，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的最大值为4，则$k=$
$-4$
。答案
$-4$
14 教材变式题 一水池内有水$90\ \mathrm{m}^3$，设排尽全部池水的时间为$y\ \mathrm{min}$，每分钟的排水量为$x\ \mathrm{m}^3$，排水时间$y(\mathrm{min})$的范围是$9≤ y≤15$.
(1) 写出$y$关于$x$的函数表达式，并指出自变量$x$的取值范围.
(2) 当每分钟的排水量为$9\ \mathrm{m}^3$时，排水需要多长时间？当排水时间为$12\ \mathrm{min}$时，每分钟的排水量是多少立方米？
)
(1) 写出$y$关于$x$的函数表达式，并指出自变量$x$的取值范围.
(2) 当每分钟的排水量为$9\ \mathrm{m}^3$时，排水需要多长时间？当排水时间为$12\ \mathrm{min}$时，每分钟的排水量是多少立方米？
)
答案
（1）由题意，得$y=\frac{90}{x}$。因为$90＞0$，所以当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。当$y=9$时，$9=\frac{90}{x}$，解得$x=10$；当$y=15$时，$15=\frac{90}{x}$，解得$x=6$。因为排水时间$y(\mathrm{min})$的范围是$9≤y≤15$，所以自变量$x$的取值范围是$6≤x≤10$
（2）当$x=9$时，$y=\frac{90}{9}=10$；当$y=12$时，$12=\frac{90}{x}$，解得$x=7.5$。所以当每分钟的排水量为$9\ \mathrm{m}^3$时，排水时间为$10\ \mathrm{min}$；当排水时间为$12\ \mathrm{min}$时，每分钟的排水量为$7.5\ \mathrm{m}^3$
（2）当$x=9$时，$y=\frac{90}{9}=10$；当$y=12$时，$12=\frac{90}{x}$，解得$x=7.5$。所以当每分钟的排水量为$9\ \mathrm{m}^3$时，排水时间为$10\ \mathrm{min}$；当排水时间为$12\ \mathrm{min}$时，每分钟的排水量为$7.5\ \mathrm{m}^3$
15 设函数 $ y_1=\frac{k}{x}, y_2=-\frac{k}{x}(k＞0) $。
（1）当 $ 2≤ x≤3 $ 时，$ y_1 $ 的最大值是 $ a $，$ y_2 $ 的最小值是 $ a-4 $，求 $ a $ 和 $ k $ 的值。
（2）设 $ m≠0 $，且 $ m≠-1 $，当 $ x=m $ 时，$ y_1=p $；当 $ x=m+1 $ 时，$ y_1=q $。圆圆说：“$ p $ 一定大于 $ q $。”圆圆的说法正确吗？为什么？
（1）当 $ 2≤ x≤3 $ 时，$ y_1 $ 的最大值是 $ a $，$ y_2 $ 的最小值是 $ a-4 $，求 $ a $ 和 $ k $ 的值。
（2）设 $ m≠0 $，且 $ m≠-1 $，当 $ x=m $ 时，$ y_1=p $；当 $ x=m+1 $ 时，$ y_1=q $。圆圆说：“$ p $ 一定大于 $ q $。”圆圆的说法正确吗？为什么？
答案
（1）因为$k＞0$，所以当$2≤x≤3$时，$y_1$随$x$的增大而减小，$y_2$随$x$的增大而增大。所以当$x=2$时，$y_1$取得最大值，为$\frac{k}{2}=a$①；当$x=2$时，$y_2$取得最小值，为$-\frac{k}{2}=a-4$②。联立①②，解得$a=2,k=4$
（2）圆圆的说法不正确。令$-1＜m＜0$，则$0＜m+1＜1$。所以当$x=m$时，$p=y_1=\frac{k}{m}＜0$；当$x=m+1$时，$q=y_1=\frac{k}{m+1}＞0$。所以$p＜0＜q$。所以圆圆的说法不正确
（2）圆圆的说法不正确。令$-1＜m＜0$，则$0＜m+1＜1$。所以当$x=m$时，$p=y_1=\frac{k}{m}＜0$；当$x=m+1$时，$q=y_1=\frac{k}{m+1}＞0$。所以$p＜0＜q$。所以圆圆的说法不正确
