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4.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是 （
A.固态氢
B.固态氧
C.固态氮
D.固态酒精
D
）A.固态氢
B.固态氧
C.固态氮
D.固态酒精
答案
4.D [解析]$-259＜-218＜-210＜-117$,所以熔点最高的是固态酒精.
解析
【分析】
要找出熔点最高的晶体，本质是找到四个熔点数值中最大的数。首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小。我们先分别明确四种晶体的熔点数值，再按照负数比较大小的规则排序，最大的数值对应的晶体就是答案。
【解析】
首先从表格中读取四种晶体的熔点：
固态氢熔点为-259℃，固态氧熔点为-218℃，固态氮熔点为-210℃，固态酒精熔点为-117℃。
比较四个负数的大小：先比较它们的绝对值，259＞218＞210＞117，根据“负数的绝对值越大，数本身越小”，可得：-259＜-218＜-210＜-117。
因此最大的熔点是-117℃，对应固态酒精。
【答案】
D
【知识点】
负数大小比较、表格信息提取
【点评】
这道题是负数比较大小的基础应用类题目，需要结合题意明确“最高”对应数值最大的要求，掌握负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要找出熔点最高的晶体，本质是找到四个熔点数值中最大的数。首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小。我们先分别明确四种晶体的熔点数值，再按照负数比较大小的规则排序，最大的数值对应的晶体就是答案。
【解析】
首先从表格中读取四种晶体的熔点：
固态氢熔点为-259℃，固态氧熔点为-218℃，固态氮熔点为-210℃，固态酒精熔点为-117℃。
比较四个负数的大小：先比较它们的绝对值，259＞218＞210＞117，根据“负数的绝对值越大，数本身越小”，可得：-259＜-218＜-210＜-117。
因此最大的熔点是-117℃，对应固态酒精。
【答案】
D
【知识点】
负数大小比较、表格信息提取
【点评】
这道题是负数比较大小的基础应用类题目，需要结合题意明确“最高”对应数值最大的要求，掌握负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.有下列一组数：$-8,2.6,0,-(-5.5),-(+3),-|-10|,|-6|$.其中,是负数的有（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
5.C [解析]负数有$-8,-(+3)=-3,-|-10|=-10$,共3个.
解析
【分析】
要判断给定的数中负数的个数，首先明确负数的定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。题目中部分数带有括号或绝对值，不是最简形式，因此解题时第一步先把所有数化简为最简形式，再逐个判断是否小于0，最后统计负数的个数即可选出正确答案。
【解析】
先将所有数化简后判断：
1. $-8$：是最简形式，$-8＜0$，属于负数；
2. $2.6$：$2.6＞0$，属于正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数；
4. $-(-5.5)$：根据负负得正，化简为$5.5$，$5.5＞0$，属于正数；
5. $-(+3)$：化简为$-3$，$-3＜0$，属于负数；
6. $-|-10|$：先计算绝对值$|-10|=10$，添加负号后为$-10$，$-10＜0$，属于负数；
7. $|-6|$：计算绝对值得$6$，$6＞0$，属于正数。
统计可得负数共有3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是先正确化简含有多重符号、绝对值的数，再结合负数的定义判断，要注意0不属于负数，避免统计时出错。
【难度系数】
0.7
要判断给定的数中负数的个数，首先明确负数的定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。题目中部分数带有括号或绝对值，不是最简形式，因此解题时第一步先把所有数化简为最简形式，再逐个判断是否小于0，最后统计负数的个数即可选出正确答案。
【解析】
先将所有数化简后判断：
1. $-8$：是最简形式，$-8＜0$，属于负数；
2. $2.6$：$2.6＞0$，属于正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数；
4. $-(-5.5)$：根据负负得正，化简为$5.5$，$5.5＞0$，属于正数；
5. $-(+3)$：化简为$-3$，$-3＜0$，属于负数；
6. $-|-10|$：先计算绝对值$|-10|=10$，添加负号后为$-10$，$-10＜0$，属于负数；
7. $|-6|$：计算绝对值得$6$，$6＞0$，属于正数。
统计可得负数共有3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是先正确化简含有多重符号、绝对值的数，再结合负数的定义判断，要注意0不属于负数，避免统计时出错。
【难度系数】
0.7
6.某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5 000步即为达标.若小夏走了6 200步，记为+1 200步，则小辰走了4 800步，记为（
A.+200步
B.−200步
C.+1 400步
D.−1 400步
B
）A.+200步
B.−200步
C.+1 400步
D.−1 400步
答案
6.B [解析]以5 000步为标准,4 800步低于5 000步200步,记为$-200$步.
