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11.某小学图书馆今年共买图书3768册。其中故事书1324册，科普读物1568册，少儿画报676册，其余是教学辅导书。教学辅导书有多少册？
答案
200册
解析
【分析】
要计算教学辅导书的册数，首先明确数量关系：总图书册数减去已知的故事书、科普读物、少儿画报三类图书的册数，剩下的就是教学辅导书的数量。计算时可以观察数字特点，把能凑成整千的数先相加，再用总册数减去几类图书的总和，这样计算更简便，不容易出错。
【解析】
根据题意，教学辅导书册数=总图书册数-故事书册数-科普读物册数-少儿画报册数，可利用减法的性质简化计算：
$\begin{aligned}&\quad3768 - 1324 - 1568 - 676\\&=3768 - (1324 + 676 + 1568)\\&=3768 - (2000 + 1568)\\&=3768 - 3568\\&=200(\mathrm{册})\end{aligned}$
【答案】
200册
【知识点】
整数加减运算、减法的性质、简便计算
【点评】
这道题是加减法的实际应用类题目，解题核心是理清总数量和各部分数量之间的关系，计算时合理运用凑整的方法可以简化计算过程，有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
要计算教学辅导书的册数，首先明确数量关系：总图书册数减去已知的故事书、科普读物、少儿画报三类图书的册数，剩下的就是教学辅导书的数量。计算时可以观察数字特点，把能凑成整千的数先相加，再用总册数减去几类图书的总和，这样计算更简便，不容易出错。
【解析】
根据题意，教学辅导书册数=总图书册数-故事书册数-科普读物册数-少儿画报册数，可利用减法的性质简化计算：
$\begin{aligned}&\quad3768 - 1324 - 1568 - 676\\&=3768 - (1324 + 676 + 1568)\\&=3768 - (2000 + 1568)\\&=3768 - 3568\\&=200(\mathrm{册})\end{aligned}$
【答案】
200册
【知识点】
整数加减运算、减法的性质、简便计算
【点评】
这道题是加减法的实际应用类题目，解题核心是理清总数量和各部分数量之间的关系，计算时合理运用凑整的方法可以简化计算过程，有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
12. 李叔叔为某公司搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后他共得搬运费260元，那么他搬运中打碎了几只玻璃瓶？
答案
50只
解析
【分析】
这是鸡兔同笼类的变形应用题，我们可以用假设法求解：首先统一单位避免计算出错；先假设所有玻璃瓶都安全运到，算出理论上能得到的总运费，再对比实际得到的运费算出二者的差额；接着明确差额产生的原因：打碎1只玻璃瓶，不仅拿不到3角运费，还要额外赔5角，所以打碎1只实际会少收入3+5=8角；最后用总差额除以每打碎1只的收入差额，就能得到打碎的玻璃瓶数量。
【解析】
1. 单位换算：260元=2600角
2. 假设1000只玻璃瓶全部安全运到，可得总运费：
$1000×3=3000$（角）
3. 计算实际比全安全运到少得的金额：
$3000-2600=400$（角）
4. 计算打碎1只玻璃瓶少收入的金额：
$3+5=8$（角）
5. 计算打碎的玻璃瓶数量：
$400÷8=50$（只）
【答案】
50只
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、单位换算
【点评】
本题属于鸡兔同笼的常见变形题，解题核心是明确打碎一只玻璃瓶的总损失是运费加赔偿金额，不能只计算赔偿部分，熟练运用假设法可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这是鸡兔同笼类的变形应用题，我们可以用假设法求解：首先统一单位避免计算出错；先假设所有玻璃瓶都安全运到，算出理论上能得到的总运费，再对比实际得到的运费算出二者的差额；接着明确差额产生的原因：打碎1只玻璃瓶，不仅拿不到3角运费，还要额外赔5角，所以打碎1只实际会少收入3+5=8角；最后用总差额除以每打碎1只的收入差额，就能得到打碎的玻璃瓶数量。
【解析】
1. 单位换算：260元=2600角
2. 假设1000只玻璃瓶全部安全运到，可得总运费：
$1000×3=3000$（角）
3. 计算实际比全安全运到少得的金额：
