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8.26英寸的自行车的车轮直径约为0.66 m，脚踏板每蹬一圈，车轮旋转三圈，蹬n圈，自行车前行
1.98πn
m；蹬10圈，自行车前行62
m.（π取3.14，结果保留整数）答案
1.98πn ,62
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，自行车前行的距离等于车轮滚动的总长度，也就是车轮的周长乘车轮总共转动的圈数。第一步先根据圆的周长公式算出车轮转1圈前进的距离；第二步结合“脚踏蹬1圈车轮转3圈”的条件，算出蹬n圈时车轮的总转数；第三步用周长乘总转数就能得到蹬n圈前行的距离；最后把n=10代入代数式，按要求取近似值即可得到蹬10圈的前行距离。
【解析】
1. 计算车轮的周长：已知车轮直径为0.66m，根据圆的周长公式$C=π d$，可得车轮转1圈前进的距离为$0.66π\ \mathrm{m}$。
2. 计算蹬n圈时车轮的总转数：由题意可知，脚踏蹬1圈车轮转3圈，因此蹬n圈时，车轮总转数为$3n$圈。
3. 计算蹬n圈的前行距离：总距离=车轮周长×总转数，即$0.66π×3n=1.98π n\ \mathrm{m}$。
4. 计算蹬10圈的前行距离：把$n=10$代入$1.98π n$，$π$取3.14，可得$1.98×3.14×10=62.172$，结果保留整数为62m。
【答案】
$1.98π n$；62
【知识点】
圆的周长计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合生活实际命题，考查了圆周长公式和代数式相关知识的应用，解题关键是理清脚踏转动圈数和车轮转动圈数的数量关系，计算时注意按要求保留近似值。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，自行车前行的距离等于车轮滚动的总长度，也就是车轮的周长乘车轮总共转动的圈数。第一步先根据圆的周长公式算出车轮转1圈前进的距离；第二步结合“脚踏蹬1圈车轮转3圈”的条件，算出蹬n圈时车轮的总转数；第三步用周长乘总转数就能得到蹬n圈前行的距离；最后把n=10代入代数式，按要求取近似值即可得到蹬10圈的前行距离。
【解析】
1. 计算车轮的周长：已知车轮直径为0.66m，根据圆的周长公式$C=π d$，可得车轮转1圈前进的距离为$0.66π\ \mathrm{m}$。
2. 计算蹬n圈时车轮的总转数：由题意可知，脚踏蹬1圈车轮转3圈，因此蹬n圈时，车轮总转数为$3n$圈。
3. 计算蹬n圈的前行距离：总距离=车轮周长×总转数，即$0.66π×3n=1.98π n\ \mathrm{m}$。
4. 计算蹬10圈的前行距离：把$n=10$代入$1.98π n$，$π$取3.14，可得$1.98×3.14×10=62.172$，结果保留整数为62m。
【答案】
$1.98π n$；62
【知识点】
圆的周长计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合生活实际命题，考查了圆周长公式和代数式相关知识的应用，解题关键是理清脚踏转动圈数和车轮转动圈数的数量关系，计算时注意按要求保留近似值。
【难度系数】
0.8
9.如图,在一个长为$a$ m,宽为$b$ m的长方形休闲广场的四角各设计一块半径为$r$ m的四分之一圆形花坛($r$不超过$\frac{b}{2}$)。(1)用代数式表示广场空地的面积；(2)若广场的长为70 m,宽为35 m,圆形花坛的半径为10 m,求广场空地的面积($π$取3.14)。
第9题图
第9题图答案
(1)$(ab−πr^2)\ \mathrm{m}^2$ (2)$2136\ \mathrm{m}^2$
解析
【分析】
本题分为列代数式和代数式求值两小问，解题思路如下：
1. 求空地面积需用广场总面积减去花坛总面积：首先根据长方形面积公式（长×宽）可以算出广场的总面积；再观察四角的花坛，每个都是四分之一圆形，4个四分之一圆恰好可以拼成1个完整的圆形，因此花坛总面积就是1个半径为r的圆的面积，用广场总面积减去花坛总面积就能得到空地面积的代数式。
2. 第二问直接将给出的a、b、r、π的数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算长方形广场的面积：$\mathrm{长方形面积}=长×宽=ab\ (\mathrm{m}^2)$
四角的4个花坛均为半径为r的四分之一圆，4个花坛的总面积为：
$4× \frac{1}{4}π r^2=π r^2\ (\mathrm{m}^2)$
因此广场空地的面积=长方形面积-花坛总面积，即$(ab-π r^2)\ \mathrm{m}^2$。
(2) 把$a=70$，$b=35$，$r=10$，$π=3.14$代入$ab-π r^2$计算：
$\begin{aligned}ab-π r^2&=70×35 - 3.14×10^2\\&=2450 - 3.14×100\\&=2450 - 314\\&=2136\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(ab−πr^2)\ \mathrm{m}^2$ (2)$2136\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式求值
3. 组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积类题目，解题的关键是观察得出4个四分之一圆可拼接为一个整圆，从而简化花坛总面积的计算，代入数值计算时注意运算优先级，先算乘方、再算乘法、最后算减法即可。
【难度系数】
0.8
本题分为列代数式和代数式求值两小问，解题思路如下：
