登录
1. 填一填。
(1)蛇的冬眠时间通常是180天，青蛙的冬眠时间通常是蛇的$\frac{5}{6}$，刺猬的冬眠时间约是青蛙的$\frac{4}{5}$，刺猬的冬眠时间约是()天。
(2)《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》《吴书》，其中《魏书》有30卷，《吴书》的卷数是《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》的卷数是《吴书》的$\frac{3}{4}$，《蜀书》的卷数是《魏书》的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，《蜀书》有()卷。
(1)蛇的冬眠时间通常是180天，青蛙的冬眠时间通常是蛇的$\frac{5}{6}$，刺猬的冬眠时间约是青蛙的$\frac{4}{5}$，刺猬的冬眠时间约是()天。
(2)《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》《吴书》，其中《魏书》有30卷，《吴书》的卷数是《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》的卷数是《吴书》的$\frac{3}{4}$，《蜀书》的卷数是《魏书》的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，《蜀书》有()卷。
答案
(1)
$180×\frac{5}{6}×\frac{4}{5}=120$（天）
答：刺猬的冬眠时间约是120天。
(2)
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
$30×\frac{1}{2}=15$（卷）
答：《蜀书》的卷数是《魏书》的$\frac{1}{2}$，《蜀书》有15卷。
$180×\frac{5}{6}×\frac{4}{5}=120$（天）
答：刺猬的冬眠时间约是120天。
(2)
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
$30×\frac{1}{2}=15$（卷）
答：《蜀书》的卷数是《魏书》的$\frac{1}{2}$，《蜀书》有15卷。
解析
【分析】
(1) 解题时先明确每一步的单位“1”：求青蛙的冬眠时间时，单位“1”是蛇的冬眠时间180天，用乘法可算出青蛙的冬眠时长；求刺猬的冬眠时间时，单位“1”变为青蛙的冬眠时间，再乘对应分率就能得到结果，也可先算出刺猬冬眠时间占蛇的分率，直接连乘计算。
(2) 第一空求《蜀书》卷数是《魏书》的几分之几：已知《吴书》卷数是《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》卷数是《吴书》的$\frac{3}{4}$，将两个分率相乘即可得到《蜀书》相对《魏书》的分率；第二空求《蜀书》卷数，以《魏书》30卷为单位“1”，乘算出的分率即可。
【解析】
(1) 列连乘算式计算：
$180×\frac{5}{6}×\frac{4}{5}=120$（天）
(2) 先算《蜀书》占《魏书》的分率：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
再算《蜀书》的卷数：
$30×\frac{1}{2}=15$（卷）
【答案】
(1) 120
(2) $\frac{1}{2}$；15
【知识点】
连续求一个数的几分之几、单位“1”判定、分数乘法运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确找准每一步对应的单位“1”，理清不同量之间的分率关系，计算时先约分再计算可以提高运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先明确每一步的单位“1”：求青蛙的冬眠时间时，单位“1”是蛇的冬眠时间180天，用乘法可算出青蛙的冬眠时长；求刺猬的冬眠时间时，单位“1”变为青蛙的冬眠时间，再乘对应分率就能得到结果，也可先算出刺猬冬眠时间占蛇的分率，直接连乘计算。
(2) 第一空求《蜀书》卷数是《魏书》的几分之几：已知《吴书》卷数是《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》卷数是《吴书》的$\frac{3}{4}$，将两个分率相乘即可得到《蜀书》相对《魏书》的分率；第二空求《蜀书》卷数，以《魏书》30卷为单位“1”，乘算出的分率即可。
【解析】
(1) 列连乘算式计算：
$180×\frac{5}{6}×\frac{4}{5}=120$（天）
(2) 先算《蜀书》占《魏书》的分率：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
再算《蜀书》的卷数：
$30×\frac{1}{2}=15$（卷）
【答案】
(1) 120
(2) $\frac{1}{2}$；15
【知识点】
连续求一个数的几分之几、单位“1”判定、分数乘法运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确找准每一步对应的单位“1”，理清不同量之间的分率关系，计算时先约分再计算可以提高运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
2. 看图列式。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$120× \frac{3}{4}× \frac{1}{2}=45$（个）
答：机器人有45个。