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，本题中先找到基准量：5000步，题目规定超过基准的步数记为正，那么低于基准的步数自然记为负。接下来只需要计算小辰走的步数和基准步数的差值，根据差值的正负即可得到对应的记法。
【解析】
首先确定本题的计数基准为5000步，规则为：超过5000步的部分记为正，不足5000步的部分记为负。
计算小辰的步数与基准步数的差：$4800 - 5000 = -200$（步），也就是小辰走的步数比基准少200步，因此记为-200步。
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，解题的核心是找准基准量，明确正负号对应的实际含义，掌握规则后很容易得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，本题中先找到基准量：5000步，题目规定超过基准的步数记为正，那么低于基准的步数自然记为负。接下来只需要计算小辰走的步数和基准步数的差值，根据差值的正负即可得到对应的记法。
【解析】
首先确定本题的计数基准为5000步，规则为：超过5000步的部分记为正，不足5000步的部分记为负。
计算小辰的步数与基准步数的差：$4800 - 5000 = -200$（步），也就是小辰走的步数比基准少200步，因此记为-200步。
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，解题的核心是找准基准量，明确正负号对应的实际含义，掌握规则后很容易得出结果。
【难度系数】
0.9
7.如图,数轴(单位长度为1)上有三个点A,B,C.若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是（
A.−2
B.0
C.1
D.4
C
）A.−2
B.0
C.1
D.4
答案
7.C [解析]因为点A,B表示的数互为相反数,且A,B之间的距离为6,所以点B表示的数是3,所以题图中点C对应的数是1.
解析
【分析】
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点就是线段AB的中点。我们可以先数出A、B两点之间的单位长度，算出原点的位置，得到A、B分别表示的数，再根据C点和B点的位置关系，就能算出C对应的数。
【解析】
1. 先观察数轴，数出点A和点B之间一共有6个单位长度。
2. 因为A、B表示的数互为相反数，所以两点到原点的距离相等，原点是AB的中点。因此A、B到原点的距离都是$6÷2=3$。结合数轴向右为正方向，可得点A表示的数是$-3$，点B表示的数是$3$。
3. 观察点C的位置，它在点B左侧2个单位长度处，因此点C对应的数是$3-2=1$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的意义
【点评】
本题是数轴与相反数性质的结合应用题，解题核心是利用“互为相反数的两个数到原点距离相等”的特点先确定原点位置，再推导目标点对应的数值，是典型的数形结合基础题。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点就是线段AB的中点。我们可以先数出A、B两点之间的单位长度，算出原点的位置，得到A、B分别表示的数，再根据C点和B点的位置关系，就能算出C对应的数。
【解析】
1. 先观察数轴，数出点A和点B之间一共有6个单位长度。
2. 因为A、B表示的数互为相反数，所以两点到原点的距离相等，原点是AB的中点。因此A、B到原点的距离都是$6÷2=3$。结合数轴向右为正方向，可得点A表示的数是$-3$，点B表示的数是$3$。
3. 观察点C的位置，它在点B左侧2个单位长度处，因此点C对应的数是$3-2=1$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的意义
【点评】
本题是数轴与相反数性质的结合应用题，解题核心是利用“互为相反数的两个数到原点距离相等”的特点先确定原点位置，再推导目标点对应的数值，是典型的数形结合基础题。
【难度系数】
0.8
8.5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上的表示如图所示,那么北京时间2025年10月15日20时应是（
A.纽约时间2025年10月15日5时
B.伦敦时间2025年10月15日11时
C.首尔时间2025年10月15日19时
D.巴黎时间2025年10月15日13时
D
）A.纽约时间2025年10月15日5时
B.伦敦时间2025年10月15日11时
C.首尔时间2025年10月15日19时
D.巴黎时间2025年10月15日13时
答案
8.D [解析]当北京时间为2025年10月15日20时时,纽约时间为2025年10月15日7时,伦敦时间为2025年10月15日12时,首尔时间为2025年10月15日21时,巴黎时间为2025年10月15日13时.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，明确每个城市对应的数值：纽约对应-5，伦敦对应0，巴黎对应1，北京对应8，首尔对应9。数轴上右边的数大于左边的数，说明数值越大的城市时间越早，先计算各城市与北京的时差：用北京对应的数值8减去其他城市对应的数值，得到的就是其他城市比北京晚的时长，若其他城市数值大于8，则说明比北京早，差值为早的时长。再用北京时间20时减去晚的时长（或加上早的时长），即可得到对应城市的时间，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
