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11[2025北京中考]在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$。
(1)求$k,b$的值；
(2)当$x＜1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，直接写出$m$的取值范围。
(1)求$k,b$的值；
(2)当$x＜1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，直接写出$m$的取值范围。
答案
11.【解】(1)因为在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$，
所以$\begin{cases}k+b=3, \\ 2k+b=5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=2, \\ b=1.\end{cases}$
(2)$2≤m≤3$.
由(1)可得函数$y=kx+b(k≠0)$的表达式为$y=2x+1$，函数$y=x+k$的表达式为$y=x+2$.
当$mx＜2x+1$时，有$(m-2)x＜1$，
当$mx＜x+2$时，有$(m-1)x＜2$.
因为当$x＜1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，
所以$m-2≥0$，且$m-1≥0$，
所以$m≥2$.
①当$m=2$，$x＜1$时，$2x＜2x+1$和$2x＜x+2$恒成立，故$m=2$符合题意.
②当$m＞2$时，则$x＜\frac{1}{m-2}$且$x＜\frac{2}{m-1}$，
当$\frac{1}{m-2}≥\frac{2}{m-1}$，即$m≤3$时，有$\frac{2}{m-1}≥1$，
解得$m≤3$，符合题意，
所以$2＜m≤3$.
当$\frac{1}{m-2}＜\frac{2}{m-1}$，即$m＞3$时，有$\frac{1}{m-2}≥1$，
解得$m≤3$，此时不符合题意.
综上所述，$2≤m≤3$.
所以$\begin{cases}k+b=3, \\ 2k+b=5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=2, \\ b=1.\end{cases}$
(2)$2≤m≤3$.
由(1)可得函数$y=kx+b(k≠0)$的表达式为$y=2x+1$，函数$y=x+k$的表达式为$y=x+2$.
当$mx＜2x+1$时，有$(m-2)x＜1$，
当$mx＜x+2$时，有$(m-1)x＜2$.
因为当$x＜1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，
所以$m-2≥0$，且$m-1≥0$，
所以$m≥2$.
①当$m=2$，$x＜1$时，$2x＜2x+1$和$2x＜x+2$恒成立，故$m=2$符合题意.
②当$m＞2$时，则$x＜\frac{1}{m-2}$且$x＜\frac{2}{m-1}$，
当$\frac{1}{m-2}≥\frac{2}{m-1}$，即$m≤3$时，有$\frac{2}{m-1}≥1$，
解得$m≤3$，符合题意，
所以$2＜m≤3$.
当$\frac{1}{m-2}＜\frac{2}{m-1}$，即$m＞3$时，有$\frac{1}{m-2}≥1$，
解得$m≤3$，此时不符合题意.
综上所述，$2≤m≤3$.
12[2025新疆中考]一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止. 两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（
A.两车出发2 h后相遇
B.A, B两地相距280 km
C.快车比慢车早$\frac{3}{2}$h到达目的地
D.快车的速度为80 km/h,慢车的速度为60 km/h
C
）A.两车出发2 h后相遇
B.A, B两地相距280 km
C.快车比慢车早$\frac{3}{2}$h到达目的地
D.快车的速度为80 km/h,慢车的速度为60 km/h
答案
12. C 【解析】由题图知A,B两地相距280 km，故选项B正确.当$0＜t＜2$时，两车相向而行，$v_快+v_慢=280÷2=140(\mathrm{km/h})$；当$t=2$时，两车相遇，故选项A正确.当$2＜t＜\frac{7}{2}$时，两车背向而行；当$t=\frac{7}{2}$时，快车到达B地；当$\frac{7}{2}＜t＜\frac{14}{3}$时，快车已经到达B地，慢车继续向A地行驶，则$v_慢=(280-210)÷(\frac{14}{3}-\frac{7}{2})=60(\mathrm{km/h})$，所以$v_快=140-60=80(\mathrm{km/h})$，故选项D正确.当$t=\frac{14}{3}$时，慢车到达A地，因此快车比慢车早$\frac{14}{3}-\frac{7}{2}=\frac{7}{6}(\mathrm{h})$到达目的地，故选项C错误.故选C.