(2)
$280× \frac{5}{7}× \frac{1}{2}=100$（本）
答：连环画有100本。
$120× \frac{3}{4}× \frac{1}{2}=45$（个）
答：机器人有45个。
(2)
$280× \frac{5}{7}× \frac{1}{2}=100$（本）
答：连环画有100本。
解析
【分析】
这类连续求一个数的几分之几的问题，解题思路分两步走：第一步先确定初始的单位“1”对应的总数量，用总数量乘第一个分率，求出中间量；第二步再把中间量作为新的单位“1”，乘第二个分率，就能得到最终要求的量。也可以先计算两个分率的乘积，得到所求量占初始总数量的分率，再乘总数量，两种方法计算结果一致。
(1)题已知总数量是120个，先求120的$\frac{3}{4}$得到中间量，再求这个中间量的$\frac{1}{2}$就是机器人的数量；(2)题已知总数量是280本，先求280的$\frac{5}{7}$得到中间量，再求这个中间量的$\frac{1}{2}$就是连环画的数量。
【解析】
(1) 分步计算：
第一步：求120个的$\frac{3}{4}$是多少：$120×\frac{3}{4}=90$（个）
第二步：求90个的$\frac{1}{2}$是多少：$90×\frac{1}{2}=45$（个）
也可以直接列综合算式计算：$120×\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=45$（个）
答：机器人有45个。
(2) 分步计算：
第一步：求280本的$\frac{5}{7}$是多少：$280×\frac{5}{7}=200$（本）
第二步：求200本的$\frac{1}{2}$是多少：$200×\frac{1}{2}=100$（本）
也可以直接列综合算式计算：$280×\frac{5}{7}×\frac{1}{2}=100$（本）
答：连环画有100本。
【答案】
(1)
$120× \frac{3}{4}× \frac{1}{2}=45$（个）
答：机器人有45个。
(2)
$280× \frac{5}{7}× \frac{1}{2}=100$（本）
答：连环画有100本。
【知识点】
1. 连续求一个数的几分之几
2. 分数乘法计算
【点评】
这类题目是分数乘法应用的常规题型，解题核心是准确找到每一步对应的单位“1”，理清数量间的比例关系，计算时先约分再计算可以大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这类连续求一个数的几分之几的问题，解题思路分两步走：第一步先确定初始的单位“1”对应的总数量，用总数量乘第一个分率，求出中间量；第二步再把中间量作为新的单位“1”，乘第二个分率，就能得到最终要求的量。也可以先计算两个分率的乘积，得到所求量占初始总数量的分率，再乘总数量，两种方法计算结果一致。
(1)题已知总数量是120个，先求120的$\frac{3}{4}$得到中间量，再求这个中间量的$\frac{1}{2}$就是机器人的数量；(2)题已知总数量是280本，先求280的$\frac{5}{7}$得到中间量，再求这个中间量的$\frac{1}{2}$就是连环画的数量。
【解析】
(1) 分步计算：
第一步：求120个的$\frac{3}{4}$是多少：$120×\frac{3}{4}=90$（个）
第二步：求90个的$\frac{1}{2}$是多少：$90×\frac{1}{2}=45$（个）
也可以直接列综合算式计算：$120×\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=45$（个）
答：机器人有45个。
(2) 分步计算：
第一步：求280本的$\frac{5}{7}$是多少：$280×\frac{5}{7}=200$（本）
第二步：求200本的$\frac{1}{2}$是多少：$200×\frac{1}{2}=100$（本）
也可以直接列综合算式计算：$280×\frac{5}{7}×\frac{1}{2}=100$（本）
答：连环画有100本。
【答案】
(1)
$120× \frac{3}{4}× \frac{1}{2}=45$（个）
答：机器人有45个。
(2)
$280× \frac{5}{7}× \frac{1}{2}=100$（本）
答：连环画有100本。
【知识点】
1. 连续求一个数的几分之几
2. 分数乘法计算
【点评】
这类题目是分数乘法应用的常规题型，解题核心是准确找到每一步对应的单位“1”，理清数量间的比例关系，计算时先约分再计算可以大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
3. 为了爱护环境、保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。六(1)班分发了720份，六(2)班分发的是六(1)班的$\frac{8}{9}$，六(3)班分发的是六(2)班的$\frac{5}{4}$，六(3)班分发了多少份？
方法一:先算()
列式解答:
方法二:先算()
列式解答:
方法一:先算()
列式解答:
方法二:先算()
列式解答:
答案
方法一:先算(六(2)班分发了多少份)
列式解答:
$720×\frac{8}{9}×\frac{5}{4}$
$=640×\frac{5}{4}$
$=800$(份)
方法二:先算(六(3)班分发的是六(1)班的几分之几)
列式解答:
$720×(\frac{8}{9}×\frac{5}{4})$
$=720×\frac{10}{9}$
$=800$(份)
答：六(3)班分发了800份。
列式解答:
