26. (9 分) (2023·四川达州中考) A、B 两个圆柱形容器按下图所示的方式放置在水平地面上, 容器的厚度忽略不计, A 容器自重 $300\ \mathrm{N}$, 底面积为 $0.6\ \mathrm{m}^2$, 且装有深度为 $20\ \mathrm{cm}$ 的水, B 容器底面积为 $0.8\ \mathrm{m}^2$。($g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$, $\rho_{\mathrm{水}} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1) 求 A 容器中水所受的重力;
(2) 从 A 容器中抽出质量为 $m$ 的水倒入 B 容器, 使 A 容器对 B 容器底部刚好无压力, 求 $m$ 的值;
(3) 在 (2) 的基础上, 向 B 容器另外加入 $80\ \mathrm{kg}$ 水(水不溢出), 当 A 容器静止时, 求 B 容器中的水对 A 容器所做的功。

26. (1) $ 1.2 × 10^{3} N $ (2) 37.5 kg (3) 112.5 J
解析:(1)容器中水的体积 $ V_{水} = S_{A}h_{水} = 0.6 m^{2} × 20 × 10^{-2} m = 0.12 m^{3} $
容器中水所受的重力 $ G_{水} = m_{水}g = \rho_{水}V_{水}g = 1 × 10^{3} kg/m^{3} × 0.12 m^{3} × 10 N/kg = 1.2 × 10^{3} N $
(2)从 A 容器中抽出质量为 $ m $ 的水倒入 B 容器，A 容器对 B 容器底部刚好无压力，此时 A 容器和剩余的水的总重力大小等于它受到的浮力，即 $ F_{浮} = G_{水} + G_{A} - G_{倒} = G_{水} + G_{A} - \rho_{水}(S_{B} - S_{A})h_{浸}g = \rho_{水}S_{A}h_{浸}g $
代入数据可得 $ h_{浸} = \frac{3}{16} m $，
$ m $ 的值为 $ m_{倒} = \rho_{水}(S_{A} - S_{B})h_{浸} = 1 × 10^{3} kg/m^{3} × (0.8 m^{2} - 0.6 m^{2}) × \frac{3}{16} m = 37.5 kg $
(3)从 A 容器中抽出的倒入 B 容器的水所受的重力 $ G_{倒} = m_{倒}g = 37.5 kg × 10 N/kg = 375 N $
A 容器和剩下的水的总重力 $ G_{总} = G_{水} + G_{A} - G_{倒} = 1.2 × 10^{3} N + 300 N - 375 N = 1125 N $
B 容器另外加入水后，A 容器整体漂浮，所浸入的水深不变，B 容器水深的增加量 $ \Delta h = \frac{V_{加}}{S_{B}} = \frac{m_{加}}{\rho_{水}S_{B}} = \frac{80 kg}{1 × 10^{3} kg/m^{3} × 0.8 m^{2}} = 0.1 m $
A 容器受到的浮力 $ F_{浮} = G_{总} = 1125 N $
B 容器中的水对 A 容器所做的功 $ W_{浮} = F_{浮}\Delta h = 1125 N × 0.1 m = 112.5 J $

27. (11 分) (2024·四川达州中考) 如下图所示, 一重 $200\ \mathrm{N}$、底面积为 $0.4\ \mathrm{m}^2$ 的方形玻璃缸（玻璃的缸壁的厚度忽略不计）, 玻璃缸中装有重 $1000\ \mathrm{N}$ 的水。上方有一轻质杆 $OA$, 在绳子 $AC$ 的拉力作用下可绕竖直墙上 $O$ 点转动, 现在 $OA$ 的中点 $B$ 处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重 $20\ \mathrm{N}$, 滑轮组上悬挂着重 $300\ \mathrm{N}$ 的物体甲, 将浸没的重物甲缓慢拉离水面后, 玻璃缸中水位下降了 $5\ \mathrm{cm}$, 请通过计算回答下列问题:（忽略物体带出的水, $\rho_{\mathrm{水}} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$, $g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$）
(1) 重物甲拉离水面后, 求玻璃缸对地面的压强;
(2) 求重物甲浸没在水中时所受的浮力;
(3) 滑轮组的绳子不会断裂, 当 $∠ CAO = 30°$ 时, 杆 $OA$ 刚好水平, 若绳子 $AC$ 能承受的最大拉力 $F_A = 620\ \mathrm{N}$, 利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少?（不计杆 $OA$ 和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦）

27. (1) 3000 Pa (2) 200 N (3) 95%
解析:(1)玻璃缸对地面的压力 $ F_{压} = G_{缸} + G_{水} = 200 N + 1000 N = 1200 N $
则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强 $ p = \frac{F_{压}}{S} = \frac{1200 N}{0.4 m^{2}} = 3000 Pa $
(2)将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了 5 cm，
则重物甲排开水的体积 $ V_{排} = S\Delta h = 0.4 m^{2} × 0.05 m = 0.02 m^{3} $
重物甲浸没在水中时所受的浮力 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg × 0.02 m^{3} = 200 N $
(3)先作出绳 AC 拉力的力臂 OD，如下图所示，
　　　　　　
直角三角形 ADO 中， $ ∠ A = 30^{\circ} $， $ OD = \frac{1}{2}OA $，B 是 OA 的中点， $ OB = \frac{1}{2}OA $， $ OB = OD $
根据杠杆平衡条件可得 $ F_{A} × OD = F_{B} × OB $， $ F_{B} = F_{A} $，绳子 AC 能承受的最大拉力 $ F_{A} = 620 N $，B 点最大拉力 $ F_{B} = 620 N $，
则滑轮组绳子的最大拉力 $ F_{绳} = \frac{1}{3} × (620 N - 20 N) = 200 N $
不计绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦， $ F_{绳} = \frac{1}{2}(G_{物} + G_{动}) $，
则物体最大重力 $ G_{物} = 2F_{绳} - G_{动} = 2 × 200 N - 20 N = 380 N $
滑轮组的最大机械效率 $ \eta = \frac{W_{有}}{W_{有} + W_{额}} = \frac{G_{物}}{G_{物} + G_{动}} = \frac{380 N}{380 N + 20 N} × 100\% = 95\% $