1. 求空地面积需用广场总面积减去花坛总面积：首先根据长方形面积公式（长×宽）可以算出广场的总面积；再观察四角的花坛，每个都是四分之一圆形，4个四分之一圆恰好可以拼成1个完整的圆形，因此花坛总面积就是1个半径为r的圆的面积，用广场总面积减去花坛总面积就能得到空地面积的代数式。
2. 第二问直接将给出的a、b、r、π的数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算长方形广场的面积：$\mathrm{长方形面积}=长×宽=ab\ (\mathrm{m}^2)$
四角的4个花坛均为半径为r的四分之一圆，4个花坛的总面积为：
$4× \frac{1}{4}π r^2=π r^2\ (\mathrm{m}^2)$
因此广场空地的面积=长方形面积-花坛总面积，即$(ab-π r^2)\ \mathrm{m}^2$。
(2) 把$a=70$，$b=35$，$r=10$，$π=3.14$代入$ab-π r^2$计算：
$\begin{aligned}ab-π r^2&=70×35 - 3.14×10^2\\&=2450 - 3.14×100\\&=2450 - 314\\&=2136\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(ab−πr^2)\ \mathrm{m}^2$ (2)$2136\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式求值
3. 组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积类题目，解题的关键是观察得出4个四分之一圆可拼接为一个整圆，从而简化花坛总面积的计算，代入数值计算时注意运算优先级，先算乘方、再算乘法、最后算减法即可。
【难度系数】
0.8
10.如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是有一对底边的长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形。
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积。
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积。
答案
(1)$ab−a−b+1$(或$(a−1)(b−1)$) (2)当$a=3,b=2$时,$ab−a−b+1=3×2−3−2+1=2$,所以长方形空白部分的面积为2.
解析
【分析】
求空白部分面积可采用“总面积减阴影面积”的思路：首先计算长方形的总面积，再减去两个阴影平行四边形的面积，注意两个阴影存在重叠区域，该区域被重复减去了一次，因此需要额外加上重叠区域的面积；也可以通过平移空白部分，将零散的空白区域拼接成一个规则的长方形，直接计算新长方形的面积即可。
【解析】
(1) 长方形的总面积为 $ ab $；
横向阴影平行四边形的底为 $ a $，高为1，面积为 $ a × 1 = a $；
斜向阴影平行四边形的底为1，高为 $ b $，面积为 $ 1 × b = b $；
两个阴影的重叠区域是底为1、高为1的平行四边形，面积为 $ 1 × 1 = 1 $；
因此空白部分面积 = 长方形总面积 - 两个阴影面积 + 重叠部分面积，即：
$ S_{\mathrm{空白}} = ab - a - b + 1 $，也可整理为 $ (a-1)(b-1) $。
(2) 把 $ a=3 $，$ b=2 $ 代入 $ ab - a - b + 1 $ 得：
原式 $ = 3 × 2 - 3 - 2 + 1 = 6 - 3 - 2 + 1 = 2 $。
【答案】
(1) $ ab - a - b + 1 $（或 $ (a-1)(b-1) $）；(2) $ 2 $
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题解题的核心是注意两个阴影的重叠区域不要多减，也可通过平移拼接空白部分的方法简化计算，代入求值时遵循有理数运算规则即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
求空白部分面积可采用“总面积减阴影面积”的思路：首先计算长方形的总面积，再减去两个阴影平行四边形的面积，注意两个阴影存在重叠区域，该区域被重复减去了一次，因此需要额外加上重叠区域的面积；也可以通过平移空白部分，将零散的空白区域拼接成一个规则的长方形，直接计算新长方形的面积即可。
【解析】
(1) 长方形的总面积为 $ ab $；
横向阴影平行四边形的底为 $ a $，高为1，面积为 $ a × 1 = a $；
斜向阴影平行四边形的底为1，高为 $ b $，面积为 $ 1 × b = b $；
两个阴影的重叠区域是底为1、高为1的平行四边形，面积为 $ 1 × 1 = 1 $；
因此空白部分面积 = 长方形总面积 - 两个阴影面积 + 重叠部分面积，即：
$ S_{\mathrm{空白}} = ab - a - b + 1 $，也可整理为 $ (a-1)(b-1) $。
(2) 把 $ a=3 $，$ b=2 $ 代入 $ ab - a - b + 1 $ 得：
原式 $ = 3 × 2 - 3 - 2 + 1 = 6 - 3 - 2 + 1 = 2 $。
【答案】
(1) $ ab - a - b + 1 $（或 $ (a-1)(b-1) $）；(2) $ 2 $
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题解题的核心是注意两个阴影的重叠区域不要多减，也可通过平移拼接空白部分的方法简化计算，代入求值时遵循有理数运算规则即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