$720×\frac{8}{9}×\frac{5}{4}$
$=640×\frac{5}{4}$
$=800$(份)
方法二:先算(六(3)班分发的是六(1)班的几分之几)
列式解答:
$720×(\frac{8}{9}×\frac{5}{4})$
$=720×\frac{10}{9}$
$=800$(份)
答：六(3)班分发了800份。
解析
【分析】
这是连续求一个数的几分之几的实际应用题，有两种解题思路：①已知六(1)班分发的份数，六(2)班的分发数量和六(1)班相关，六(3)班的分发数量和六(2)班相关，我们可以先求出中间量六(2)班的分发份数，再根据六(3)班和六(2)班的数量关系算出六(3)班的分发份数；②也可以先通过两个分率计算出六(3)班分发的份数占六(1)班的几分之几，再直接用六(1)班的份数乘这个分率得到结果，求一个数的几分之几用乘法计算即可。
【解析】
方法一:先算(六(2)班分发了多少份)
列式解答:
$720×\frac{8}{9}×\frac{5}{4}$
$=640×\frac{5}{4}$
$=800$(份)
方法二:先算(六(3)班分发的是六(1)班的几分之几)
列式解答:
$720×(\frac{8}{9}×\frac{5}{4})$
$=720×\frac{10}{9}$
$=800$(份)
答：六(3)班分发了800份。
【答案】
800份
【知识点】
1.连续求一个数的几分之几
2.分数乘法计算
3.乘法结合律
【点评】
本题结合环保主题的生活场景考查分数乘法的应用，两种解题思路分别对应分步运算和整体运算的思维，解题时要注意明确每个分率对应的单位“1”，熟练掌握分数乘法的计算方法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
这是连续求一个数的几分之几的实际应用题，有两种解题思路：①已知六(1)班分发的份数，六(2)班的分发数量和六(1)班相关，六(3)班的分发数量和六(2)班相关，我们可以先求出中间量六(2)班的分发份数，再根据六(3)班和六(2)班的数量关系算出六(3)班的分发份数；②也可以先通过两个分率计算出六(3)班分发的份数占六(1)班的几分之几，再直接用六(1)班的份数乘这个分率得到结果，求一个数的几分之几用乘法计算即可。
【解析】
方法一:先算(六(2)班分发了多少份)
列式解答:
$720×\frac{8}{9}×\frac{5}{4}$
$=640×\frac{5}{4}$
$=800$(份)
方法二:先算(六(3)班分发的是六(1)班的几分之几)
列式解答:
$720×(\frac{8}{9}×\frac{5}{4})$
$=720×\frac{10}{9}$
$=800$(份)
答：六(3)班分发了800份。
【答案】
800份
【知识点】
1.连续求一个数的几分之几
2.分数乘法计算
3.乘法结合律
【点评】
本题结合环保主题的生活场景考查分数乘法的应用，两种解题思路分别对应分步运算和整体运算的思维，解题时要注意明确每个分率对应的单位“1”，熟练掌握分数乘法的计算方法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
4. 垃圾处理站一天回收 180 kg 可回收垃圾，回收的厨余垃圾的质量是可回收垃圾的$\frac{2}{5}$，回收的有害垃圾的质量是厨余垃圾的$\frac{1}{6}$。回收的有害垃圾有多少千克？
答案
$180×\frac{2}{5}×\frac{1}{6}$
$=72×\frac{1}{6}$
$=12$（kg）
答：回收的有害垃圾有12千克。
$=72×\frac{1}{6}$
$=12$（kg）
答：回收的有害垃圾有12千克。
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先找到第一个分率$\frac{2}{5}$对应的单位“1”是可回收垃圾的质量，已知可回收垃圾为180kg，单位“1”已知用乘法，可先求出厨余垃圾的质量；再找到分率$\frac{1}{6}$对应的单位“1”是厨余垃圾的质量，用求出的厨余垃圾质量乘$\frac{1}{6}$即可得到有害垃圾的质量，也可直接列连乘算式求解。
【解析】
列综合算式计算：
$180×\frac{2}{5}×\frac{1}{6}$
$=72×\frac{1}{6}$
$=12$（kg）
【答案】
回收的有害垃圾有12千克。
【知识点】
1. 分数乘法计算
2. 连续求一个数的几分之几
3. 单位“1”判定
【点评】
这道题属于分数乘法的基础应用题，解题核心是找准每个分率对应的单位“1”，理清数量间的关系，计算时可先约分再计算，简化运算过程，提高计算准确率。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的数量关系：首先找到第一个分率$\frac{2}{5}$对应的单位“1”是可回收垃圾的质量，已知可回收垃圾为180kg，单位“1”已知用乘法，可先求出厨余垃圾的质量；再找到分率$\frac{1}{6}$对应的单位“1”是厨余垃圾的质量，用求出的厨余垃圾质量乘$\frac{1}{6}$即可得到有害垃圾的质量，也可直接列连乘算式求解。
【解析】
列综合算式计算：
$180×\frac{2}{5}×\frac{1}{6}$
$=72×\frac{1}{6}$
$=12$（kg）
【答案】
回收的有害垃圾有12千克。
【知识点】
1. 分数乘法计算
2. 连续求一个数的几分之几
3. 单位“1”判定
【点评】
这道题属于分数乘法的基础应用题，解题核心是找准每个分率对应的单位“1”，理清数量间的关系，计算时可先约分再计算，简化运算过程，提高计算准确率。
【难度系数】
0.8