首先根据数轴得到各城市对应的时间数值：纽约-5，伦敦0，巴黎1，北京8，首尔9。
分别计算各城市对应时间：
1. 纽约与北京的时差：$8 - (-5) = 13$（小时），纽约比北京晚13小时，纽约时间为$20 - 13 = 7$（时），即2025年10月15日7时，A选项错误。
2. 伦敦与北京的时差：$8 - 0 = 8$（小时），伦敦比北京晚8小时，伦敦时间为$20 - 8 = 12$（时），即2025年10月15日12时，B选项错误。
3. 首尔与北京的时差：$9 - 8 = 1$（小时），首尔比北京早1小时，首尔时间为$20 + 1 = 21$（时），即2025年10月15日21时，C选项错误。
4. 巴黎与北京的时差：$8 - 1 = 7$（小时），巴黎比北京晚7小时，巴黎时间为$20 - 7 = 13$（时），即2025年10月15日13时，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用，数轴的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合国际时差的生活场景命题，考查了数轴和有理数运算的实际应用，解题核心是先根据数轴确定各城市与北京的时间差，再结合北京时间推导对应城市的时间，题型新颖，贴近生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴，明确每个城市对应的数值：纽约对应-5，伦敦对应0，巴黎对应1，北京对应8，首尔对应9。数轴上右边的数大于左边的数，说明数值越大的城市时间越早，先计算各城市与北京的时差：用北京对应的数值8减去其他城市对应的数值，得到的就是其他城市比北京晚的时长，若其他城市数值大于8，则说明比北京早，差值为早的时长。再用北京时间20时减去晚的时长（或加上早的时长），即可得到对应城市的时间，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
首先根据数轴得到各城市对应的时间数值：纽约-5，伦敦0，巴黎1，北京8，首尔9。
分别计算各城市对应时间：
1. 纽约与北京的时差：$8 - (-5) = 13$（小时），纽约比北京晚13小时，纽约时间为$20 - 13 = 7$（时），即2025年10月15日7时，A选项错误。
2. 伦敦与北京的时差：$8 - 0 = 8$（小时），伦敦比北京晚8小时，伦敦时间为$20 - 8 = 12$（时），即2025年10月15日12时，B选项错误。
3. 首尔与北京的时差：$9 - 8 = 1$（小时），首尔比北京早1小时，首尔时间为$20 + 1 = 21$（时），即2025年10月15日21时，C选项错误。
4. 巴黎与北京的时差：$8 - 1 = 7$（小时），巴黎比北京晚7小时，巴黎时间为$20 - 7 = 13$（时），即2025年10月15日13时，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用，数轴的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合国际时差的生活场景命题，考查了数轴和有理数运算的实际应用，解题核心是先根据数轴确定各城市与北京的时间差，再结合北京时间推导对应城市的时间，题型新颖，贴近生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9.若国内生产总值(GDP)同比“减少2%”记为－2%，则同比“增长12.5%”可以记为
+12.5%
.答案
9.$+12.5\%$
解析
【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先明确题目规定的相反意义量的表示规则：题目已经将“减少”的情况规定用负数表示，那么和“减少”意义相反的“增长”就对应要用正数表示，按照规则写出对应数值即可。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的两种量。已知GDP同比减少记为负数，即减少2%记为-2%，那么和“减少”意义相反的“增长”就记为正数，因此同比“增长12.5%”记作+12.5%。
【答案】
+12.5%
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题核心是明确“正”“负”的相对性，先看清题目规定的正负对应的含义，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先明确题目规定的相反意义量的表示规则：题目已经将“减少”的情况规定用负数表示，那么和“减少”意义相反的“增长”就对应要用正数表示，按照规则写出对应数值即可。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的两种量。已知GDP同比减少记为负数，即减少2%记为-2%，那么和“减少”意义相反的“增长”就记为正数，因此同比“增长12.5%”记作+12.5%。
【答案】
+12.5%
