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2.如图,点O,K分别在直线a,b上,则a,b相交所成的锐角是 （
A.$20°$
B.$30°$
C.$70°$
D.$80°$
B
）A.$20°$
B.$30°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
2. B 【解析】a,b相交所成的锐角为 100°−70°=30°.
解析
【分析】
要求直线a、b相交所成的锐角，可先延长a、b使二者相交，构造出三角形。观察图形可知标注的100°角是该三角形的外角，已知和这个外角不相邻的一个内角为70°，结合三角形外角的性质，用外角减去已知内角即可求出所求锐角的度数。
【解析】
延长直线a、b，设两直线交点为P，可得△OKP。
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，图中100°角是△OKP的外角，与它不相邻的内角为∠OKP=70°和∠OPK（即a、b相交所成的锐角）。
因此∠OPK = 100° - 70° = 30°，即a、b相交所成的锐角为30°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题考查三角形外角性质的应用，解题关键是通过延长直线构造三角形，将所求夹角转化为三角形内角，结合外角性质即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要求直线a、b相交所成的锐角，可先延长a、b使二者相交，构造出三角形。观察图形可知标注的100°角是该三角形的外角，已知和这个外角不相邻的一个内角为70°，结合三角形外角的性质，用外角减去已知内角即可求出所求锐角的度数。
【解析】
延长直线a、b，设两直线交点为P，可得△OKP。
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，图中100°角是△OKP的外角，与它不相邻的内角为∠OKP=70°和∠OPK（即a、b相交所成的锐角）。
因此∠OPK = 100° - 70° = 30°，即a、b相交所成的锐角为30°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题考查三角形外角性质的应用，解题关键是通过延长直线构造三角形，将所求夹角转化为三角形内角，结合外角性质即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 如图，一束平行于主光轴OF的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点。若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为 （
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
（第1题图）
（第2题图）
C
）A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
（第1题图）
（第2题图）
答案
1. C 【解析】如图，因为 AB // OF，所以 ∠1 + ∠OFB=180°. 因为∠1= 155°,所以∠OFB = 25°.
因为∠POF=∠2=30°,所以 ∠3 = ∠POF + ∠OFB=30°+25°=55°.
解析
【分析】
解题时首先结合图形明确已知条件：平行于主光轴的光线AB与OF平行，已知∠1=155°，∠2=30°。第一步，利用平行线同旁内角互补的性质，求出∠OFB的度数；第二步，根据对顶角相等的性质，得到∠POF和∠2的等量关系；第三步，利用三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，即可求出∠3的度数。
【解析】
因为AB//OF，所以∠1与∠OFB为同旁内角，二者互补，即$∠ 1 + ∠ OFB=180°$。
已知$∠ 1=155°$，代入得$∠ OFB = 180°-155°=25°$。
又因为∠POF与∠2是对顶角，所以$∠ POF=∠ 2=30°$。
∠3是△POF的外角，根据三角形外角的性质，可得$∠ 3 = ∠ POF + ∠ OFB=30°+25°=55°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；对顶角的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题结合凸透镜光路的常识，综合考查了几何中角的相关计算，解题的关键是梳理清楚各角之间的位置和数量关系，将跨学科的场景转化为熟悉的几何模型求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合图形明确已知条件：平行于主光轴的光线AB与OF平行，已知∠1=155°，∠2=30°。第一步，利用平行线同旁内角互补的性质，求出∠OFB的度数；第二步，根据对顶角相等的性质，得到∠POF和∠2的等量关系；第三步，利用三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，即可求出∠3的度数。
【解析】
因为AB//OF，所以∠1与∠OFB为同旁内角，二者互补，即$∠ 1 + ∠ OFB=180°$。
已知$∠ 1=155°$，代入得$∠ OFB = 180°-155°=25°$。
又因为∠POF与∠2是对顶角，所以$∠ POF=∠ 2=30°$。
∠3是△POF的外角，根据三角形外角的性质，可得$∠ 3 = ∠ POF + ∠ OFB=30°+25°=55°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；对顶角的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题结合凸透镜光路的常识，综合考查了几何中角的相关计算，解题的关键是梳理清楚各角之间的位置和数量关系，将跨学科的场景转化为熟悉的几何模型求解。
【难度系数】
0.7
2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=64°$,点$D$在$AB$上,将$△ ABC$沿$CD$折叠,使点$A$落在$BC$边上的点$E$处,若$∠ B=26°$,则$∠ BDE$的度数为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
2. 38° 【解析】∠BDE = ∠CED − ∠B = ∠A − ∠B=64°−26°=38°.
