6. 写出一个使“$x＞1$”成立的充分条件:____.

$x＞2$（答案不唯一） 由$x＞2$一定能推出$x＞1$，所以使“$x＞1$”成立的一个充分条件为“$x＞2$”。

7. (教材改编题)指出下列命题中,$p是q$的什么条件?$q是p$的什么条件?
(1)$p:a\in (A\cap B)$,$q:a\in (A\cup B)$;
(2)$p:x＞1或x＜-1$,$q:x＜-1$;
(3)$p$:自然数$a$的个位数字是5,$q:a$能被5整除.

解：（1）由$a∈(A\cap B)$，可以推出$a∈(A\cup B)$，反之不一定成立，
即$p\Rightarrow q$，$q\nRightarrow p$，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）由$x＞1$或$x＜-1$，不能推出$x＜-1$，反之成立，即$p\nRightarrow q$，$q\Rightarrow p$，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件。
（3）由自然数a的个位数字是5，可以推出a能被5整除，反之不一定成立，即$p\Rightarrow q$，$q\nRightarrow p$，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。

8. 已知$p$:实数$x满足3a＜x＜a$,其中$a＜0$;$q$:实数$x满足-2\leqslant x\leqslant 3$. 若$p是q$的充分条件,求实数$a$的取值范围.

解：设集合$A=\{ x|3a\lt x\lt a,a＜0\}$，集合$B=\{ x|-2≤x≤3\}$。因为p是q的充分条件，所以$A\subseteq B$，
则$\left\{\begin{array}{l} 3a≥-2,\\ a≤3,\\ a＜0,\end{array}\right. $解得$-\frac{2}{3}≤a＜0$，
所以实数a的取值范围是$\{ a|-\frac{2}{3}≤a＜0\}$。

9. (多选)已知命题$p:x＞10$,$q:x＞a$. 要使$q为p$的必要条件,则$a$的值可以是 ()
A. -3
B. 11
C. 9
D. 100

AC 要使q为p的必要条件，即$p\Rightarrow q$，则p，q对应集合间的关系应为$\{ x|x＞10\} \subseteq \{ x|x＞a\}$，故$a≤10$，则A，C符合条件。

10. 已知“$x\geqslant 2a-1$”是“$x\geqslant 3$”的充分条件,则实数$a$的取值范围是____.

$\{ a|a≥2\}$ 由题意，得$x≥2a-1\Rightarrow x≥3$，即$2a-1≥3$，解得$a≥2$，故实数a的取值范围是$\{ a|a≥2\}$。

11. 已知$p:x-2＞0$,$q:ax-4＞0$,其中$a\in \mathbf{R}$.
(1)若$p是q$的充分条件,求实数$a$的取值范围;
(2)若$p是q$的必要条件,求实数$a$的取值范围.
(提示:(1)由$p是q$的充分条件,得$p\Rightarrow q$,即$p所对应的集合包含于q$所对应的集合,据此列出不等式(组)求解;(2)易得$q所对应的集合包含于p$所对应的集合,同时由于$q$中含参数,故需注意讨论$q所对应的集合为\varnothing$时是否符合题意)

解：由$x-2＞0$，得$x＞2$。设$p:x-2＞0$对应集合为$A=\{ x|x＞2\}$，$q:ax-4＞0$对应集合为$B=\{ x|ax-4＞0\}$。
（1）若p是q的充分条件，则$A\subseteq B$。
由题意，得$\left\{\begin{array}{l} a＞0,\\ \frac{4}{a}≤2,\end{array}\right. $（若$a＜0$，则$B=\{ x|x＜\frac{4}{a}\}$，不符合题意）解得$a≥2$。
故实数a的取值范围为$\{ a|a≥2\}$。
（2）若p是q的必要条件，则$B\subseteq A$。分类讨论：
①当$a=0$时，$B=\varnothing$，符合题意；
②当$a＞0$时，根据题意，得$\frac{4}{a}≥2$，解得$0\lt a≤2$；
③当$a＜0$时，$B=\{ x|x＜\frac{4}{a}\}$，不符合题意。
综上所述，实数a的取值范围为$\{ a|0≤a≤2\}$。