1 一次函数$y=-x+2$与反比例函数$y=\dfrac{3}{x}$在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A

2 在同一直角坐标系中，当$k＞0$时，一次函数$y=kx-3$与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象大致是（）

A

3 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，则一次函数$y=ax-b$和反比例函数$y=\frac{c}{x}$的图象大致是（）

B

4 一次函数 $ y = ax + b $ 和反比例函数 $ y = \frac{c}{x} $ 在同一直角坐标系内的大致图象如图所示，则 $ abc $ 0(填“＞”“＜”或“=”)

$＜$

5 [2025舟山期末]如图，一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点A(4，m)，B(-6，-2)。
(1) 求k的值和一次函数的表达式；
(2) 直接写出关于x的不等式$ax+b＞\frac{k}{x}$的解集。

（1）因为一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点$A(4,m),B(-6,-2)$，所以$k=4m=-6×(-2)=12$，解得$m=3$。所以$A(4,3)$。因为一次函数$y=ax+b$的图象过点$A(4,3),B(-6,-2)$，所以$\begin{cases}4a+b=3,\\-6a+b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{1}{2},\\b=1.\end{cases}$所以一次函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x+1$
（2）不等式$ax+b＞\frac{k}{x}$的解集为$-6＜x＜0$或$x＞4$

6 如图,一次函数 $y=mx+n(m≠0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象交于点 $A(-2,a),B(b,-1)$,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C,连结 $AO,△AOC$ 的面积为 4.
(1) 一题多解 分别求出 a 和 b 的值;
(2) 结合图象,直接写出当 $mx+n＞\frac{k}{x}$ 时,x 的取值范围;
(3) 在 y 轴上取一点 P,使 $PB-PA$ 取得最大值,求出此时点 P 的坐标.

（1）解法一：因为$△AOC$的面积为4，$AC⊥x$轴，点A的坐标为$(-2,a)$，所以$AC=\frac{2×4}{|-2|}=4$，即$a=4$。所以点A的坐标为$(-2,4)$。因为点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，所以$k=-8$。所以反比例函数的表达式为$y=-\frac{8}{x}$。因为点$B(b,-1)$在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，所以$b=8$
解法二：因为$AC⊥x$轴，所以易得$△AOC$是直角三角形。因为点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，所以$S_{△AOC}=\frac{1}{2}|k|=4$。所以$|k|=8$，即$k=±8$。又因为点$A(-2,a)$在第二象限，所以$k=-8$。所以反比例函数的表达式为$y=-\frac{8}{x}$。把$A(-2,a),B(b,-1)$代入，所以$a=-\frac{8}{-2}=4,b=-\frac{8}{-1}=8$
（2）$x＜-2$或$0＜x＜8$
（3）设点$A(-2,4)$关于$y$轴的对称点为$A'$，易知点$A'$的坐标为$(2,4)$，则直线$A'B$与$y$轴的交点即为所求的$P$。设直线$A'B$对应的函数表达式为$y=cx+d$。因为点$A'(2,4),B(8,-1)$在直线$A'B$上，所以$\begin{cases}2c+d=4,\\8c+d=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}c=-\frac{5}{6},\\d=\frac{17}{3}.\end{cases}$所以直线$A'B$对应的函数表达式为$y=-\frac{5}{6}x+\frac{17}{3}$。所以直线$y=-\frac{5}{6}x+\frac{17}{3}$与$y$轴的交点坐标为$(0,\frac{17}{3})$，即点$P$的坐标为$(0,\frac{17}{3})$