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1 [2025云南中考]函数$y=\frac{1}{x-1}$的自变量x的取值范围为（
A.$x≠4$
B.$x≠3$
C.$x≠2$
D.$x≠1$
D
）A.$x≠4$
B.$x≠3$
C.$x≠2$
D.$x≠1$
答案
1. D 【解析】根据题意得$x-1≠0$，所以$x≠1$，所以函数$y=\frac{1}{x-1}$的自变量$x$的取值范围为$x≠1$，故选D.
2 新考法[2025 四川内江中考]对于正整数$x$，规定函数$f(x)=\begin{cases}3x+1(x为奇数), \\ \frac{1}{2}x(x为偶数).\end{cases}$ 在平面直角坐标系中，将点$(m,n)$中的$m,n$分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中$m,n$均为正整数）。例如，点$(8,5)$经过第1次运算得到点$(4,16)$，经过第2次运算得到点$(2,8)$，经过第3次运算得到点$(1,4)$，经过有限次运算后，必进入循环圈。按上述规定，将点$(2,1)$经过第2025次运算后得到点是（ ）
A.$(2,1)$
B.$(4,2)$
C.$(1,2)$
D.$(1,4)$
A.$(2,1)$
B.$(4,2)$
C.$(1,2)$
D.$(1,4)$
答案
2. A 【解析】初始点：$(2,1)$（第 0 次运算）.第 1 次：横坐标 2 为偶数，$f(2)=\frac{2}{2}=1$，纵坐标 1 为奇数，$f(1)=3×1+1=4$，得到点$(1,4)$.第 2 次：横坐标 1 为奇数，$f(1)=3×1+1=4$，纵坐标 4 为偶数，$f(4)=\frac{4}{2}=2$，得到点$(4,2)$.第 3 次：横坐标 4 为偶数，$f(4)=\frac{4}{2}=2$，纵坐标 2 为偶数，$f(2)=\frac{2}{2}=1$，得到点$(2,1)$，与初始点相同，即 3 次一循环.因为$2025÷3=675$，所以第 2025 次运算后得到的点与第 3 次运算后得到的点相同，即$(2,1)$.故选 A.
3[2025安徽中考]已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$M(1,2)$，且$y$随$x$的增大而增大.若点$N$在该函数的图象上，则点$N$的坐标可以是（
A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
D
）A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
答案
3. D 【解析】如图
.若过$M(1,2)$的直线经过点$(-2,2)$，则该直线与$x$轴平行，不符合题意；若过$M(1,2)$的直线经过点$(2,1)$，则$y$随着$x$的增大而减小，不符合题意；若过$M(1,2)$的直线经过点$(-1,3)$，则$y$随着$x$的增大而减小，不符合题意；若过$M(1,2)$的直线经过点$(3,4)$，则$y$随着$x$的增大而增大，符合题意.故选 D.：4[2025江苏徐州中考]如图为一次函数$y=kx+b$的图象，关于$x$的不等式$k(x-3)+b＜0$的解集为
A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
答案
4. C 【解析】由图象可得当$x＜-1$时，$kx+b＜0$，所以关于$x$的不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜-1$，所以当$x-3＜-1$，即$x＜2$时，$k(x-3)+b＜0$，所以关于$x$的不等式$k(x-3)+b＜0$的解集是$x＜2$，故选 C.
5[2025江苏南通中考]已知直线$y=kx+b$经过第一、第二、第三象限，则$k,b$的取值范围是（
A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
D
）A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
答案
5. D 【解析】因为直线$y=kx+b$经过第一、第二、第三象限，所以$k＞0,b＞0$.故选 D.
6[2025 江苏扬州中考]已知$m^{2025}+2025m=2025$，则一次函数$y=(1-m)x+m$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6. D 【解析】因为$m^{2025}+2025m=2025$，所以$m＞0$且$2025m＜2025$，所以$0＜m＜1$，所以$1-m＞0$，所以一次函数$y=(1-m)x+m$的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选 D.
7[2025广东广州中考]如图，在平面直角坐标系中，点$A(-3,1)$，点$B(-1,1)$，若将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后与线段$AB$有交点，则$d$的取值范围是（
A.$-3≤ d≤ -1$
B.$1≤ d≤ 3$
C.$-4≤ d≤ -2$
D.$2≤ d≤ 4$
（第7题图）
（第8题图）
D
）A.$-3≤ d≤ -1$
B.$1≤ d≤ 3$
C.$-4≤ d≤ -2$
D.$2≤ d≤ 4$
（第7题图）
（第8题图）
答案
7. D 【解析】把直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后得到直线$y=x+d$.若直线$y=x+d$过$A(-3,1)$，则$-3+d=1$，解得$d=4$；若直线$y=x+d$过$B(-1,1)$，则$-1+d=1$，解得$d=2$，所以若将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后与线段$AB$有交点，则$2≤d≤4$，故选 D.
8[2025宁夏中考]如图,直线$l_1:y=k_1x+b_1$与直线$l_2:y=k_2x+b_2$交于点A,则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是 ______ .
答案
8. $\begin{cases}x=4, \\ y=6\end{cases}$ 【解析】由图象知直线$y=k_1x+b_1$与直线$y=k_2x+b_2$相交于点$A(4,6)$，所以关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=4, \\ y=6\end{cases}$，故答案为$\begin{cases}x=4, \\ y=6.\end{cases}$
9 新考向 开放性问题 [2025 江苏苏州中考]过A,B两点画一次函数$y=-x+2$的图象,已知点A的坐标为$(0,2)$,则点B的坐标可以为
(1,1)（答案不唯一）
（填一个符合要求的点的坐标即可）.答案
9. (1,1)（答案不唯一） 【解析】当$x=1$时，$y=-1+2=1$，所以点$B$的坐标可以为$(1,1)$.故答案为$(1,1)$（答案不唯一）.
10[2025四川南充中考]已知直线$y=m(x+1)$（$m≠0$）与直线$y=n(x-2)$（$n≠0$）的交点在y轴上，则$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$的值是
$-\frac{5}{2}$
。答案
10. $-\frac{5}{2}$ 【解析】当$x=0$时，$y=m(x+1)=m$，$y=n(x-2)=-2n$.因为直线$y=m(x+1)(m≠0)$与直线$y=n(x-2)(n≠0)$的交点在$y$轴上，所以$m=-2n$，所以$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{n}{-2n}+\frac{-2n}{n}=-\frac{5}{2}$.