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题核心是明确“正”“负”的相对性，先看清题目规定的正负对应的含义，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
10.写出一个“数轴上到原点的距离小于3的点”表示的有理数：
2(答案不唯一)
.答案
10.2(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆数轴的基础知识：数轴上表示0的点叫做原点，一个点到原点的距离就是这个点和原点之间的单位长度数，和数的正负无关。接下来结合题目要求“距离小于3”推导数的范围：如果数是正数，要小于3；如果是负数，要大于-3；0到原点的距离是0，也符合要求。最后只要任选一个在-3到3之间的有理数就可以作答。
【解析】
1. 数轴上原点是表示0的点，点到原点的距离就是该点与原点之间的单位长度数量，和数的正负没有关系。
2. 要求距离小于3，说明对应的点和原点之间的长度不到3个单位，因此这个数需要满足大于-3、小于3。
3. 在-3到3之间的有理数都符合要求，例如2、1、0、-1、-2等，任选其中一个即可。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
数轴的认识、有理数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴的基础应用，解题的关键是理解数轴上点到原点的距离的含义，注意答案不唯一，只要是介于-3和3之间的有理数均正确，得分率较高。
【难度系数】
0.9
首先回忆数轴的基础知识：数轴上表示0的点叫做原点，一个点到原点的距离就是这个点和原点之间的单位长度数，和数的正负无关。接下来结合题目要求“距离小于3”推导数的范围：如果数是正数，要小于3；如果是负数，要大于-3；0到原点的距离是0，也符合要求。最后只要任选一个在-3到3之间的有理数就可以作答。
【解析】
1. 数轴上原点是表示0的点，点到原点的距离就是该点与原点之间的单位长度数量，和数的正负没有关系。
2. 要求距离小于3，说明对应的点和原点之间的长度不到3个单位，因此这个数需要满足大于-3、小于3。
3. 在-3到3之间的有理数都符合要求，例如2、1、0、-1、-2等，任选其中一个即可。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
数轴的认识、有理数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴的基础应用，解题的关键是理解数轴上点到原点的距离的含义，注意答案不唯一，只要是介于-3和3之间的有理数均正确，得分率较高。
【难度系数】
0.9
11.比较大小：$-\dfrac{5}{6}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{6}{7}$
答案
11.$＞$
解析
【分析】
比较两个负数的大小，遵循“绝对值大的负数反而更小”的规则，解题思路如下：首先分别求出两个负数的绝对值，再通过通分将两个异分母的绝对值转化为同分母分数，比较同分母分数的大小，最后根据负数比较大小的规则反推原负数的大小关系即可。
【解析】
步骤1：求两个数的绝对值
$\left| -\dfrac{5}{6} \right|=\dfrac{5}{6}$，$\left| -\dfrac{6}{7} \right|=\dfrac{6}{7}$
步骤2：通分比较两个绝对值的大小
6和7的最小公倍数是42，所以：
$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×7}{6×7}=\dfrac{35}{42}$
$\dfrac{6}{7}=\dfrac{6×6}{7×6}=\dfrac{36}{42}$
因为$\dfrac{35}{42}＜\dfrac{36}{42}$，所以$\dfrac{5}{6}＜\dfrac{6}{7}$
步骤3：根据负数比较大小规则判断
两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因此$-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{6}{7}$
【答案】
$＞$
【知识点】
1.负数比较大小法则
2.异分母分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是牢记两个负数比较大小的规律，避免和正数大小比较的规则混淆，通分时优先选择分母的最小公倍数作为公分母，能简化计算过程。
【难度系数】
0.75
比较两个负数的大小，遵循“绝对值大的负数反而更小”的规则，解题思路如下：首先分别求出两个负数的绝对值，再通过通分将两个异分母的绝对值转化为同分母分数，比较同分母分数的大小，最后根据负数比较大小的规则反推原负数的大小关系即可。
【解析】
步骤1：求两个数的绝对值
$\left| -\dfrac{5}{6} \right|=\dfrac{5}{6}$，$\left| -\dfrac{6}{7} \right|=\dfrac{6}{7}$
步骤2：通分比较两个绝对值的大小
6和7的最小公倍数是42，所以：
$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×7}{6×7}=\dfrac{35}{42}$
