23.(8分)如图 1，$AD// BC$，$∠ A=∠ C$。

(1)判断AB是否平行于CD，请说明理由。(2分)
(2)如图2，点E在线段AD上，点F在线段CD上，且$∠ ABE=∠ EBF=∠ FBC$。
①若$∠ ABC=48°$，求$∠ BFC$的度数。(3分)
②如图3，CK平分$∠ BCD$，分别交BF，BE，AD于点G，H，K，设$∠ ABE=∠ EBF=∠ FBC=x°$，请探究$∠ BHG$与$∠ BGH$的数量关系并说明理由。(3分)

23.解:(1)$AB// CD$。理由如下:因为$AD// BC$,所以$∠ D+∠ C=180°$。又因为$∠ A=∠ C$,所以$∠ D+∠ A=180°$,所以$AB// CD$。(2)①由$∠ ABE=∠ EBF=∠ FBC$,得$∠ ABE=∠ EBF=∠ FBC=\dfrac{1}{3}∠ ABC=\dfrac{1}{3}×48°=16°$,又因为$AB// CD$,所以$∠ BFC=∠ ABF=∠ ABE+∠ EBF=16°+16°=32°$。②$∠ BHG=∠ BGH$。理由如下:设$∠ BCK=α$,则由CK平分$∠ BCD$,得$∠ DCK=α$。因为$AB// CD$,所以$∠ BFC=∠ ABF=(2x)°$。在三角形BHC中,有$∠ HBC+∠ BHG+∠ BCK=180°$,即$(2x)°+∠ BHG+α=180°$。①在三角形GCF中,有$∠ CGF+∠ BFC+∠ DCK=180°$,又因为$∠ BGH=∠ CGF$,所以有$∠ BGH+(2x)°+α=180°$。②由①②,得$∠ BHG=∠ BGH$。