24.(8分)2025年是中国国家体重管理年,为了响应国家号召,小明爸爸决定采取“轻断食＋运动”的方式来控制体重。根据中国营养学会颁布的《中国居民平衡膳食宝塔(2022)》中的数据,各种食物的营养成分如下表,请根据表格中的信息解决以下几个问题:
各种食物的营养成分表
| \diagbox{营养成分}{食物} | 1克鸡胸肉 | 1克牛肉 | 1克蛋清 | 1克蔬菜 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 蛋白质 | 0.194克 | 2克 | 0.115克 | 0.01克 |
| 碳水化合物 | 0.025克 | 0.02克 | 0.03克 | 0.04克 |
| 脂肪 | 0.05克 | 0.042克 | 0.001克 | 0.004克 |
(注:午餐加晚餐营养成分总摄入量标准:蛋白质110克,碳水化合物200克,脂肪18克)
(1)小明爸爸午餐搭配是牛肉和蛋清,设他吃了$x$克牛肉,$y$克蛋清。
①他的午餐摄入多少克蛋白质?(用含$x,y$的代数式表示)(2分)
②若查表发现他的午餐摄入蛋白质51.5克,摄入碳水化合物7克,请问:他的午餐中牛肉和蛋清分别是多少克?(2分)
(2)小明爸爸晚餐搭配是鸡胸肉和蔬菜,且吃的鸡胸肉和蔬菜质量都是100克的整数倍。在上题午餐的基础上,小明爸爸发现他的午餐加晚餐碳水化合物总摄入量为20克,请通过计算说明他今天的午餐加晚餐脂肪总摄入量是超标还是不足。(4分)

24.解:(1)①他的午餐摄入$(0.2x+0.115y)$克蛋白质。②由题意,得$\begin{cases}0.2x+0.115y=51.5, \\0.02x+0.03y=7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=200, \\y=100。\end{cases}$答:他的午餐中牛肉和蛋清分别是200克和100克。(2)设鸡胸肉的质量是$(100a)$克,蔬菜的质量是$(100b)$克($a,b$均为正整数)。由题意,得$100a·0.025+100b·0.04+7=20$,即$5a+8b=26$,解得只有唯一整数解$\begin{cases}a=2, \\b=2。\end{cases}$又由已知,得今天的午餐加晚餐脂肪总摄入量为$200×0.042+100×0.001+100a·0.05+100b·0.004=8.5+5a+0.4b$,把$\begin{cases}a=2, \\b=2\end{cases}$代入上式,得$8.5+5×2+0.4×2=19.3$(克)$＞18$克。答:他今天的午餐加晚餐脂肪总摄入量是超标了。