1. 八年级某同学6次数学小测验的成绩如下:80分,85分,90分,90分,95分,100分。该同学这6次成绩的众数和平均数分别是()

A.95分,95分
B.95分,90分
C.90分,90分
D.90分,85分

C

【分析】
解题时需分两步计算：第一步先根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，得到众数；第二步根据平均数的计算公式，先求出6次成绩的总和，再除以总次数6得到平均数，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 求众数：观察这组数据：80分，85分，90分，90分，95分，100分，其中90分出现了2次，其余分数均只出现1次，出现次数最多，因此这组数据的众数是90分。
2. 求平均数：平均数 = 所有数据的和÷数据个数，先计算6次成绩的总和：
$80 + 85 + 90 + 90 + 95 + 100 = 540$（分）
则平均数为：$540 ÷ 6 = 90$（分）
综上，众数和平均数分别是90分、90分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的识别；平均数的计算
【点评】
本题是基础类统计题型，核心考查对常见统计量定义的理解和基础计算能力，只要牢记相关概念、计算时仔细求和就不容易出错。
【难度系数】
0.9

2.若一组数据为1,3,5,x,6,且这组数据的平均数是4,则众数是。

5

【分析】
解题时首先回忆平均数的计算公式，已知一组数据的平均数，我们可以先通过“数据总和=平均数×数据个数”求出这组数据的总和，再减去已知数的和得到未知的x的值；接下来回忆众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，求出x后统计各数出现的次数，找到出现次数最多的数就是众数。
【解析】
第一步：根据平均数的计算公式求x的值
已知这组数据的平均数是4，数据总个数是5，因此这组数据的总和为：$4×5=20$
已知数据中除x外的和为：$1+3+5+6=15$
因此$x=20-15=5$
第二步：求众数
将x=5代入原数据，得到完整数据为：1,3,5,5,6
统计各数出现的次数：1出现1次，3出现1次，5出现2次，6出现1次，其中5出现的次数最多。
【答案】
5
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题考查统计中平均数和众数的基础应用，解题的核心是先利用平均数的计算规则求出未知数据，再根据众数的概念判断结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

3.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示。这7次成绩的平均数是()


A.9.6 m
B.9.7 m
C.9.8 m
D.9.9 m

C

【分析】
要计算7次成绩的平均数，首先需从折线统计图中准确读取每次的成绩，再依据平均数的计算公式：平均数=所有数据之和÷数据总个数，逐步计算即可。第一步先提取7次对应的成绩，第二步计算成绩总和，第三步用总和除以7得到平均数。
【解析】
从折线统计图中读取7次投掷实心球的成绩分别为：9.7m、9.6m、9.8m、10.2m、9.7m、9.5m、10.1m。
先计算7次成绩的总和：
$9.7+9.6+9.8+10.2+9.7+9.5+10.1=68.6$（m）
再根据平均数公式计算：
$\mathrm{平均数}=68.6÷7=9.8$（m）
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算、折线统计图信息提取
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查读取折线统计图数据的能力和平均数的计算能力，只要准确提取数据、计算仔细就可以得到正确结果。
【难度系数】
0.8

4.某外贸公司要出口一批标准质量为每听454 g的食品罐头。现从中抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位:g)如下:－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。估计这批罐头质量的平均数为g。

455

【分析】
要估计这批罐头的平均质量，可利用给出的质量与标准质量的差值简化运算：首先计算抽取的10听样品质量差值的平均数，再将差值平均数与标准质量454g相加，得到样本平均质量，最后根据随机抽样的样本平均数可估计总体平均质量，即可得到结果。
【解析】
第一步：计算10个质量差值的总和：
$\begin{aligned}&(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)\\=&[(-10)+(+10)] + [(+5)+(+5)+(-5)+(+5)] + 0×4\\=&0 + 10 + 0\\=&10\ (\mathrm{g})\end{aligned}$
第二步：计算差值的平均数：$10÷10=1\ (\mathrm{g})$
第三步：计算样本平均质量，以此估计总体平均质量：$454+1=455\ (\mathrm{g})$
【答案】
455
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题考查平均数的简便运算和抽样统计的基本思想，通过计算与标准值的差值的平均数可有效降低计算量，属于统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.8

