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1. 从长度为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的5根小棒中选择3根围成一个三角形，一共有多少种情况？
答案
1. 一共有 5 种情况：7 厘米、3 厘米和 5 厘米；7 厘米、4 厘米和 5 厘米；5 厘米、2 厘米和 4 厘米；5 厘米、3 厘米和 4 厘米；4 厘米、2 厘米和 3 厘米。
【提示】先将选择三根小棒的情况列举出来，再根据三角形的三边关系，判断每种情况能否围成三角形。
【提示】先将选择三根小棒的情况列举出来，再根据三角形的三边关系，判断每种情况能否围成三角形。
2. 明明用长度为4厘米、6厘米、8厘米、10厘米和12厘米的5根小棒中的3根围成一个三角形，一共有多少种情况？
答案
2. 一共有 7 种情况：12 厘米、10 厘米和 8 厘米；12 厘米、10 厘米和 6 厘米；12 厘米、10 厘米和 4 厘米；12 厘米、8 厘米和 6 厘米；10 厘米、8 厘米和 6 厘米；10 厘米、8 厘米和 4 厘米；8 厘米、6 厘米和 4 厘米。
【提示】先将选择三根小棒的情况列举出来，再根据三角形的三边关系，判断每种情况能否围成三角形。
【提示】先将选择三根小棒的情况列举出来，再根据三角形的三边关系，判断每种情况能否围成三角形。
3. 如下图，已知∠1=∠5=90°，∠4=75°，∠3的度数是(
A.75°
B.70°
C.90°
D.15°
A
)。A.75°
B.70°
C.90°
D.15°
答案
3. A
【提示】在中间的三角形中，$∠ 2 = 180° - 90° - 75° = 15°$，又因为$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，所以$∠ 3 = 180° - 90° - 15° = 75°$。
【提示】在中间的三角形中，$∠ 2 = 180° - 90° - 75° = 15°$，又因为$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，所以$∠ 3 = 180° - 90° - 15° = 75°$。
4. 如右下图所示，三角形ABC中，已知∠ACB=120°，∠1=∠2，∠BAC=25°，求∠3的度数。
答案
4. $∠ 1 = ∠ 2 = 120° ÷ 2 = 60°$
$∠ CDA = 180° - 60° - 25° = 95°$
$∠ 3 = 180° - 95° = 85°$
【提示】先求出$∠ 1$、$∠ 2$的度数，根据三角形的内角和是$180°$，求出$∠ CDA$的度数，再用$180° - ∠ CDA$即可。
$∠ CDA = 180° - 60° - 25° = 95°$
$∠ 3 = 180° - 95° = 85°$
【提示】先求出$∠ 1$、$∠ 2$的度数，根据三角形的内角和是$180°$，求出$∠ CDA$的度数，再用$180° - ∠ CDA$即可。
5. 将长方形ABCD沿BF边翻折，点C刚好落在AD边上的点E处。已知∠EFB=70°，求∠ABE的度数。
答案
5. $∠ EBF = 180° - 90° - 70° = 20°$
$∠ ABE = 90° - 20° × 2 = 50°$
【提示】本题可根据长方形的性质和折叠的特点来求解$∠ ABE$的度数。
$∠ ABE = 90° - 20° × 2 = 50°$
【提示】本题可根据长方形的性质和折叠的特点来求解$∠ ABE$的度数。
6. 求右下图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
答案
6. $5 × 180° - (5 - 2) × 180° = 360°$
$360° ÷ 2 = 180°$
【提示】本题可利用多边形内角和$= (n - 2) × 180°$和三角形内角和等于$180°$来求解。
$360° ÷ 2 = 180°$
【提示】本题可利用多边形内角和$= (n - 2) × 180°$和三角形内角和等于$180°$来求解。
