26. 杭州东站到北京南站全长约 $1280\ \mathrm{km}$。五一小长假，妈妈带小明到北京玩，选择高铁出行。
(1)高铁 G32 从杭州东出发到北京南(单程)一共需要设计多少种不同的车票？
(2)高铁 G32 从杭州东到北京南，平均速度大约是多少？(得数保留一位小数)

26. (1)$4+3+2+1=10$(种)
答:一共需要设计10种不同的车票。
(2)4小时33分=4.55小时
$1280÷4.55≈281.3$(千米/时)
答:平均速度大约是281.3千米/时。

【分析】
第(1)问：计算单程不同车票的种类，需先确定高铁途经的站点总数，本题中从杭州东到北京南共5个站点，单程车票对应不同站点间的组合，可通过累加各站点到后续站点的数量求解；第(2)问：平均速度的计算需用总路程除以总时间，要先将时间的分钟单位换算为小时，再代入公式计算。
【解析】
(1) 从杭州东到北京南的站点为杭州东、湖州、南京南、济南西、北京南，共5个站点。单程车票种类为各站点到后续站点的数量之和：$4+3+2+1=10$（种）。
(2) 先换算时间：4小时33分$=4+\frac{33}{60}=4.55$小时。根据平均速度公式，平均速度$=$总路程$÷$总时间，即$1280÷4.55≈281.3$（千米/时）。
【答案】
(1) 一共需要设计10种不同的车票。
(2) 平均速度大约是281.3千米/时。
【知识点】
组合计数、行程问题（速度计算）
【点评】
本题结合高铁出行场景，考查基础的组合计数和行程计算，需注意单程车票的逻辑和时间单位换算，计算时要准确处理小数除法的结果保留要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

27.把底面积相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在长是 25 cm,宽是 16 cm 的盛有水的长方体容器中,先放入圆锥形铁块,水面上升了 0.5 cm;再放入圆柱形铁块,水面又上升了 2 cm,没有水溢出。如果圆锥形铁块的高是 12 cm,那么它的底面积是多少平方厘米?

27. 圆锥体积:$25×16×0.5=200(\mathrm{cm}^3)$
圆锥的底面积:$200÷(\frac{1}{3}×12)=50(\mathrm{cm}^2)$
答:圆锥的底面积是50 $\mathrm{cm}^2$。

【分析】
要计算圆锥的底面积，需先利用排水法求出圆锥的体积：浸没在水中的物体体积等于排开的水的体积，即圆锥体积等于长方体容器中水面上升0.5cm的体积；再根据圆锥体积公式变形，代入已知的圆锥高，即可求出底面积。
【解析】
1. 计算圆锥的体积：圆锥体积等于水面上升部分的长方体体积，即
$V_{圆锥}=25×16×0.5=200(\mathrm{cm}^3)$
2. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），变形得$S=V÷(\frac{1}{3}h)$，代入$V=200\mathrm{cm}^3$，$h=12\mathrm{cm}$：
$S=200÷(\frac{1}{3}×12)=200÷4=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
50平方厘米
【知识点】
圆锥体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题结合排水法求物体体积，考查圆锥体积公式的灵活应用，核心是理解“浸没物体体积等于排开水的体积”，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5