22. 如图 $ 1 $,长方形 $ ABCD $ 的一边 $ BC $ 向右匀速平行移动,运动一段时间之后停留了 $ 2\ s $,又向左匀速平行移动,直至与 $ AD $ 边重合. 图 $ 2 $ 反映了它的边 $ AB $ 的长度 $ l(cm) $ 随时间 $ t(s) $ 变化而变化的情况,图 $ 3 $ 反映了变化过程中长方形 $ ABCD $ 的面积 $ S(cm^{2}) $ 随时间 $ t(s) $ 的变化情况. 请根据图像回答下列问题：
(1)$ BC $ 边没有运动时,边 $ AB $ 的长度是______$ cm $.
(2)边 $ AD $ 的长度是______$ cm $.
(3)当 $ t= 3\ s $ 时,长方形 $ ABCD $ 的面积是______$ cm^{2} $.
(4)在变化过程中,长方形 $ ABCD $ 面积的最大值 $ a= $______$ cm^{2} $.
(5)直接写出边 $ BC $ 向左平行移动时,长方形 $ ABCD $ 的面积 $ S(cm^{2}) $ 与时间 $ t(s) $ 之间的关系式.

(1) 2 (2) 3 (3) 28.5 (4) 36 (5) $S=108-12t$