例 1
从四边形 4 个内角中任取 2 个求和，共有 6 种情况，其中大于 $ 180° $ 的和最多有多少种？
解析
如右图，设四个角分别是 $ ∠ A $、$ ∠ B $、$ ∠ C $、$ ∠ D $，则 $ ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360° $，6 个和分别为：$ ∠ A+∠ B $，$ ∠ A+∠ C $，$ ∠ A+∠ D $，$ ∠ B+∠ C $，$ ∠ B+∠ D $，$ ∠ C+∠ D $。可以分三组讨论：

（1）$ ∠ A+∠ B $ 和 $ ∠ C+∠ D $，若 $ ∠ A+∠ B＞180° $，则 $ ∠ C+∠ D＜180° $；
（2）$ ∠ A+∠ C $ 和 $ ∠ B+∠ D $，若 $ ∠ A+∠ C＞180° $，则 $ ∠ B+∠ D＜180° $；
（3）$ ∠ A+∠ D $ 和 $ ∠ B+∠ C $，若 $ ∠ A+∠ D＞180° $，则 $ ∠ B+∠ C＜180° $，所以大于 $ 180° $ 的和最多有 3 种。

设四边形四个内角为$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$、$∠ D$，
$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360°$
6个两两求和的情况为：$∠ A+∠ B$，$∠ A+∠ C$，$∠ A+∠ D$，$∠ B+∠ C$，$∠ B+∠ D$，$∠ C+∠ D$
1. 对于$∠ A+∠ B$和$∠ C+∠ D$：
若$∠ A+∠ B＞180°$，则$∠ C+∠ D=360°-(∠ A+∠ B)＜180°$
2. 对于$∠ A+∠ C$和$∠ B+∠ D$：
若$∠ A+∠ C＞180°$，则$∠ B+∠ D=360°-(∠ A+∠ C)＜180°$
3. 对于$∠ A+∠ D$和$∠ B+∠ C$：
若$∠ A+∠ D＞180°$，则$∠ B+∠ C=360°-(∠ A+∠ D)＜180°$
由此可知，大于$180°$的和最多有3种。
答：大于$180°$的和最多有3种。

例 2
如果两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由()拼成。
A. 两个锐角三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个钝角三角形
D. 一个锐角三角形和一个钝角三角形

A

B：90°+90°=180°，能拼成
C：钝角+锐角可能=180°，能拼成
D：钝角+锐角可能=180°，能拼成
A：两个锐角的和＜180°，不能拼成

如右图，木板上有 10 根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出()个等边三角形。

15 【提示】若相邻两根钉子间的距离为 1，则套出的等边三角形中，边长为 1 的等边三角形有 9 个，边长为 2 的等边三角形有 3 个，边长为 3 的等边三角形有 1 个，还有如图的 2 个等边三角形：
答案详解