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1. 下列语句中,属于定义的是(
A.过一点画已知直线的垂线
B.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
C.作一个角等于已知角
D.$a,b$两条直线平行吗
B
)A.过一点画已知直线的垂线
B.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
C.作一个角等于已知角
D.$a,b$两条直线平行吗
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确定义的判定标准：定义是对名称或术语的含义进行明确描述、作出规定的陈述句，通常用于说明某一概念的本质特征，常见“叫作”“是指”等标志性表述。接下来我们逐一判断选项：先排除非陈述句、操作类指令，再判断剩余选项是否符合定义的特征即可得到答案。
【解析】
根据定义的概念：对名称或术语的含义作出明确规定的语句叫作定义。
选项A：“过一点画已知直线的垂线”是作图操作指令，没有对任何概念作出规定，不属于定义；
选项B：明确规定了“有一个角是直角的三角形”是直角三角形，是对直角三角形这一概念的本质描述，属于定义；
选项C：“作一个角等于已知角”是作图操作指令，不属于定义；
选项D：“$a,b$两条直线平行吗”是疑问句，没有对概念作出明确规定，不属于定义。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.定义的识别
2.语句类型判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握定义的本质特征，能区分定义、操作指令、疑问语句等不同类型的表述即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确定义的判定标准：定义是对名称或术语的含义进行明确描述、作出规定的陈述句，通常用于说明某一概念的本质特征，常见“叫作”“是指”等标志性表述。接下来我们逐一判断选项：先排除非陈述句、操作类指令，再判断剩余选项是否符合定义的特征即可得到答案。
【解析】
根据定义的概念：对名称或术语的含义作出明确规定的语句叫作定义。
选项A：“过一点画已知直线的垂线”是作图操作指令，没有对任何概念作出规定，不属于定义；
选项B：明确规定了“有一个角是直角的三角形”是直角三角形，是对直角三角形这一概念的本质描述，属于定义；
选项C：“作一个角等于已知角”是作图操作指令，不属于定义；
选项D：“$a,b$两条直线平行吗”是疑问句，没有对概念作出明确规定，不属于定义。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.定义的识别
2.语句类型判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握定义的本质特征，能区分定义、操作指令、疑问语句等不同类型的表述即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.下列语句中，属于命题的有(
①明天下雨吗；②白色的墙；③过直线$l$外一点作$l$的垂线；④两点确定一条直线。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)①明天下雨吗；②白色的墙；③过直线$l$外一点作$l$的垂线；④两点确定一条直线。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.A
解析
【分析】要判断所给语句是否为命题，首先需明确命题的判定标准：命题是能判断真假的陈述句，需同时满足两个条件：①是完整的陈述句；②能够明确判断真假。接下来我们逐一验证每个语句是否符合这两个条件，就能统计出命题的个数，选出正确选项。
【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需同时满足是陈述句、能判断真假两个要求：
①“明天下雨吗”是疑问句，未对事情作出判断，不属于命题；
②“白色的墙”是名词短语，不是完整的陈述语句，未作出判断，不属于命题；
③“过直线$l$外一点作$l$的垂线”是描述操作的祈使句，没有判断性内容，不属于命题；
④“两点确定一条直线”是可以判断真假的陈述句，属于命题。
综上，只有1个命题，答案选A。
【答案】A
【知识点】命题的定义
【点评】本题核心考查对命题概念的辨析，解题关键是紧扣命题的两个判定特征筛选语句，易错点是容易将无判断属性的疑问句、操作指令类祈使句或短语误判为命题，只要严格遵循定义判断即可得分。
【难度系数】0.8
【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需同时满足是陈述句、能判断真假两个要求：
①“明天下雨吗”是疑问句，未对事情作出判断，不属于命题；
②“白色的墙”是名词短语，不是完整的陈述语句，未作出判断，不属于命题；
③“过直线$l$外一点作$l$的垂线”是描述操作的祈使句，没有判断性内容，不属于命题；
④“两点确定一条直线”是可以判断真假的陈述句，属于命题。
综上，只有1个命题，答案选A。
【答案】A
【知识点】命题的定义
【点评】本题核心考查对命题概念的辨析，解题关键是紧扣命题的两个判定特征筛选语句，易错点是容易将无判断属性的疑问句、操作指令类祈使句或短语误判为命题，只要严格遵循定义判断即可得分。
【难度系数】0.8
