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1.下列图形中，$△ A'B'C'$和$△ ABC$关于某点对称的是（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的判定规则：若两个图形关于某点中心对称，那么所有对应点的连线都会经过同一个对称中心，且对称中心平分每一组对应点的连线，本质是其中一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形完全重合。接下来我们只需逐个分析选项的图形变换类型，找到符合中心对称特征的选项即可。
【解析】
根据中心对称的判定规则逐一判断：
1. 选项A：△ABC和△A'B'C'的三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线都交于点O，且满足OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'，符合中心对称的特征；
2. 选项B：两个三角形的对应点连线被同一条竖直线垂直平分，属于轴对称关系，不是中心对称，排除；
3. 选项C：两个三角形的对应点连线互相平行且长度相等，是平移变换得到的图形，不是中心对称，排除；
4. 选项D：两个三角形的对应点连线交于同一点O，但旋转角度小于180°，仅为普通旋转变换，不是中心对称，排除。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的判定；图形变换的识别
【点评】
本题考查常见图形变换的区分，解题关键是熟练掌握中心对称的判定特征，能准确区分中心对称、轴对称、平移、普通旋转几种常见的图形变换。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中心对称的判定规则：若两个图形关于某点中心对称，那么所有对应点的连线都会经过同一个对称中心，且对称中心平分每一组对应点的连线，本质是其中一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形完全重合。接下来我们只需逐个分析选项的图形变换类型，找到符合中心对称特征的选项即可。
【解析】
根据中心对称的判定规则逐一判断：
1. 选项A：△ABC和△A'B'C'的三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线都交于点O，且满足OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'，符合中心对称的特征；
2. 选项B：两个三角形的对应点连线被同一条竖直线垂直平分，属于轴对称关系，不是中心对称，排除；
3. 选项C：两个三角形的对应点连线互相平行且长度相等，是平移变换得到的图形，不是中心对称，排除；
4. 选项D：两个三角形的对应点连线交于同一点O，但旋转角度小于180°，仅为普通旋转变换，不是中心对称，排除。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的判定；图形变换的识别
【点评】
本题考查常见图形变换的区分，解题关键是熟练掌握中心对称的判定特征，能准确区分中心对称、轴对称、平移、普通旋转几种常见的图形变换。
【难度系数】
0.7
2.如图,两个半圆的圆心分别为$O,O_1$.若两个半圆关于某点对称,且点$A,B_1,B,A_1$在同一条直线上,则对称中心为
（
A.点$O$
B.点$B$
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
（
D
）A.点$O$
B.点$B$
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，所有对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此对称中心是任意一对对应点连线的公共中点。首先观察图形找到两个半圆的对应端点A和A₁，根据性质可知对称中心必然是线段AA₁的中点，再验证其他选项均不符合中心对称的性质即可确定答案。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段被对称中心平分，对称中心是所有对称点连线的公共中点。
观察图形可得，两个半圆的一组对应端点为A和A₁，因此线段AA₁的中点就是该组对应点连线的中点，即两个半圆的对称中心。
对其余选项逐一验证：
若对称中心为点O，点A₁关于O的对称点不是A，不符合性质，排除A；
若对称中心为点B，点A关于B的对称点不是A₁，不符合性质，排除B；
若对称中心为线段AO₁的中点，该点不是A和A₁连线的中点，不符合性质，排除C；
只有D符合要求，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，线段中点的定义
【点评】
本题侧重考查中心对称基本性质的直接应用，解题的核心是抓住“对称中心是对应点连线的中点”这一关键点，难度较低，熟练掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，所有对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此对称中心是任意一对对应点连线的公共中点。首先观察图形找到两个半圆的对应端点A和A₁，根据性质可知对称中心必然是线段AA₁的中点，再验证其他选项均不符合中心对称的性质即可确定答案。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段被对称中心平分，对称中心是所有对称点连线的公共中点。
观察图形可得，两个半圆的一组对应端点为A和A₁，因此线段AA₁的中点就是该组对应点连线的中点，即两个半圆的对称中心。
