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【学以致用3】下列赋予代数式8a实际意义的选项中，错误的是（
A.长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积
B.原价为a元的商品打八折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h所经过的路程
B
）A.长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积
B.原价为a元的商品打八折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h所经过的路程
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个选项赋予8a的实际意义错误，我们只需要分别计算每个选项对应的代数式，再和8a对比即可。解题时先回忆各场景下的数量关系公式，逐一验证每个选项的结果是否为8a，结果不符的就是错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：长方形的面积=长×宽，长8cm、宽a cm的长方形面积是$8× a=8a$（单位：$cm^2$），符合8a的意义，不符合题意；
B选项：商品打八折，就是按原价的80%销售，原价a元的商品打八折后的售价是$a×80\%=0.8a$（单位：元），不是8a，意义错误，符合题意；
C选项：总费用=单价×数量，买8本单价a元的笔记本总费用是$8× a=8a$（单位：元），符合8a的意义，不符合题意；
D选项：路程=速度×时间，速度a km/h行驶8h的路程是$a×8=8a$（单位：km），符合8a的意义，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义、常见数量关系、折扣计算
【点评】
这道题属于代数式的基础应用型题目，需要熟练掌握不同实际场景下的数量关系计算，尤其要注意折扣的换算：几折就是原价的百分之几十，避免将八折错误换算为乘8。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项赋予8a的实际意义错误，我们只需要分别计算每个选项对应的代数式，再和8a对比即可。解题时先回忆各场景下的数量关系公式，逐一验证每个选项的结果是否为8a，结果不符的就是错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：长方形的面积=长×宽，长8cm、宽a cm的长方形面积是$8× a=8a$（单位：$cm^2$），符合8a的意义，不符合题意；
B选项：商品打八折，就是按原价的80%销售，原价a元的商品打八折后的售价是$a×80\%=0.8a$（单位：元），不是8a，意义错误，符合题意；
C选项：总费用=单价×数量，买8本单价a元的笔记本总费用是$8× a=8a$（单位：元），符合8a的意义，不符合题意；
D选项：路程=速度×时间，速度a km/h行驶8h的路程是$a×8=8a$（单位：km），符合8a的意义，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义、常见数量关系、折扣计算
【点评】
这道题属于代数式的基础应用型题目，需要熟练掌握不同实际场景下的数量关系计算，尤其要注意折扣的换算：几折就是原价的百分之几十，避免将八折错误换算为乘8。
【难度系数】
0.8
【学以致用4】(1)根据“a 的平方与b 的倒数的差”可列代数式为
(2)一件衬衣m元，一件毛衣的价格比一件该衬衣的价格的7倍少5元，则毛衣的价格是
(3)一个长方形的周长为3，若长方形的其中一边的长用字母x来表示，则该边的相邻边的长应表示为
(4)将a kg玉米装入b个袋子中，若每袋装入玉米的质量相同，则每袋装入玉米
$a^2-\frac{1}{b}$
；(2)一件衬衣m元，一件毛衣的价格比一件该衬衣的价格的7倍少5元，则毛衣的价格是
$(7m-5)$
元；(3)一个长方形的周长为3，若长方形的其中一边的长用字母x来表示，则该边的相邻边的长应表示为
$\frac{3}{2}-x$
；(4)将a kg玉米装入b个袋子中，若每袋装入玉米的质量相同，则每袋装入玉米
$\frac{a}{b}$
kg.答案
(1)$a^2-\frac{1}{b}$
(2)$(7m-5)$
(3)$\frac{3}{2}-x$
(4)$\frac{a}{b}$
(2)$(7m-5)$
(3)$\frac{3}{2}-x$
(4)$\frac{a}{b}$
解析
【分析】
本题考查列代数式，解题时需先准确理解每小题的文字表述，明确运算顺序和对应的数量关系，再转化为代数式：
(1) 先分别写出“a的平方”和“b的倒数”的表达式，再根据“差”的运算关系列式；
(2) 先求衬衣价格的7倍，再根据“少5元”的条件做减法；
(3) 利用长方形周长公式先求出相邻两边的长度和，再减去已知边长即可得到相邻边的长度；
(4) 根据“平均每袋质量=总质量÷袋子数量”的平均分关系列式。
【解析】
(1) a的平方表示为$a^2$，b的倒数表示为$\frac{1}{b}$，二者的差即为$a^2-\frac{1}{b}$；
(2) 衬衣价格的7倍为$7m$，比7倍少5元，即$7m-5$，整体作为价格需加括号，故为$(7m-5)$元；
(3) 长方形周长=2×（相邻两边长度和），因此相邻两边长度和为$3÷2=\frac{3}{2}$，已知一边长为x，相邻边长为$\frac{3}{2}-x$；
(4) 把a kg玉米平均装入b个袋子，每袋质量=总质量÷袋子数，即为$\frac{a}{b}$kg。
【答案】
(1)$a^2-\frac{1}{b}$；(2)$(7m-5)$；(3)$\frac{3}{2}-x$；(4)$\frac{a}{b}$
【知识点】
列代数式、用字母表示数、常见数量关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述的运算关系的理解能力，解题时要注意运算的先后顺序，牢记几何公式和实际问题中的等量关系，就能准确写出对应代数式。
【难度系数】
0.9
本题考查列代数式，解题时需先准确理解每小题的文字表述，明确运算顺序和对应的数量关系，再转化为代数式：
(1) 先分别写出“a的平方”和“b的倒数”的表达式，再根据“差”的运算关系列式；
(2) 先求衬衣价格的7倍，再根据“少5元”的条件做减法；
(3) 利用长方形周长公式先求出相邻两边的长度和，再减去已知边长即可得到相邻边的长度；
