7. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$.$F$为$BC$上的一点，$DE$交$AF$于点$G$，$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，$AE=5$.
（1）求$\frac{AG}{AF}$的值.
（2）求$AC$的长.

（1）因为 $ DE // BC $，所以 $ \triangle ADG ∼ \triangle ABF $，则 $ \frac{AG}{AF} = \frac{AD}{AB} = \frac{2}{3} $。
（2）因为 $ DE // BC $，所以 $ \triangle ADE ∼ \triangle ABC $，则 $ \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{2}{3} $。已知 $ AE = 5 $，设 $ AC = x $，可得 $ \frac{5}{x} = \frac{2}{3} $，解得 $ x = \frac{15}{2} $，即 $ AC = \frac{15}{2} $。
（1）$\frac{2}{3}$；（2）$\frac{15}{2}$

如图，某零件的外径为16 cm，要求它的壁厚$x$（单位：cm），需要先求出内径$AB$.现用一个交叉钳（$AD=BC$）去量，若测得$OA:OD=OB:OC=3:1$，$CD=5$ cm，你能求出零件的壁厚$x$吗？

∵OA:OD=OB:OC=3:1，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
∴△AOB∽△DOC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
∴AB/CD=OA/OD=3/1。
∵CD=5cm，
∴AB=3×CD=3×5=15cm。
∵零件外径为16cm，
∴2x + AB=16，即2x + 15=16。
解得x=0.5。
答：零件的壁厚x为0.5cm。