$\dfrac{6}{7}=\dfrac{6×6}{7×6}=\dfrac{36}{42}$
因为$\dfrac{35}{42}＜\dfrac{36}{42}$，所以$\dfrac{5}{6}＜\dfrac{6}{7}$
步骤3：根据负数比较大小规则判断
两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因此$-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{6}{7}$
【答案】
$＞$
【知识点】
1.负数比较大小法则
2.异分母分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是牢记两个负数比较大小的规律，避免和正数大小比较的规则混淆，通分时优先选择分母的最小公倍数作为公分母，能简化计算过程。
【难度系数】
0.75
12.有下列数：$+6,-2,-(-0.9),-\left|-\dfrac{5}{3}\right|,0,-200\%,3\dfrac{1}{4},0.\dot{6}\dot{5},-4.95.$其中，是负分数的有
$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|,-4.95$
.答案
12.$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|,-4.95$
解析
【分析】
解题时首先要明确负分数的定义：小于0的分数，包括可以转化为分数形式的负有限小数、负无限循环小数，注意负整数、正数、0都不属于负分数。我们第一步先把题目中含有多重符号、绝对值、百分数的数先化简，再逐一判断每个数是否符合负分数的特征即可。
【解析】
1. 先化简特殊形式的数：
$-(-0.9)=0.9$（负负得正，结果为正数）
$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|=-\dfrac{5}{3}$（先算绝对值为$\dfrac{5}{3}$，加负号后为负数，属于分数）
$-200\%=-2$（$200\%=2$，加负号后为负整数）
2. 逐一判断各数：
$+6$是正整数，不符合；$-2$是负整数，不符合；$-(-0.9)$是正数，不符合；$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|$是负分数，符合；$0$既不是正数也不是负数，不符合；$-200\%$是负整数，不符合；$3\dfrac{1}{4}$是正分数，不符合；$0.\dot{6}\dot{5}$是正无限循环小数，不符合；$-4.95$是负有限小数，可化为负分数，符合。
【答案】
$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|,-4.95$
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 绝对值的化简
3. 多重符号化简
【点评】
本题重点考查负分数的判断，解题核心是先对带绝对值、括号、百分数的特殊形式的数进行化简，再结合负分数的定义筛选，易错点是容易将化简后为负整数的数（如$-200\%$）误判为负分数，需注意区分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确负分数的定义：小于0的分数，包括可以转化为分数形式的负有限小数、负无限循环小数，注意负整数、正数、0都不属于负分数。我们第一步先把题目中含有多重符号、绝对值、百分数的数先化简，再逐一判断每个数是否符合负分数的特征即可。
【解析】
1. 先化简特殊形式的数：
$-(-0.9)=0.9$（负负得正，结果为正数）
$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|=-\dfrac{5}{3}$（先算绝对值为$\dfrac{5}{3}$，加负号后为负数，属于分数）
$-200\%=-2$（$200\%=2$，加负号后为负整数）
2. 逐一判断各数：
$+6$是正整数，不符合；$-2$是负整数，不符合；$-(-0.9)$是正数，不符合；$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|$是负分数，符合；$0$既不是正数也不是负数，不符合；$-200\%$是负整数，不符合；$3\dfrac{1}{4}$是正分数，不符合；$0.\dot{6}\dot{5}$是正无限循环小数，不符合；$-4.95$是负有限小数，可化为负分数，符合。
【答案】
$-\left|-\dfrac{5}{3}\right|,-4.95$
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 绝对值的化简
3. 多重符号化简
【点评】
本题重点考查负分数的判断，解题核心是先对带绝对值、括号、百分数的特殊形式的数进行化简，再结合负分数的定义筛选，易错点是容易将化简后为负整数的数（如$-200\%$）误判为负分数，需注意区分。
【难度系数】
0.7
13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a,b,−a,|b|的大小关系是
$|b|＞a＞-a＞b$