3. 下列选项中，能够说明“若a是非零有理数，则$\frac{a}{|a|}=-1$”是假命题的是（
A.$a=-1$
B.$a=1$
C.$a=-\frac{1}{2}$
D.$a=π$
B
）A.$a=-1$
B.$a=1$
C.$a=-\frac{1}{2}$
D.$a=π$
答案
3.B
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例：反例需要满足命题的题设（a是非零有理数），但不满足命题的结论（$\frac{a}{|a|}=-1$）。首先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此当a为正有理数时，$\frac{a}{|a|}=1$，不满足结论，我们只需要从选项中找出正有理数即可，同时注意排除不符合题设（即不是有理数）的选项。
【解析】
判断假命题的反例需满足：符合命题的条件，不符合命题的结论。
本题命题条件：a是非零有理数；命题结论：$\frac{a}{|a|}=-1$。
对各选项逐一分析：
选项A：$a=-1$是非零有理数，$\frac{-1}{|-1|}=\frac{-1}{1}=-1$，符合结论，不能作为反例；
选项B：$a=1$是非零有理数，$\frac{1}{|1|}=\frac{1}{1}=1≠-1$，满足条件但不满足结论，可作为反例；
选项C：$a=-\frac{1}{2}$是非零有理数，$\frac{-\frac{1}{2}}{\left|-\frac{1}{2}\right|}=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=-1$，符合结论，不能作为反例；
选项D：$a=π$是无理数，不满足“a是非零有理数”的条件，不能作为反例。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
假命题的反例判断；绝对值的化简；有理数的定义
【点评】
本题考查假命题的判断，解题的核心是明确反例的要求：既要符合命题的题设，又要不符合命题的结论，同时需要熟练掌握绝对值的化简方法以及有理数和无理数的区分。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例：反例需要满足命题的题设（a是非零有理数），但不满足命题的结论（$\frac{a}{|a|}=-1$）。首先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此当a为正有理数时，$\frac{a}{|a|}=1$，不满足结论，我们只需要从选项中找出正有理数即可，同时注意排除不符合题设（即不是有理数）的选项。
【解析】
判断假命题的反例需满足：符合命题的条件，不符合命题的结论。
本题命题条件：a是非零有理数；命题结论：$\frac{a}{|a|}=-1$。
对各选项逐一分析：
选项A：$a=-1$是非零有理数，$\frac{-1}{|-1|}=\frac{-1}{1}=-1$，符合结论，不能作为反例；
选项B：$a=1$是非零有理数，$\frac{1}{|1|}=\frac{1}{1}=1≠-1$，满足条件但不满足结论，可作为反例；
选项C：$a=-\frac{1}{2}$是非零有理数，$\frac{-\frac{1}{2}}{\left|-\frac{1}{2}\right|}=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=-1$，符合结论，不能作为反例；
选项D：$a=π$是无理数，不满足“a是非零有理数”的条件，不能作为反例。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
假命题的反例判断；绝对值的化简；有理数的定义
【点评】
本题考查假命题的判断，解题的核心是明确反例的要求：既要符合命题的题设，又要不符合命题的结论，同时需要熟练掌握绝对值的化简方法以及有理数和无理数的区分。
【难度系数】
0.8
4.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是（
C
）答案
4.C，对应钝角三角形图形为
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需找到一个反例：即符合命题的条件（是三角形的高线），但不符合命题的结论（不在三角形内部（含边界））的例子。首先回忆三角形高的定义：从三角形顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足的线段就是高。不同三角形高的位置不同：锐角三角形的高全部在内部，直角三角形的高有两条在边界（直角边）、一条在内部，只有钝角三角形存在高在三角形外部的情况，对应选项即可找到正确反例。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，逐一分析选项：
1. 选项A：为锐角三角形的高，垂足落在对边上，高在三角形内部，不能作为反例；
2. 选项B：为直角三角形的高，这条高是三角形的直角边，属于三角形的边界，不能作为反例；
3. 选项C：为钝角三角形的高，垂足落在该顶点对边的延长线上，整条高位于三角形的外部，不满足“高线在三角形内部（含边界）”的结论，可作为反例；
4. 选项D：为三角形的高，位于三角形内部，不能作为反例。
综上，选C。
【答案】
4.C，对应钝角三角形图形为
【知识点】
三角形的高、反例的概念、真假命题判断
【点评】