解析
【分析】
解题时先结合折叠的性质推导等角，再利用三角形外角的性质建立角度关系求解：①首先根据折叠前后对应角相等，可得折叠后∠CED与∠A相等；②观察图形可知∠CED是△BDE的外角，根据三角形外角的性质即可建立∠CED、∠B、∠BDE的数量关系，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此$∠ CED = ∠ A = 64°$。
∵$∠ CED$是$△ BDE$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠ CED = ∠ B + ∠ BDE$，
变形得$∠ BDE = ∠ CED - ∠ B$，
代入$∠ CED=64°$，$∠ B=26°$，得$∠ BDE = 64° - 26° = 38°$。
【答案】
$38°$
【知识点】
折叠的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是准确识别折叠变换中的等角，再结合三角形外角的性质建立角度关系，计算过程简单，只要熟练掌握相关性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先结合折叠的性质推导等角，再利用三角形外角的性质建立角度关系求解：①首先根据折叠前后对应角相等，可得折叠后∠CED与∠A相等；②观察图形可知∠CED是△BDE的外角，根据三角形外角的性质即可建立∠CED、∠B、∠BDE的数量关系，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此$∠ CED = ∠ A = 64°$。
∵$∠ CED$是$△ BDE$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠ CED = ∠ B + ∠ BDE$，
变形得$∠ BDE = ∠ CED - ∠ B$，
代入$∠ CED=64°$，$∠ B=26°$，得$∠ BDE = 64° - 26° = 38°$。
【答案】
$38°$
【知识点】
折叠的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是准确识别折叠变换中的等角，再结合三角形外角的性质建立角度关系，计算过程简单，只要熟练掌握相关性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
3. 一副三角尺摆放位置如图1所示，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至如图2所示的位置，即$AB// OD$时，$∠ 1$的度数为
75°
。答案
3. 75° 【解析】∠1=∠BOD + ∠D = ∠B + ∠D = 45°+30°=75°.
解析
【分析】
解题时首先回忆三角尺的固定角度：等腰直角三角尺AOB的锐角∠B=45°，另一块三角尺的锐角∠D=30°。第一步，结合AB//OD的条件，利用平行线内错角相等的性质，求出∠BOD的度数；第二步，观察∠1的位置，它是△OBD的外角，根据三角形外角的性质，外角等于不相邻两个内角的和，代入角度计算即可得到∠1的度数。
【解析】
解：由三角尺的特征可得：∠B=45°，∠D=30°。
∵AB//OD，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠BOD=∠B=45°。
∵∠1是△OBD的外角，根据三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°。
【答案】
75°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角定理；三角尺角度特征
【点评】
本题是三角尺旋转结合几何性质的基础题，解题关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角定理，准确识别角的位置关系，结合三角尺的固定角度计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角尺的固定角度：等腰直角三角尺AOB的锐角∠B=45°，另一块三角尺的锐角∠D=30°。第一步，结合AB//OD的条件，利用平行线内错角相等的性质，求出∠BOD的度数；第二步，观察∠1的位置，它是△OBD的外角，根据三角形外角的性质，外角等于不相邻两个内角的和，代入角度计算即可得到∠1的度数。
【解析】
解：由三角尺的特征可得：∠B=45°，∠D=30°。
∵AB//OD，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠BOD=∠B=45°。
∵∠1是△OBD的外角，根据三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°。
【答案】
75°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角定理；三角尺角度特征
【点评】
本题是三角尺旋转结合几何性质的基础题，解题关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角定理，准确识别角的位置关系，结合三角尺的固定角度计算即可。
【难度系数】
0.7