对其余选项逐一验证：
若对称中心为点O，点A₁关于O的对称点不是A，不符合性质，排除A；
若对称中心为点B，点A关于B的对称点不是A₁，不符合性质，排除B；
若对称中心为线段AO₁的中点，该点不是A和A₁连线的中点，不符合性质，排除C；
只有D符合要求，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，线段中点的定义
【点评】
本题侧重考查中心对称基本性质的直接应用，解题的核心是抓住“对称中心是对应点连线的中点”这一关键点，难度较低，熟练掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.如图,若$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$对称,则下列结论错误的是 (
A.$∠ ABC=∠ A'B'C'$
B.$∠ AOC=∠ A'OC'$
C.$AB=A'B'$
D.$OA=OB'$
（第3题图）
（第4题图）
D
)A.$∠ ABC=∠ A'B'C'$
B.$∠ AOC=∠ A'OC'$
C.$AB=A'B'$
D.$OA=OB'$
（第3题图）
（第4题图）
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，且对应点的连线经过对称中心，被对称中心平分。结合全等三角形的性质、对顶角相等的性质，逐一分析四个选项，找出结论错误的选项即可。
【解析】
∵ △ABC和△A'B'C'关于点O对称，
∴ △ABC≌△A'B'C'，根据全等三角形的性质可得：
∠ABC=∠A'B'C'，AB=A'B'，故A、C选项结论正确，不符合题意；
∠AOC与∠A'OC'是对顶角，根据对顶角相等，得∠AOC=∠A'OC'，故B选项结论正确，不符合题意；
根据中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，可得OA=OA'，OB=OB'，OA与OB'不一定相等，故D选项结论错误，符合题意。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质；对顶角相等
【点评】
本题是基础题，主要考查中心对称性质的应用，熟练掌握成中心对称的两个图形的特征，结合全等、对顶角的性质即可快速判断选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，且对应点的连线经过对称中心，被对称中心平分。结合全等三角形的性质、对顶角相等的性质，逐一分析四个选项，找出结论错误的选项即可。
【解析】
∵ △ABC和△A'B'C'关于点O对称，
∴ △ABC≌△A'B'C'，根据全等三角形的性质可得：
∠ABC=∠A'B'C'，AB=A'B'，故A、C选项结论正确，不符合题意；
∠AOC与∠A'OC'是对顶角，根据对顶角相等，得∠AOC=∠A'OC'，故B选项结论正确，不符合题意；
根据中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，可得OA=OA'，OB=OB'，OA与OB'不一定相等，故D选项结论错误，符合题意。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质；对顶角相等
【点评】
本题是基础题，主要考查中心对称性质的应用，熟练掌握成中心对称的两个图形的特征，结合全等、对顶角的性质即可快速判断选项。
【难度系数】
0.9
4.如图，$△ ABC$ 和$△ DEC$ 关于点 $C$ 对称。
若 $AC=1$，$AB=2$，$∠ BAC=90°$，则 $AE$ 的长是（
A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
若 $AC=1$，$AB=2$，$∠ BAC=90°$，则 $AE$ 的长是（
D
）A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先利用中心对称的性质，得到两个对称三角形的对应边相等、对应角相等，据此求出AD、DE的长度以及∠D的度数，判断出△ADE是直角三角形，最后用勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
∵△ABC和△DEC关于点C中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB=2，∠D=∠BAC=90°，
∴AD=AC+DC=1+1=2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质、勾股定理
【点评】
本题侧重基础，核心是灵活运用中心对称的性质获取边和角的等量关系，再结合勾股定理计算线段长度，解题时注意不要混淆对称的对应边。
【难度系数】
0.8
解题时先利用中心对称的性质，得到两个对称三角形的对应边相等、对应角相等，据此求出AD、DE的长度以及∠D的度数，判断出△ADE是直角三角形，最后用勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
∵△ABC和△DEC关于点C中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB=2，∠D=∠BAC=90°，
∴AD=AC+DC=1+1=2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质、勾股定理
【点评】
本题侧重基础，核心是灵活运用中心对称的性质获取边和角的等量关系，再结合勾股定理计算线段长度，解题时注意不要混淆对称的对应边。
【难度系数】
0.8
5.如图，$△ ABC$和$△ DEC$关于点$C$对称，$M,N$分别是$AC,BC$的中点.若$MN=40$，则$DE$的长是