本题考查三角形高的位置特征与反例的作用，解题核心是掌握三类三角形（锐角、直角、钝角）的高的位置规律，反例需要满足“符合条件、不符合结论”的要求，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
要说明一个命题是假命题，只需找到一个反例：即符合命题的条件（是三角形的高线），但不符合命题的结论（不在三角形内部（含边界））的例子。首先回忆三角形高的定义：从三角形顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足的线段就是高。不同三角形高的位置不同：锐角三角形的高全部在内部，直角三角形的高有两条在边界（直角边）、一条在内部，只有钝角三角形存在高在三角形外部的情况，对应选项即可找到正确反例。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，逐一分析选项：
1. 选项A：为锐角三角形的高，垂足落在对边上，高在三角形内部，不能作为反例；
2. 选项B：为直角三角形的高，这条高是三角形的直角边，属于三角形的边界，不能作为反例；
3. 选项C：为钝角三角形的高，垂足落在该顶点对边的延长线上，整条高位于三角形的外部，不满足“高线在三角形内部（含边界）”的结论，可作为反例；
4. 选项D：为三角形的高，位于三角形内部，不能作为反例。
综上，选C。
【答案】
4.C，对应钝角三角形图形为
【知识点】
三角形的高、反例的概念、真假命题判断
【点评】
本题考查三角形高的位置特征与反例的作用，解题核心是掌握三类三角形（锐角、直角、钝角）的高的位置规律，反例需要满足“符合条件、不符合结论”的要求，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
5.请你把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断命题的真假。
（1）等角的补角相等。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（1）等角的补角相等。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
答案
解:(1)如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等。此命题为真命题。
(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行。此命题为真命题。
(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行。此命题为真命题。
解析
【分析】
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先需要准确拆分命题的题设（已知条件）和结论两部分：“如果”后面接题设内容，“那么”后面接由题设推导得出的结论，改写完成后再结合已学的几何定理判断命题是否成立，成立则为真命题，不成立则为假命题。
针对第(1)题，题设为“两个角相等”，结论为“这两个角的补角相等”；针对第(2)题，要先保留原命题的大前提“在同一平面内”，题设为“两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线互相平行”，再分别判断真假即可。
【解析】
(1) 拆分命题的条件和结论：条件是两个角相等，结论是这两个角的补角相等，改写后为：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。根据补角的性质，相等的角的补角一定相等，因此该命题成立，是真命题。
(2) 先保留大前提“在同一平面内”，拆分条件和结论：条件是两条直线都垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行，改写后为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。根据平行线的判定定理，同一平面内垂直于同一直线的两条直线同位角均为90°，同位角相等则两直线平行，因此该命题成立，是真命题。
【答案】
(1)如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等。此命题为真命题。
(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行。此命题为真命题。
【知识点】
命题的改写，真假命题判断，平行线的判定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对命题结构的理解，改写时要注意准确区分条件和结论，不要遗漏原命题的限定条件，判断命题真假时要结合已学的几何定理，确保判断有据可依。
【难度系数】
0.8
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先需要准确拆分命题的题设（已知条件）和结论两部分：“如果”后面接题设内容，“那么”后面接由题设推导得出的结论，改写完成后再结合已学的几何定理判断命题是否成立，成立则为真命题，不成立则为假命题。
针对第(1)题，题设为“两个角相等”，结论为“这两个角的补角相等”；针对第(2)题，要先保留原命题的大前提“在同一平面内”，题设为“两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线互相平行”，再分别判断真假即可。
【解析】