（用“＞”连接）答案
13.$|b|＞a＞-a＞b$
解析
【分析】
解题思路：首先根据数轴的特征判断a、b的正负，以及两个数到原点的距离大小；再明确|b|是正数、-a是负数；接着先比较正数的大小，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”比较负数的大小，最后按照从大到小的顺序排列即可。
【解析】
第一步：观察数轴可得，b在原点左侧，因此b是负数；a在原点右侧，因此a是正数；且b到原点的距离大于a到原点的距离。
第二步：|b|是b到原点的距离，是正数，因此|b|＞a；
第三步：-a是a的相反数，属于负数，因为a到原点的距离小于b到原点的距离，也就是|-a|＜|b|，根据负数比较大小的规则：绝对值小的负数更大，可得 -a＞b；
第四步：正数都大于负数，因此整体大小关系为|b|＞a＞-a＞b。
【答案】
|b|＞a＞-a＞b
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数大小比较的结合类题目，解题的关键是能通过数轴判断数的正负和绝对值的大小，熟练掌握正数大于负数、两个负数比较绝对值大的反而小的比较规则。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据数轴的特征判断a、b的正负，以及两个数到原点的距离大小；再明确|b|是正数、-a是负数；接着先比较正数的大小，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”比较负数的大小，最后按照从大到小的顺序排列即可。
【解析】
第一步：观察数轴可得，b在原点左侧，因此b是负数；a在原点右侧，因此a是正数；且b到原点的距离大于a到原点的距离。
第二步：|b|是b到原点的距离，是正数，因此|b|＞a；
第三步：-a是a的相反数，属于负数，因为a到原点的距离小于b到原点的距离，也就是|-a|＜|b|，根据负数比较大小的规则：绝对值小的负数更大，可得 -a＞b；
第四步：正数都大于负数，因此整体大小关系为|b|＞a＞-a＞b。
【答案】
|b|＞a＞-a＞b
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数大小比较的结合类题目，解题的关键是能通过数轴判断数的正负和绝对值的大小，熟练掌握正数大于负数、两个负数比较绝对值大的反而小的比较规则。
【难度系数】
0.7
14.某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正，下车为负):$(+2,-3),(+8,-5),(+1,-6)$，则此时车上的人数为
7
。答案
14.7 [解析]在原有人数10的基础上,上车为正,加上相应人数,下车为负,减去相应人数,所以此时车上的人数为$10+2-3+8-5+1-6=7$.
解析
【分析】
首先明确题目中正负号的含义：上车为正代表人数增加，下车为负代表人数减少。解题时以车上原有的10人为基础，依次把三个站点的上下车人数按照“上车加、下车减”的规则参与运算，最终就能得到此时车上的总人数。
【解析】
已知车上原有10人，结合上下车的正负规则列式计算：
$10 + 2 - 3 + 8 - 5 + 1 - 6$
$=12 - 3 + 8 - 5 + 1 - 6$
$=9 + 8 - 5 + 1 - 6$
$=17 - 5 + 1 - 6$
$=12 + 1 - 6$
$=13 - 6$
$=7$
【答案】
7
【知识点】
正负数的实际应用、加减混合运算
【点评】
本题结合生活常见的公交车上下车场景命题，解题核心是理解正负号对应的数量变化含义，运算难度较低，属于基础题型，主要考查学生对正负数实际意义的掌握情况和基础计算能力。
【难度系数】
0.85
首先明确题目中正负号的含义：上车为正代表人数增加，下车为负代表人数减少。解题时以车上原有的10人为基础，依次把三个站点的上下车人数按照“上车加、下车减”的规则参与运算，最终就能得到此时车上的总人数。
【解析】
已知车上原有10人，结合上下车的正负规则列式计算：
$10 + 2 - 3 + 8 - 5 + 1 - 6$
$=12 - 3 + 8 - 5 + 1 - 6$
$=9 + 8 - 5 + 1 - 6$
$=17 - 5 + 1 - 6$
$=12 + 1 - 6$
$=13 - 6$
$=7$
【答案】
7
【知识点】
正负数的实际应用、加减混合运算
【点评】
本题结合生活常见的公交车上下车场景命题，解题核心是理解正负号对应的数量变化含义，运算难度较低，属于基础题型，主要考查学生对正负数实际意义的掌握情况和基础计算能力。
【难度系数】
0.85
15.有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，且$|a|=2$，$|b|=3$，则$a=$
2或−2
，$b=$3
。答案
15.2或−2 3
解析
【分析】
解题时先从已知的绝对值条件入手，先根据绝对值的定义得到a、b所有可能的取值；再结合数轴的特征：数轴上向右为正方向，右侧的数总比左侧的数大，判断b的取值范围，排除不符合的取值，最后验证a的可能取值是否都符合数轴位置要求即可。
【解析】
1. 根据绝对值的性质：一个数的绝对值是它到原点的距离，可得：
因为|a|=2，所以a的可能取值为2或-2；
因为|b|=3，所以b的可能取值为3或-3。
2. 结合数轴判断大小：由图可知a在b的左侧，因此b＞a。
