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1. 一个七位数，各个数位上的数的和是 55，这个数加上 2 后得到一个新数，这个新数各个数位上的数的和是 3。原来的七位数是多少？
答案
1. $55 = 2 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 8$ $2999998 + 2 = 3000000$
$55 = 1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9$ $1999999 + 2 = 2000001$
所以原来的七位数是 $2999998$ 或 $1999999$
提示：要判断符合条件的七位数，需结合“各个数位上的数的和是 $55$”“加上 $2$ 后得到一个新数，这个新数各个数位上的数的和是 $3$”两个条件，从数位和计算与加法进位对数的和的影响分析：七位数各位上的数最大为 $9$，若全为 $9$，各位上所有数的和为 $9×7 = 63$；题目中各数位上数的和为 $55$，与 $63$ 差 $8$，说明这些数中可能存在多个 $9$，且少数数位上的数小于 $9$（差值由这些数位补充）。同时，加 $2$ 时会发生连续进位，使新数各个数位上数的和大幅降至 $3$。对于 $2999998$：各个数位上数的和为 $2 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 8 = 55$，满足“各个数位上的数的和是 $55$”；加 $2$ 后得 $3000000$，新数各个数位上的数的和为 $3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3$，满足题意。对于 $1999999$：各个数位上数的和为 $1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 55$，满足“各个数位上的数的和是 $55$”；加 $2$ 后得 $2000001$，新数各个数位上的数的和为 $2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3$，也满足题意。综上，从数位和运算与进位规则看，$2999998$ 和 $1999999$ 均符合题目条件。
$55 = 1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9$ $1999999 + 2 = 2000001$
所以原来的七位数是 $2999998$ 或 $1999999$
提示：要判断符合条件的七位数，需结合“各个数位上的数的和是 $55$”“加上 $2$ 后得到一个新数，这个新数各个数位上的数的和是 $3$”两个条件，从数位和计算与加法进位对数的和的影响分析：七位数各位上的数最大为 $9$，若全为 $9$，各位上所有数的和为 $9×7 = 63$；题目中各数位上数的和为 $55$，与 $63$ 差 $8$，说明这些数中可能存在多个 $9$，且少数数位上的数小于 $9$（差值由这些数位补充）。同时，加 $2$ 时会发生连续进位，使新数各个数位上数的和大幅降至 $3$。对于 $2999998$：各个数位上数的和为 $2 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 8 = 55$，满足“各个数位上的数的和是 $55$”；加 $2$ 后得 $3000000$，新数各个数位上的数的和为 $3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3$，满足题意。对于 $1999999$：各个数位上数的和为 $1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 55$，满足“各个数位上的数的和是 $55$”；加 $2$ 后得 $2000001$，新数各个数位上的数的和为 $2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3$，也满足题意。综上，从数位和运算与进位规则看，$2999998$ 和 $1999999$ 均符合题目条件。
2. 小明在抄写一个数时，末尾多写了 1 个“0”，结果这个数比原来大了 36000000，这个数原来多少万？
答案
2. $360000000÷(10 - 1) = 40000000$
$40000000 = 4000$ 万 答：这个数原来是 $4000$ 万。