5. 提升题 小明期中考试语文、数学和道德与法治的平均成绩是74分，英语成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小明的英语成绩是分。

86

【分析】
要计算小明的英语成绩，我们可以利用平均数和总分数的关系求解：首先回忆公式“总分数=平均分数×科目数量”，先算出语文、数学、道德与法治三门科目的总分数，再算出加上英语后四门科目的平均成绩，进而求出四门的总分数，最后用四门总分数减去三门总分数，得到的差值就是英语成绩。
【解析】
步骤1：计算三门科目的总分数
已知三门平均成绩是74分，根据总分数=平均成绩×科目数，三门总分为：
$74 × 3 = 222$（分）
步骤2：计算四门科目的平均成绩
英语成绩公布后平均成绩提高了3分，所以四门的平均成绩为：
$74 + 3 = 77$（分）
步骤3：计算四门科目的总分数
四门总分为：
$77 × 4 = 308$（分）
步骤4：计算英语成绩
英语成绩=四门总分-三门总分，即：
$308 - 222 = 86$（分）
【答案】
86
【知识点】
平均数的计算、总数量与平均数的关系
【点评】
本题属于平均数的实际应用类题目，解题的关键是熟练掌握平均数的相关公式，明确平均成绩变化后对应的科目总数，通过前后总分数的差值即可求出新增科目的成绩，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.75

6.某水果超市购进一批柚子进行销售。为了将这批柚子按质量分类定价，该超市随机抽取部分柚子称重，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图。

根据图中信息，解答下列问题。
（1）补全条形统计图。
（2）被抽取柚子质量的众数是kg。
（3）求被抽取柚子质量的平均数。

(1)所抽取柚子的总数为$15÷37.5\% =40$(个)，
质量为1.7 kg的柚子有$40-4-15-4-7=10$(个)。
补全条形统计图如图所示。
(3)
$\frac{4×1.6+10×1.7+15×1.8+4×1.9+7×2.0}{40}=1.8(\mathrm{kg})$。
答:被抽取柚子质量的平均数为1.8 kg。

【分析】
1. 补全条形统计图需先求抽样总数量：已知1.8kg的柚子共15个，对应扇形图占比为37.5%，用对应数量除以占比即可得到抽取的柚子总个数；再用总个数减去其余4种质量的柚子数量，得到质量为1.7kg的柚子数量，据此补全条形图即可。
2. 众数是一组数据中出现次数最多的数，只需统计各质量对应的柚子数量，找到数量最多的对应质量即可。
3. 求平均数使用加权平均数公式：将每种质量乘以对应数量求和，再除以总个数，即可得到平均质量。
【解析】
（1）计算抽取的柚子总个数：
$15÷37.5\%=40$（个）
质量为1.7kg的柚子个数：
$40-4-15-4-7=10$（个）
在条形统计图“1.7kg”对应位置绘制高度为10的长条即可完成补全。
（2）统计各质量对应的柚子数量：1.6kg有4个，1.7kg有10个，1.8kg有15个，1.9kg有4个，2.0kg有7个，其中1.8kg出现次数最多，因此众数为1.8kg。
（3）根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{4×1.6+10×1.7+15×1.8+4×1.9+7×2.0}{40}=\frac{72}{40}=1.8$（kg）
【答案】
（1）1.7kg对应的数量为10个，补全条形图略；
（2）$\boxed{1.8}$
（3）被抽取柚子质量的平均数为$\boxed{1.8\ \mathrm{kg}}$。
【知识点】
统计图表应用，众数，加权平均数
【点评】
本题结合条形统计图和扇形统计图考查统计基础知识点，解题核心是结合两类图表的信息求出抽样总数量，再根据相关定义计算即可，整体难度较低，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.7