（第5题图）
（第6题图）
80
.（第5题图）（第6题图）
答案
5.80
解析
【分析】
解题时先结合图形分析已知条件：首先△ABC和△DEC关于点C对称，根据中心对称的性质可得对应边AB=DE，将求DE的长度转化为求AB的长度；再观察M、N分别是AC、BC的中点，可知MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求出AB的长度，进而得到DE的长度。
【解析】
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称
∴根据中心对称的性质，对应边相等，可得AB=DE
∵M、N分别是AC、BC的中点
∴MN是△ABC的中位线
根据三角形中位线定理，中位线长度等于第三边的一半，即$ MN=\frac{1}{2}AB $
已知MN=40，代入得$ AB=2MN=2×40=80 $
又
∵AB=DE
∴DE=80
【答案】
80
【知识点】
中心对称的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是利用中心对称的性质建立DE和AB的等量关系，再结合三角形中位线定理求出AB的长度，进而得到所求线段的长度，解题时要注意准确识别中位线的适用条件。
【难度系数】
0.8
解题时先结合图形分析已知条件：首先△ABC和△DEC关于点C对称，根据中心对称的性质可得对应边AB=DE，将求DE的长度转化为求AB的长度；再观察M、N分别是AC、BC的中点，可知MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求出AB的长度，进而得到DE的长度。
【解析】
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称
∴根据中心对称的性质，对应边相等，可得AB=DE
∵M、N分别是AC、BC的中点
∴MN是△ABC的中位线
根据三角形中位线定理，中位线长度等于第三边的一半，即$ MN=\frac{1}{2}AB $
已知MN=40，代入得$ AB=2MN=2×40=80 $
又
∵AB=DE
∴DE=80
【答案】
80
【知识点】
中心对称的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是利用中心对称的性质建立DE和AB的等量关系，再结合三角形中位线定理求出AB的长度，进而得到所求线段的长度，解题时要注意准确识别中位线的适用条件。
【难度系数】
0.8
6.如图，直线$a ⊥ b$，垂足为O，曲线L和曲线$L'$(两条曲线的分界点为O)关于点O对称，点A的对称点是$A'$，$AB ⊥ a$，垂足为B，$A'D ⊥ b$，垂足为D。若$OB=4$，$OD=3$，则两块阴影部分的面积和为
12
。答案
6.12
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，已知两条曲线关于点O中心对称，根据中心对称的性质，关于中心对称的两个图形全等，因此可以采用割补法转化阴影面积：将左下方的阴影部分绕点O旋转180°，它会和右上方阴影部分拼接成规则的矩形。接下来只需确定矩形的邻边长度即可求出面积：已知OB=4，由中心对称可得矩形的另一边长等于OD=3，代入矩形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵曲线L与L'关于点O中心对称，点A与A'关于O对称，
∴将左下方阴影部分绕点O旋转180°后，可与右上方阴影部分拼接为一个矩形。
由中心对称的性质可知，矩形的一边长为OB=4，另一边长等于OD=3，
∴两块阴影部分的面积和 = 矩形面积 = $4×3=12$。
【答案】
12
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，矩形面积计算
【点评】
本题是转化思想在几何面积计算中的典型应用，通过中心对称的性质将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积，解题的关键是找准对称关系，正确拼接图形，避免直接计算不规则图形面积的复杂运算。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征，已知两条曲线关于点O中心对称，根据中心对称的性质，关于中心对称的两个图形全等，因此可以采用割补法转化阴影面积：将左下方的阴影部分绕点O旋转180°，它会和右上方阴影部分拼接成规则的矩形。接下来只需确定矩形的邻边长度即可求出面积：已知OB=4，由中心对称可得矩形的另一边长等于OD=3，代入矩形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵曲线L与L'关于点O中心对称，点A与A'关于O对称，
∴将左下方阴影部分绕点O旋转180°后，可与右上方阴影部分拼接为一个矩形。
由中心对称的性质可知，矩形的一边长为OB=4，另一边长等于OD=3，
∴两块阴影部分的面积和 = 矩形面积 = $4×3=12$。
【答案】
12
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，矩形面积计算
【点评】
本题是转化思想在几何面积计算中的典型应用，通过中心对称的性质将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积，解题的关键是找准对称关系，正确拼接图形，避免直接计算不规则图形面积的复杂运算。
【难度系数】
0.7
7. 请按下列要求作图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1) 如图 1, O 是 BC 的中点,作出与△ABC 关于点 O 对称的图形.
