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1[2025 江苏无锡调研]如图是晓娟同学制作的风筝，已知 $ DE = DF $，$ EH = FH $，晓娟可以判定 $ △ DEH ≌ △ DFH $，因此她不用度量就知道 $ ∠ DEH = ∠ DFH $，那么晓娟判定两个三角形全等的依据是（
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
A
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
1. A 【解析】在 $△ DEH$ 和 $△ DFH$ 中，
$\begin{cases} DE=DF, \\ EH=FH, \\ DH=DH, \end{cases}$ $\therefore △ DEH≌ △ DFH( SSS ).$ 故选 A.
$\begin{cases} DE=DF, \\ EH=FH, \\ DH=DH, \end{cases}$ $\therefore △ DEH≌ △ DFH( SSS ).$ 故选 A.
2 如图,已知∠BOP与OP上的点C,点A,小临同学现进行如下操作:①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交②中所画的弧于点E,作射线AE,连接ME.下列结论不能由上述操作得出的是 (
A.∠ACD=∠EAP
B.OB//AE
C.∠ODC=∠AEM
D.CD//ME
(第2题图)
(第3题图)
A
)A.∠ACD=∠EAP
B.OB//AE
C.∠ODC=∠AEM
D.CD//ME
(第2题图)
(第3题图)
答案
2. A 【解析】在$△ OCD$ 和$△ AME$ 中，$\begin{cases} OC=AM, \\ OD=AE, \\ CD=ME, \end{cases}$
$\therefore △ OCD≌ △ AME( SSS ), \therefore ∠ DCO = ∠ EMA,$
$∠ O = ∠ OAE, ∠ ODC = ∠ AEM, \therefore ∠ DCM = ∠ CME,OB// AE, \therefore CD// ME, \therefore$ 选项 B、C、D都可以得出,选项 A 不能得出. 故选 A.
$\therefore △ OCD≌ △ AME( SSS ), \therefore ∠ DCO = ∠ EMA,$
$∠ O = ∠ OAE, ∠ ODC = ∠ AEM, \therefore ∠ DCM = ∠ CME,OB// AE, \therefore CD// ME, \therefore$ 选项 B、C、D都可以得出,选项 A 不能得出. 故选 A.
3 新考法[2026河北廊坊期末]如图,点D是△ABC内部一点,点E,F,G分别是点D关于AB,BC,CA的对称点,则∠E+∠F+∠G= (
A.270°
B.360°
C.420°
D.540°
B
)A.270°
B.360°
C.420°
D.540°
答案
3. B 【解析】如图，连接DA,DB,DC.
∵ 点 E,F,G分别是点 D 关于 AB,BC, CA 的对称点，$\therefore AD= AE = AG, BD = BE = BF, DC = CG = CF.$
在$△ ADB$ 与 $△ AEB$ 中，$\begin{cases} AD=AE, \\ BD=BE, \\ AB=AB, \end{cases}$ $\therefore △ ADB ≌△ AEB( SSS ), \therefore ∠ E = ∠ ADB.$ 同理得$△ AGC≌△ ADC, △ BFC≌ △ BDC, \therefore ∠ G = ∠ ADC,$$∠ F = ∠ BDC, \therefore ∠ E + ∠ F + ∠ G = ∠ ADB +∠ ADC+∠ BDC=360°.$ 故选 B.
4 新考向开放性试题 如图,已知$△ ABC$和$△ FED$, $A,F,C,D$在同一直线上,$AC=FD$,$AB=DE$,当添加条件
(第4题图) (第5题图)
BC=EF(答案不唯一)
时,就可得到$△ ABC ≌ △ DEF$. (填写一个条件即可)(第4题图) (第5题图)
答案
4. $BC=EF$(答案不唯一) 【解析】可添加 $BC = EF$,利用 SSS 判定$△ ABC≌ △ DEF$,添加的条件不唯一. 故答案为 $BC=EF$(答案不唯一).
5[2026江苏南通质检]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,AM=AN,BN=CM$,若$∠ AMB=126°$,则$∠ MAN=\underline{\hspace{3em}}°$.
答案
5. 72 【解析】$\because BN=CM, \therefore BN-MN=CM-MN,$即 $BM=CN$. 又$\because AB=AC,AM=AN, \therefore △ ABM≌△ ACN ( SSS ), \therefore ∠ ANC = ∠ AMB = 126°,$$\therefore ∠ AMN= ∠ ANM = 180° - 126° = 54°,$$\therefore ∠ MAN=180°-∠ AMN-∠ ANM=180°-54°-54°=72°.$ 故答案为 72.
6 如图,点 O 为码头,OM,ON 为海岸线,A,B 两个灯塔与码头的距离相等.一艘轮船从码头开出,计划沿∠MON 的平分线航行,航行途中,某时刻测得轮船所在的位置 C 与灯塔 A,B 的距离相等,问此时轮船是否偏离航线? 请说明理由.
答案
6. 【解】此时轮船没有偏离航线. 理由:连接 OC.
由题意得 $OA = OB, AC = BC$. 在 $△ AOC$ 与$△ BOC$ 中, $\begin{cases} OA=OB, \\ OC=OC, \\ AC=BC, \end{cases}$ $\therefore △ AOC ≌ △ BOC$(SSS), $\therefore ∠ AOC=∠ BOC, \therefore OC$ 在$∠ MON$ 的平分线上, $\therefore$ 此时轮船没有偏离航线.
由题意得 $OA = OB, AC = BC$. 在 $△ AOC$ 与$△ BOC$ 中, $\begin{cases} OA=OB, \\ OC=OC, \\ AC=BC, \end{cases}$ $\therefore △ AOC ≌ △ BOC$(SSS), $\therefore ∠ AOC=∠ BOC, \therefore OC$ 在$∠ MON$ 的平分线上, $\therefore$ 此时轮船没有偏离航线.
7[2026江苏徐州期末]如图是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若想固定其形状,需要加钉一根木条,可钉在 (
A.AE上
B.EF上
C.CF上
D.AC上
(第7题图)
(第8题图)
D
)A.AE上
B.EF上
C.CF上
D.AC上
(第7题图)
(第8题图)
答案
7. D 【解析】因为三角形具有稳定性,所以将木条加钉在 AC 上后,其形状就不再改变. 故选 D.
8[2026江苏南通期末]如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构以使其更稳固，其中的道理是
三角形的稳定性
。答案
8. 三角形的稳定性 【解析】高压电塔的设计中常采用三角形的结构以使其更稳固,其中的道理是三角形的稳定性. 故答案为三角形的稳定性.