若b=-3，此时无论是a=2还是a=-2，都满足a＞-3，即a在b的右侧，和数轴位置矛盾，因此b不能为-3，只能取3。
3. 验证a的取值：当b=3时，2＜3，-2＜3，两个取值都满足a在b的左侧，因此a可以是2或者-2。
【答案】
2或−2；3
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数基础题，结合数轴考察绝对值的相关性质，解题时注意不要忽略绝对值对应两个互为相反数的取值，要结合数轴的大小关系筛选符合条件的结果，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的绝对值条件入手，先根据绝对值的定义得到a、b所有可能的取值；再结合数轴的特征：数轴上向右为正方向，右侧的数总比左侧的数大，判断b的取值范围，排除不符合的取值，最后验证a的可能取值是否都符合数轴位置要求即可。
【解析】
1. 根据绝对值的性质：一个数的绝对值是它到原点的距离，可得：
因为|a|=2，所以a的可能取值为2或-2；
因为|b|=3，所以b的可能取值为3或-3。
2. 结合数轴判断大小：由图可知a在b的左侧，因此b＞a。
若b=-3，此时无论是a=2还是a=-2，都满足a＞-3，即a在b的右侧，和数轴位置矛盾，因此b不能为-3，只能取3。
3. 验证a的取值：当b=3时，2＜3，-2＜3，两个取值都满足a在b的左侧，因此a可以是2或者-2。
【答案】
2或−2；3
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数基础题，结合数轴考察绝对值的相关性质，解题时注意不要忽略绝对值对应两个互为相反数的取值，要结合数轴的大小关系筛选符合条件的结果，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.8
16.画一条数轴，在数轴上表示出下列有理数，然后把它们用“＜”连接起来.
$-2,1.5,0,-3,\left| +2\dfrac{1}{2} \right|.$
$-2,1.5,0,-3,\left| +2\dfrac{1}{2} \right|.$
答案
16.解:如图所示。
由数轴,得$-3＜-2＜0＜1.5＜\left|+2\dfrac{1}{2}\right|$.
解析
【分析】
解题时首先先化简含有绝对值的数，得到$\left|+2\dfrac{1}{2}\right|$的具体数值，再根据数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）画出数轴，将所有有理数对应标注到数轴的相应位置，最后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”的规律，按从左到右的顺序将这些数用“＜”连接即可。
【解析】
1. 化简绝对值：$\left|+2\dfrac{1}{2}\right|=2\dfrac{1}{2}=2.5$。
2. 绘制数轴：确定原点为0，向右为正方向，设定合适的单位长度，依次标注各数：负数在原点左侧，-3标在原点左方第3个单位长度处，-2标在原点左方第2个单位长度处；0标在原点位置；正数在原点右侧，1.5标在1和2的中点处，2.5标在2和3的中点处。
3. 比较大小：数轴上越靠右的数越大，按从左到右的顺序读取各数即可得到大小关系。
【答案】
如图所示。
由数轴,得$-3＜-2＜0＜1.5＜\left|+2\dfrac{1}{2}\right|$.
【知识点】
数轴的使用，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是利用数轴的直观性判断数的大小，解题时要注意先正确化简含绝对值的数，标注数轴上的点时位置要准确，避免因标注错误导致排序出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先先化简含有绝对值的数，得到$\left|+2\dfrac{1}{2}\right|$的具体数值，再根据数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）画出数轴，将所有有理数对应标注到数轴的相应位置，最后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”的规律，按从左到右的顺序将这些数用“＜”连接即可。
【解析】
1. 化简绝对值：$\left|+2\dfrac{1}{2}\right|=2\dfrac{1}{2}=2.5$。
2. 绘制数轴：确定原点为0，向右为正方向，设定合适的单位长度，依次标注各数：负数在原点左侧，-3标在原点左方第3个单位长度处，-2标在原点左方第2个单位长度处；0标在原点位置；正数在原点右侧，1.5标在1和2的中点处，2.5标在2和3的中点处。
3. 比较大小：数轴上越靠右的数越大，按从左到右的顺序读取各数即可得到大小关系。
【答案】
如图所示。
由数轴,得$-3＜-2＜0＜1.5＜\left|+2\dfrac{1}{2}\right|$.
【知识点】
数轴的使用，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是利用数轴的直观性判断数的大小，解题时要注意先正确化简含绝对值的数，标注数轴上的点时位置要准确，避免因标注错误导致排序出错。
【难度系数】
0.8
