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1. (2025·连云港中考)下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是（
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
B
）A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
答案
1. B 解析:A. 1+2=3,不满足两边之和大于第三边,不符合题意;B. 2+3=5＞4,满足条件,能构成三角形,符合题意;C. 3+5=8,不满足两边之和大于第三边,不符合题意;D. 4+5=9＜10,不满足条件,不符合题意.故选B.
2. (2026·苏州校级月考)如图,一只手握住了一个三角形的一部分,则这个三角形是（
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上都有可能
D
）A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上都有可能
答案
2. D 解析:已知一内角为36°的三角形,由于36°＜90°,所以该三角形的另一内角可以为大于等于90°的角,也可以是小于90°的角,则该三角形既可以为钝角三角形、直角三角形,也可以为锐角三角形.故选D.
技法点拨 若三角形的一个角为钝角,则这个三角形一定为钝角三角形;
若三角形的一个角为直角,则这个三角形一定为直角三角形;
若三角形的一个角为锐角,则这个三角形的形状无法确定,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形均有可能.
技法点拨 若三角形的一个角为钝角,则这个三角形一定为钝角三角形;
若三角形的一个角为直角,则这个三角形一定为直角三角形;
若三角形的一个角为锐角,则这个三角形的形状无法确定,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形均有可能.
3. 改编题 如图,图中有
8
个三角形;其中以$AB$为边的三角形有$△ ABO,△ ABC,△ ABD$
;以$∠ ACB$为内角的三角形有$△ BOC,△ ABC$
;在$△ BOC$中,$OC$的对角是$∠ OBC$
,$∠ OCB$的对边是$OB$
. 若$∠ ODC＞∠ BCD$,则$BC$与$BD$的大小关系为$BD$$＜$
$BC$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).答案
3. 8 $△ ABO,△ ABC,△ ABD$ $△ BOC,△ ABC$ $∠ OBC$ $OB$ ＜ 解析:题图中三角形有$△ ABO,△ BCO,△ CDO,△ ADO$,$△ ABD,△ ABC,△ BCD,△ ACD$,共8个.根据图形特征可得出剩余信息,其中若$∠ ODC＞∠ BCD$,则可根据"大角对大边"得出$BD＜BC$.
4. (1) (2025·宿迁中考)等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm,则该等腰三角形的周长为
(2)(2026·镇江校级月考)若等腰三角形的周长为10,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长是
10
cm.(2)(2026·镇江校级月考)若等腰三角形的周长为10,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长是
3或4
.答案
4. (1)10 解析:当腰长为2 cm时,三条边长为2 cm,2 cm,4 cm,2+2=4,不能构成三角形,不符合题意;当腰长为4 cm时,三条边长为2 cm,4 cm,4 cm,2+4＞4,能构成三角形,周长为$2+4+4=10(\mathrm{cm})$.
(2)3或4 解析:若腰长为3,则底边长为$10-3-3=4$,$\because 3+3＞4$,$\therefore$ 能组成三角形;若底边长为3,则腰长为$(10-3)÷2=3.5$,$\because 3.5+3＞3.5$,$\therefore$ 能组成三角形.故答案为3或4.
易错提醒 遇到没有明确腰与底边的等腰三角形时,需要注意分类讨论,同时还要根据三角形的三边关系判断情况是否合理.
(2)3或4 解析:若腰长为3,则底边长为$10-3-3=4$,$\because 3+3＞4$,$\therefore$ 能组成三角形;若底边长为3,则腰长为$(10-3)÷2=3.5$,$\because 3.5+3＞3.5$,$\therefore$ 能组成三角形.故答案为3或4.
易错提醒 遇到没有明确腰与底边的等腰三角形时,需要注意分类讨论,同时还要根据三角形的三边关系判断情况是否合理.
5. 小王准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔,已知第一条边长为$a$米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.
(1)请用$a$表示第三条边长.
(2)第一条边长可以为7米吗?请说明理由.
(1)请用$a$表示第三条边长.
(2)第一条边长可以为7米吗?请说明理由.
答案
5. (1)因为第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米,第一条边长为a米,所以第二条边长为$(2a+2)$米,由题意可知,第三条边长为$[30-a-(2a+2)]=(28-3a)$米.
(2)不可以,理由:若$a=7$,则第二条边长为$2×7+2=16$(米),第三条边长为$28-3×7=7$(米),因为$7+7＜16$,所以此时不能构成三角形,所以第一条边长不可以为7米.
(2)不可以,理由:若$a=7$,则第二条边长为$2×7+2=16$(米),第三条边长为$28-3×7=7$(米),因为$7+7＜16$,所以此时不能构成三角形,所以第一条边长不可以为7米.
6. (2026·汕头期末)如图,在下面的四个盒子中,每个盒子里都有两根小棒,把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段,这两段小棒再与另一根小棒首尾相接,能够围成一个三角形的是（
A
）答案
6. A 解析:A. 图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来比上面那根小棒长,这两段相减比上面那根小棒短,符合三角形的三边关系,可以围成三角形;B. 图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来比下面那根小棒短,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形;C. 图中小棒被剪刀剪成两段,这两段相减比上面那根小棒还长,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形;D. 图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来和上面那根小棒相等,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形.故选A.
7. 改编题 在 $△ ABC$ 中, $∠ C$ 为唯一最大角, $AC=$$5, BC=3, AB=x$, 则 $x$ 的取值范围是 （
A.$2＜x＜8$
B.$5＜x＜8$
C.$2＜x ≤ 8$
D.$5＜x ≤ 8$
B
）A.$2＜x＜8$
B.$5＜x＜8$
C.$2＜x ≤ 8$
D.$5＜x ≤ 8$
答案
7. B 解析:由三角形三边关系可得$5-3＜x＜5+3$,即$2＜x＜8$.又$\because ∠ C$为最大角,$\therefore AB$应是三角形中最长的边,则$5＜x＜8$,故选B.
8. 现有若干个三角形,在所有的内角中,有5个直角,3个钝角,25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是（
A.3
B.4或5
C.6或7
D.8
A
）A.3
B.4或5
C.6或7
D.8
答案
8. A 解析:由题意得,现有若干个三角形,在所有的内角中,有5个直角,3个钝角,25个锐角,所以共有$(5+3+25)÷3=11$(个)三角形.又一个三角形中,最多有一个直角或最多有一个钝角,显然11个三角形中,有5个直角三角形和3个钝角三角形,故有$11-5-3=3$(个)锐角三角形.故选A.