(1) 拆分命题的条件和结论：条件是两个角相等，结论是这两个角的补角相等，改写后为：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。根据补角的性质，相等的角的补角一定相等，因此该命题成立，是真命题。
(2) 先保留大前提“在同一平面内”，拆分条件和结论：条件是两条直线都垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行，改写后为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。根据平行线的判定定理，同一平面内垂直于同一直线的两条直线同位角均为90°，同位角相等则两直线平行，因此该命题成立，是真命题。
【答案】
(1)如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等。此命题为真命题。
(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行。此命题为真命题。
【知识点】
命题的改写，真假命题判断，平行线的判定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对命题结构的理解，改写时要注意准确区分条件和结论，不要遗漏原命题的限定条件，判断命题真假时要结合已学的几何定理，确保判断有据可依。
【难度系数】
0.8
6.判断下列命题是真命题还是假命题。
如果是假命题,请举出一个反例。
(1)两个钝角的和一定大于$180^{\circ }$。
(2)异号两数相加和为零。
(3)若$a^{2}=b^{2}$,则$a=b$。
如果是假命题,请举出一个反例。
(1)两个钝角的和一定大于$180^{\circ }$。
(2)异号两数相加和为零。
(3)若$a^{2}=b^{2}$,则$a=b$。
答案
解:(1)两个钝角的和一定大于$180^{\circ }$,是真命题。
(2)异号两数相加和为零,为假命题。反例：$-3+2=-1$。
(3)若$a^{2}=b^{2}$,则$a=b$,为假命题。反例：$(-3)^2=3^2$,但$-3≠3$。
(2)异号两数相加和为零,为假命题。反例：$-3+2=-1$。
(3)若$a^{2}=b^{2}$,则$a=b$,为假命题。反例：$(-3)^2=3^2$,但$-3≠3$。
解析
【分析】
判断命题真假的核心逻辑是：若题设成立时结论一定成立，则为真命题；若题设成立时结论不一定成立，则为假命题，假命题可通过举“满足题设但不满足结论”的反例证明。解题思路如下：1. 针对(1)，结合钝角的定义推导两个钝角和的取值范围，判断结论是否成立；2. 针对(2)，回忆异号有理数加法法则，判断是否所有异号两数相加和都为0，若不成立举对应反例；3. 针对(3)，结合乘方的运算性质，判断平方相等的两个数是否一定相等，若不成立举对应反例。
【解析】
(1) 由钝角的定义可知，钝角的取值范围是$90^{\circ }＜\mathrm{钝角}＜180^{\circ }$，设两个钝角分别为$α$、$β$，则$90^{\circ }＜α＜180^{\circ }$，$90^{\circ }＜β＜180^{\circ }$，两式相加可得$180^{\circ }＜α+β＜360^{\circ }$，因此两个钝角的和一定大于$180^{\circ }$，是真命题。
(2) 异号两数相加时，只有当两数互为相反数时和才为0，若两数绝对值不相等，和不为0。反例：$-3+2=-1≠0$，因此该命题是假命题。
(3) 互为相反数的两个数平方相等，即当$a$、$b$互为相反数时，$a^2=b^2$但$a≠ b$。反例：$(-3)^2=3^2=9$，但$-3≠3$，因此该命题是假命题。
【答案】
(1)两个钝角的和一定大于$180^{\circ }$,是真命题。
(2)异号两数相加和为零,为假命题。反例：$-3+2=-1$。
(3)若$a^{2}=b^{2}$,则$a=b$,为假命题。反例：$(-3)^2=3^2$,但$-3≠3$。
【知识点】
真假命题判定，钝角的定义，有理数乘方性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握真假命题的判断方法，解题的关键是熟练掌握相关几何、代数基础概念，举反例时只需满足命题题设、不满足命题结论即可。
【难度系数】
0.8
判断命题真假的核心逻辑是：若题设成立时结论一定成立，则为真命题；若题设成立时结论不一定成立，则为假命题，假命题可通过举“满足题设但不满足结论”的反例证明。解题思路如下：1. 针对(1)，结合钝角的定义推导两个钝角和的取值范围，判断结论是否成立；2. 针对(2)，回忆异号有理数加法法则，判断是否所有异号两数相加和都为0，若不成立举对应反例；3. 针对(3)，结合乘方的运算性质，判断平方相等的两个数是否一定相等，若不成立举对应反例。
【解析】
(1) 由钝角的定义可知，钝角的取值范围是$90^{\circ }＜\mathrm{钝角}＜180^{\circ }$，设两个钝角分别为$α$、$β$，则$90^{\circ }＜α＜180^{\circ }$，$90^{\circ }＜β＜180^{\circ }$，两式相加可得$180^{\circ }＜α+β＜360^{\circ }$，因此两个钝角的和一定大于$180^{\circ }$，是真命题。
(2) 异号两数相加时，只有当两数互为相反数时和才为0，若两数绝对值不相等，和不为0。反例：$-3+2=-1≠0$，因此该命题是假命题。