13[2025江苏镇江中考]新一轮科技革命和产业变革深入发展,科技创新是建成科技强国的重要保障.学校兴趣小组成员收集了我国2018—2024年发明专利申请授权数,整理数据如下表(单位:万个,精确到0.1):
(1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率(精确到1%);
(2)小组成员建立平面直角坐标系,并根据表中数据画出相对应的点(如图),从图中可以看出,这些点大致分布在一条直线附近,他们选择了两个点$A(2019,45.3)$,$B(2024,104.5)$作一条直线来近似地表示$y$的值随年份$x$不断增长的变化趋势.设直线$AB$上点的坐标满足函数表达式$y=kx+b$.试求出$k$的值,并写出$k$的实际意义,再预测我国2025年发明专利申请授权数.
(1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率(精确到1%);
(2)小组成员建立平面直角坐标系,并根据表中数据画出相对应的点(如图),从图中可以看出,这些点大致分布在一条直线附近,他们选择了两个点$A(2019,45.3)$,$B(2024,104.5)$作一条直线来近似地表示$y$的值随年份$x$不断增长的变化趋势.设直线$AB$上点的坐标满足函数表达式$y=kx+b$.试求出$k$的值,并写出$k$的实际意义,再预测我国2025年发明专利申请授权数.
答案
13.【解】(1)$(69.6-53.0)÷53.0×100\%≈31\%$，所以2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约为31%.
(2)由题意可得$\begin{cases}2019k+b=45.3, \\ 2024k+b=104.5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=11.84, \\ b=-23859.66,\end{cases}$ 所以$y=11.84x-23859.66$.
其中$k$的实际意义为2018—2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个；当$x=2025$时，$y=11.84×2025-23859.66=116.34≈116.3$，所以预测我国2025年发明专利申请授权数约为116.3万个.
(2)由题意可得$\begin{cases}2019k+b=45.3, \\ 2024k+b=104.5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=11.84, \\ b=-23859.66,\end{cases}$ 所以$y=11.84x-23859.66$.
其中$k$的实际意义为2018—2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个；当$x=2025$时，$y=11.84×2025-23859.66=116.34≈116.3$，所以预测我国2025年发明专利申请授权数约为116.3万个.
14[2025西藏中考]2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)列方程(组)解应用题
若该厂投入230 000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
根据以上信息，解答下列问题：
(1)列方程(组)解应用题
若该厂投入230 000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
答案
14.【解】(1)设生产甲款服装$x$件，则生产乙款服装$(300-x)$件.
根据题意得$700x+800(300-x)=230000$，
解得$x=100$，
所以$300-x=200$.
答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件.
(2)设生产甲款服装$m$件，则生产乙款服装$(500-m)$件.因为甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，所以$m≥2(500-m)$，所以$m≥\frac{1000}{3}$.设总利润为$W$元，则$W=(1000-700)m+(1200-800)(500-m)=300m+200000-400m=-100m+200000$.因为$-100＜0$，所以$W$随$m$的增大而减小，所以当$m=334$时，$W$有最大值，此时$500-m=166$.
答：生产甲款服装334件，乙款服装166件时，能获得最大利润.
根据题意得$700x+800(300-x)=230000$，
解得$x=100$，
所以$300-x=200$.
答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件.
(2)设生产甲款服装$m$件，则生产乙款服装$(500-m)$件.因为甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，所以$m≥2(500-m)$，所以$m≥\frac{1000}{3}$.设总利润为$W$元，则$W=(1000-700)m+(1200-800)(500-m)=300m+200000-400m=-100m+200000$.因为$-100＜0$，所以$W$随$m$的增大而减小，所以当$m=334$时，$W$有最大值，此时$500-m=166$.
答：生产甲款服装334件，乙款服装166件时，能获得最大利润.