(4) 根据“平均每袋质量=总质量÷袋子数量”的平均分关系列式。
【解析】
(1) a的平方表示为$a^2$，b的倒数表示为$\frac{1}{b}$，二者的差即为$a^2-\frac{1}{b}$；
(2) 衬衣价格的7倍为$7m$，比7倍少5元，即$7m-5$，整体作为价格需加括号，故为$(7m-5)$元；
(3) 长方形周长=2×（相邻两边长度和），因此相邻两边长度和为$3÷2=\frac{3}{2}$，已知一边长为x，相邻边长为$\frac{3}{2}-x$；
(4) 把a kg玉米平均装入b个袋子，每袋质量=总质量÷袋子数，即为$\frac{a}{b}$kg。
【答案】
(1)$a^2-\frac{1}{b}$；(2)$(7m-5)$；(3)$\frac{3}{2}-x$；(4)$\frac{a}{b}$
【知识点】
列代数式、用字母表示数、常见数量关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述的运算关系的理解能力，解题时要注意运算的先后顺序，牢记几何公式和实际问题中的等量关系，就能准确写出对应代数式。
【难度系数】
0.9
【学以致用5】如图，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示。
根据上表，回答下列问题：
(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的？
(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
(3)用s(单位:cm²)表示容器的底面积，h(单位:cm)表示水的高度，请用式子表示s与h之间的关系，s与h成什么比例关系？
根据上表，回答下列问题：
(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的？
(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
(3)用s(单位:cm²)表示容器的底面积，h(单位:cm)表示水的高度，请用式子表示s与h之间的关系，s与h成什么比例关系？
答案
(1)根据表格可以看出，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低的。
(2)$10×30=300$，$15×20=300$，$20×15=300$，$30×10=300$，$60×5=300$，…，所以相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
(3)$sh=300$，s与h成反比例关系。
(2)$10×30=300$，$15×20=300$，$20×15=300$，$30×10=300$，$60×5=300$，…，所以相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
(3)$sh=300$，s与h成反比例关系。
解析
【分析】
我们可以分三步梳理解题思路：①解答第(1)问时，先观察表格里容器底面积和水的高度两组数据的变化趋势，明确底面积增大/减小时对应高度的变化规律即可得出结论；②解答第(2)问时，直接将表格中每组对应的底面积和高度相乘，计算后可发现乘积的规律，该乘积就是固定不变的水的体积；③解答第(3)问时，结合第(2)问得出的乘积固定的结论写出s与h的关系式，再根据“两个相关联的量乘积一定则成反比例”的定义即可判断比例类型。
【解析】
(1) 观察表格数据，倒入的水体积相同，当容器底面积逐渐变大时，水的高度逐渐降低，因此水的高度随容器底面积的增大而减小。
(2) 计算每组对应底面积和高度的乘积：
$10×30=300$，$15×20=300$，$20×15=300$，$30×10=300$，$60×5=300$，
可得相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
(3) 由(2)可知底面积和高度的乘积为固定值300，因此二者的关系式为$sh=300$。s和h是相关联的两个量，s变化时h也随之变化，且二者乘积一定，因此s与h成反比例关系。
【答案】
(1)把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低的。
(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
(3)$sh=300$，s与h成反比例关系。
【知识点】
反比例关系判定，圆柱体积计算，数量关系表示
【点评】
本题结合生活倒水的实际场景，考查变量变化规律的观察能力和反比例关系的判断能力，解题核心是抓住“水的体积不变”这一隐藏不变量，是比例章节的典型基础题，能帮助加深对反比例核心特征的理解。
【难度系数】
0.8
我们可以分三步梳理解题思路：①解答第(1)问时，先观察表格里容器底面积和水的高度两组数据的变化趋势，明确底面积增大/减小时对应高度的变化规律即可得出结论；②解答第(2)问时，直接将表格中每组对应的底面积和高度相乘，计算后可发现乘积的规律，该乘积就是固定不变的水的体积；③解答第(3)问时，结合第(2)问得出的乘积固定的结论写出s与h的关系式，再根据“两个相关联的量乘积一定则成反比例”的定义即可判断比例类型。
【解析】
(1) 观察表格数据，倒入的水体积相同，当容器底面积逐渐变大时，水的高度逐渐降低，因此水的高度随容器底面积的增大而减小。
(2) 计算每组对应底面积和高度的乘积：
$10×30=300$，$15×20=300$，$20×15=300$，$30×10=300$，$60×5=300$，
可得相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
(3) 由(2)可知底面积和高度的乘积为固定值300，因此二者的关系式为$sh=300$。s和h是相关联的两个量，s变化时h也随之变化，且二者乘积一定，因此s与h成反比例关系。
【答案】
(1)把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低的。
(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
(3)$sh=300$，s与h成反比例关系。
【知识点】
反比例关系判定，圆柱体积计算，数量关系表示
【点评】
本题结合生活倒水的实际场景，考查变量变化规律的观察能力和反比例关系的判断能力，解题核心是抓住“水的体积不变”这一隐藏不变量，是比例章节的典型基础题，能帮助加深对反比例核心特征的理解。
【难度系数】
0.8