$3000-2600=400$（角）
4. 计算打碎1只玻璃瓶少收入的金额：
$3+5=8$（角）
5. 计算打碎的玻璃瓶数量：
$400÷8=50$（只）
【答案】
50只
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、单位换算
【点评】
本题属于鸡兔同笼的常见变形题，解题核心是明确打碎一只玻璃瓶的总损失是运费加赔偿金额，不能只计算赔偿部分，熟练运用假设法可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
13.下面算式里,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字,如果以下3个等式成立:
小小×朋朋=友小小友
爱爱×科科=爱学学爱
朋朋×朋朋=小小学学
那么:小=(
爱=(
小小×朋朋=友小小友
爱爱×科科=爱学学爱
朋朋×朋朋=小小学学
那么:小=(
7
),朋=(8
),友=(6
),爱=(
5
),科=(9
),学=(4
)。答案
7 8 6 5 9 4
解析
【分析】
解题时优先选择特征最明显的第三个等式作为突破口，它是两个相同的两位数相乘，结果为前两位相同、后两位相同的四位数，更容易通过枚举验证找到答案。首先推出朋、小、学代表的数字，再代入第一个等式求出友，最后结合“不同汉字代表不同数字”的约束，验证第二个等式推出爱和科即可。
【解析】
1. 求解第三个等式“朋朋×朋朋=小小学学”
“朋朋”是个位和十位相同的两位数，可写成11×朋，因此朋朋×朋朋=121×朋²，结果为前两位相同、后两位相同的aabb型四位数。
依次计算相同两位数的平方：
33×33=1089、44×44=1936、55×55=3025、66×66=4356、77×77=5929、88×88=7744、99×99=9801，只有88×88=7744符合aabb的形式，因此得：朋=8，小=7，学=4。
2. 求解第一个等式“小小×朋朋=友小小友”
已知小=7，朋=8，代入得77×88=6776，结果符合“友小小友”的形式，因此友=6。
3. 求解第二个等式“爱爱×科科=爱学学爱”
已知学=4，因此结果为“爱44爱”的四位数，目前已用数字有7、8、6、4，剩余可用数字为0、1、2、3、5、9，爱和科均不能为0且数字不重复。
试算：若爱=5，则结果应为5445，5445÷55=99，即科=9，9为未使用的数字，验证得55×99=5445，完全符合等式要求，且所有数字均不重复。
【答案】
7 8 6 5 9 4
【知识点】
两位数乘法，数字谜，枚举法
【点评】
本题属于趣味数字推理题，核心是找到特征最突出的等式作为突破口，结合枚举验证和数字不重复的约束逐步推导，能很好地锻炼计算能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时优先选择特征最明显的第三个等式作为突破口，它是两个相同的两位数相乘，结果为前两位相同、后两位相同的四位数，更容易通过枚举验证找到答案。首先推出朋、小、学代表的数字，再代入第一个等式求出友，最后结合“不同汉字代表不同数字”的约束，验证第二个等式推出爱和科即可。
【解析】
1. 求解第三个等式“朋朋×朋朋=小小学学”
“朋朋”是个位和十位相同的两位数，可写成11×朋，因此朋朋×朋朋=121×朋²，结果为前两位相同、后两位相同的aabb型四位数。
依次计算相同两位数的平方：
33×33=1089、44×44=1936、55×55=3025、66×66=4356、77×77=5929、88×88=7744、99×99=9801，只有88×88=7744符合aabb的形式，因此得：朋=8，小=7，学=4。
2. 求解第一个等式“小小×朋朋=友小小友”
已知小=7，朋=8，代入得77×88=6776，结果符合“友小小友”的形式，因此友=6。
3. 求解第二个等式“爱爱×科科=爱学学爱”
已知学=4，因此结果为“爱44爱”的四位数，目前已用数字有7、8、6、4，剩余可用数字为0、1、2、3、5、9，爱和科均不能为0且数字不重复。
试算：若爱=5，则结果应为5445，5445÷55=99，即科=9，9为未使用的数字，验证得55×99=5445，完全符合等式要求，且所有数字均不重复。
【答案】
7 8 6 5 9 4
【知识点】
两位数乘法，数字谜，枚举法
【点评】
本题属于趣味数字推理题，核心是找到特征最突出的等式作为突破口，结合枚举验证和数字不重复的约束逐步推导，能很好地锻炼计算能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