提示：写数时在末尾多写了 $1$ 个“$0$”，这个数扩大到原来的 $10$ 倍，相当于这个数的 $9$ 倍是 $360000000$，这个数原来是 $360000000÷9 = 40000000$，最后改写为用“万”作单位的数。
$40000000 = 4000$ 万 答：这个数原来是 $4000$ 万。
提示：写数时在末尾多写了 $1$ 个“$0$”，这个数扩大到原来的 $10$ 倍，相当于这个数的 $9$ 倍是 $360000000$，这个数原来是 $360000000÷9 = 40000000$，最后改写为用“万”作单位的数。
3. 一个数最高位的计数单位是千万，贝贝在抄写时末尾多写了一个“0”，将这个数最高位的计数单位写成了亿，结果现在的数比原数大 540000000。原数是多少？
答案
3. $540000000÷(10 - 1) = 60000000$
提示：千万和亿之间的进率是 $10$，也就是说贝贝抄写的数是原数的 $10$ 倍，多出的 $540000000$ 就是原数的 $9$ 倍，由此可算出原数。
提示：千万和亿之间的进率是 $10$，也就是说贝贝抄写的数是原数的 $10$ 倍，多出的 $540000000$ 就是原数的 $9$ 倍，由此可算出原数。
4. 一个数“四舍”后所得的近似数是 135 万，这个数最大是多少？一个数“五入”后所得的近似数是 135 万，这个数最小是多少？
答案
4. 最大：$1354999$ 最小：$1345000$
提示：根据整数的近似数，一个数“四舍”后所得的近似数是 $135$ 万，则百万位上是 $1$，十万位上是 $3$，万位上是 $5$，千位上的数需要舍去，最大是 $4$，百位、十位和个位上都是 $9$，据此写出这个数；“五入”后所得的近似数是 $135$ 万，则百万位上是 $1$，十万位上是 $3$，万位上是 $4$，千位上的数需要向万位进 $1$，最小为 $5$，百位、十位和个位上都是 $0$，据此写出这个数。
提示：根据整数的近似数，一个数“四舍”后所得的近似数是 $135$ 万，则百万位上是 $1$，十万位上是 $3$，万位上是 $5$，千位上的数需要舍去，最大是 $4$，百位、十位和个位上都是 $9$，据此写出这个数；“五入”后所得的近似数是 $135$ 万，则百万位上是 $1$，十万位上是 $3$，万位上是 $4$，千位上的数需要向万位进 $1$，最小为 $5$，百位、十位和个位上都是 $0$，据此写出这个数。
5. 一个数用“四舍五入”法求近似数后约是 8 亿，这个数最大是多少？最小呢？
答案
5. 最大：$849999999$ 最小：$750000000$
提示：最大的情况：首先确定亿级上的数，最大是 $8$；再确定千万位上的数，千万位上是“四舍”法得到的，最大填 $4$，最后确定其他数位上的数，最大都填 $9$。最小的情况：首先确定亿级上的数，最小是 $7$，再确定千万位上的数，千万位上是“五入”法得到的，最小填 $5$，最后确定其他数位上的数，最小都填 $0$。
提示：最大的情况：首先确定亿级上的数，最大是 $8$；再确定千万位上的数，千万位上是“四舍”法得到的，最大填 $4$，最后确定其他数位上的数，最大都填 $9$。最小的情况：首先确定亿级上的数，最小是 $7$，再确定千万位上的数，千万位上是“五入”法得到的，最小填 $5$，最后确定其他数位上的数，最小都填 $0$。
6. 用 2、3、4、5、6 这五个数字组成近似数是 5 万的数，这个数最大是多少？如果组成近似数是 7 万的数，那么这个数最小是多少？
答案
6. 最大：$54632$ 最小：$65234$
提示：结合所给数字进行分析，组成近似数是 $5$ 万的最大的五位数应比 $5$ 万大，是“四舍”后得到 $5$ 万的，所以万位上是 $5$，千位上最大是 $4$，其余三个数按从大到小的顺序排列；组成近似数是 $7$ 万的最小的五位数应比 $7$ 万小，是“五入”后得到 $7$ 万的，所以万位上是 $6$，千位上是 $5$，其余三个数按从小到大的顺序排列。
方法归纳 求最大数、最小数的方法
解决此类问题，一般通过“四舍”法来找最大数，通过“五入”法来找最小数。先确定原数最高位上的数，再确定原数其余数位上的数。
提示：结合所给数字进行分析，组成近似数是 $5$ 万的最大的五位数应比 $5$ 万大，是“四舍”后得到 $5$ 万的，所以万位上是 $5$，千位上最大是 $4$，其余三个数按从大到小的顺序排列；组成近似数是 $7$ 万的最小的五位数应比 $7$ 万小，是“五入”后得到 $7$ 万的，所以万位上是 $6$，千位上是 $5$，其余三个数按从小到大的顺序排列。
方法归纳 求最大数、最小数的方法
解决此类问题，一般通过“四舍”法来找最大数，通过“五入”法来找最小数。先确定原数最高位上的数，再确定原数其余数位上的数。