(3) 互为相反数的两个数平方相等，即当$a$、$b$互为相反数时，$a^2=b^2$但$a≠ b$。反例：$(-3)^2=3^2=9$，但$-3≠3$，因此该命题是假命题。
【答案】
(1)两个钝角的和一定大于$180^{\circ }$,是真命题。
(2)异号两数相加和为零,为假命题。反例：$-3+2=-1$。
(3)若$a^{2}=b^{2}$,则$a=b$,为假命题。反例：$(-3)^2=3^2$,但$-3≠3$。
【知识点】
真假命题判定，钝角的定义，有理数乘方性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握真假命题的判断方法，解题的关键是熟练掌握相关几何、代数基础概念，举反例时只需满足命题题设、不满足命题结论即可。
【难度系数】
0.8
7. 提升题
(1)当$n=1,2,3$时，分别求出代数式$n^2 - 12n + 35$的值。
(2)判断命题“对任何正整数$n$，$n^2 - 12n + 35$的值都是自然数”是真命题还是假命题。若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举出反例。
(1)当$n=1,2,3$时，分别求出代数式$n^2 - 12n + 35$的值。
(2)判断命题“对任何正整数$n$，$n^2 - 12n + 35$的值都是自然数”是真命题还是假命题。若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举出反例。
答案
解:(1)代数式的值分别为 24,15,8。计算过程略。
(2)该命题是假命题。
反例:当$n=6$时,代数式$n^2-12n+35=-1$。
因为$-1$不是自然数,所以该命题是假命题。
(2)该命题是假命题。
反例:当$n=6$时,代数式$n^2-12n+35=-1$。
因为$-1$不是自然数,所以该命题是假命题。
解析
【分析】
（1）对于求指定取值下的代数式值问题，解题思路是直接将n的对应取值代入代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可。
（2）判断全称命题（对所有正整数n都成立的命题）的真假时，若为真命题需要推导证明对所有正整数n结论都成立；若为假命题，仅需找到1个符合条件的正整数n使得结论不成立（即举反例）即可。本题可通过代入不同正整数验证代数式的值，找到反例。
【解析】
（1）分别将n=1、2、3代入代数式计算：
①当n=1时，$n^2 - 12n + 35 = 1^2 - 12×1 + 35 = 1 - 12 + 35 = 24$；
②当n=2时，$n^2 - 12n + 35 = 2^2 - 12×2 + 35 = 4 - 24 + 35 = 15$；
③当n=3时，$n^2 - 12n + 35 = 3^2 - 12×3 + 35 = 9 - 36 + 35 = 8$。
（2）该命题是假命题，理由如下：
举反例：当n=6时，代入代数式得$n^2 - 12n + 35 = 6^2 - 12×6 + 35 = 36 - 72 + 35 = -1$，
因为自然数是非负整数，-1不属于自然数，即存在正整数n使得代数式的值不是自然数，所以该命题是假命题。
【答案】
(1) 当n=1,2,3时，代数式的值分别为24,15,8；
(2) 该命题是假命题，反例：当n=6时，代数式的值为-1，不是自然数。
【知识点】
代数式求值、命题真假判断、自然数的概念
【点评】
本题重点考查代数式运算和命题判断的基础方法，需要注意全称命题证伪仅需一个反例即可，无需验证所有情况，同时要牢记自然数的定义范围，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.7
（1）对于求指定取值下的代数式值问题，解题思路是直接将n的对应取值代入代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可。
（2）判断全称命题（对所有正整数n都成立的命题）的真假时，若为真命题需要推导证明对所有正整数n结论都成立；若为假命题，仅需找到1个符合条件的正整数n使得结论不成立（即举反例）即可。本题可通过代入不同正整数验证代数式的值，找到反例。
【解析】
（1）分别将n=1、2、3代入代数式计算：
①当n=1时，$n^2 - 12n + 35 = 1^2 - 12×1 + 35 = 1 - 12 + 35 = 24$；
②当n=2时，$n^2 - 12n + 35 = 2^2 - 12×2 + 35 = 4 - 24 + 35 = 15$；
③当n=3时，$n^2 - 12n + 35 = 3^2 - 12×3 + 35 = 9 - 36 + 35 = 8$。
（2）该命题是假命题，理由如下：
举反例：当n=6时，代入代数式得$n^2 - 12n + 35 = 6^2 - 12×6 + 35 = 36 - 72 + 35 = -1$，
因为自然数是非负整数，-1不属于自然数，即存在正整数n使得代数式的值不是自然数，所以该命题是假命题。
【答案】
(1) 当n=1,2,3时，代数式的值分别为24,15,8；
(2) 该命题是假命题，反例：当n=6时，代数式的值为-1，不是自然数。
【知识点】
代数式求值、命题真假判断、自然数的概念
【点评】
本题重点考查代数式运算和命题判断的基础方法，需要注意全称命题证伪仅需一个反例即可，无需验证所有情况，同时要牢记自然数的定义范围，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.7