(2) 如图 2, E 为 CD 的中点,作出与矩形 ABCD 关于点 E 对称的图形.
(1) 如图 1, O 是 BC 的中点,作出与△ABC 关于点 O 对称的图形.
(2) 如图 2, E 为 CD 的中点,作出与矩形 ABCD 关于点 E 对称的图形.
答案
7.【解】(1)如图,$△ A'CB$ 即为所求.
(2)如图,矩形 $MNDC$ 即为所求.
解析
【分析】
要作出关于某点对称的图形，核心依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
(1) 对于△ABC关于O对称的图形：O是BC中点，因此点B的对称点为C、点C的对称点为B，仅需找到顶点A关于O的对称点，再顺次连接各对称点即可。
(2) 对于矩形ABCD关于E对称的图形：E是CD中点，因此点D的对称点为C、点C的对称点为D，仅需找到顶点A、B关于E的对称点，再顺次连接各对称点即可。
【解析】
(1) ①连接AO并延长至点A'，使得OA' = OA，得到点A关于O的对称点A'；
②已知O是BC中点，即B、C互为关于O的对称点；
③顺次连接A'、C、B三点，所得三角形即为与△ABC关于点O对称的图形。
(2) ①连接AE并延长，在延长线上截取EN = AE，得到点A关于E的对称点N；
②连接BE并延长，在延长线上截取EM = BE，得到点B关于E的对称点M；
③已知E是CD中点，即D、C互为关于E的对称点；
④顺次连接M、N、D、C四点，所得矩形即为与矩形ABCD关于点E对称的图形。
【答案】
(1) $△ A'CB$ 即为所求.
(2) 矩形 $MNDC$ 即为所求.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是基础的作图类题目，重点考查对中心对称性质的理解与应用能力，熟练掌握对称中心与对应点的位置、数量关系是准确作图的核心。
【难度系数】
0.8
要作出关于某点对称的图形，核心依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
(1) 对于△ABC关于O对称的图形：O是BC中点，因此点B的对称点为C、点C的对称点为B，仅需找到顶点A关于O的对称点，再顺次连接各对称点即可。
(2) 对于矩形ABCD关于E对称的图形：E是CD中点，因此点D的对称点为C、点C的对称点为D，仅需找到顶点A、B关于E的对称点，再顺次连接各对称点即可。
【解析】
(1) ①连接AO并延长至点A'，使得OA' = OA，得到点A关于O的对称点A'；
②已知O是BC中点，即B、C互为关于O的对称点；
③顺次连接A'、C、B三点，所得三角形即为与△ABC关于点O对称的图形。
(2) ①连接AE并延长，在延长线上截取EN = AE，得到点A关于E的对称点N；
②连接BE并延长，在延长线上截取EM = BE，得到点B关于E的对称点M；
③已知E是CD中点，即D、C互为关于E的对称点；
④顺次连接M、N、D、C四点，所得矩形即为与矩形ABCD关于点E对称的图形。
【答案】
(1) $△ A'CB$ 即为所求.
(2) 矩形 $MNDC$ 即为所求.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是基础的作图类题目，重点考查对中心对称性质的理解与应用能力，熟练掌握对称中心与对应点的位置、数量关系是准确作图的核心。
【难度系数】
0.8
