登录
9.下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体,(
![]()
![]()
![]()
![]()
B
)图形形成的体积与右图形成的体积相等。答案
9.B
解析
【分析】
要解决该问题，需先计算右图旋转后形成的几何体体积，再分别计算各选项图形旋转后的体积，对比找到体积相等的选项。首先确定右图是直角三角形，以虚线为轴旋转形成圆锥，利用圆锥体积公式计算；再分析每个选项旋转后的几何体（圆锥或圆柱），用对应体积公式计算，最终匹配体积相等的选项。
【解析】
1. 计算右图旋转后的体积：
右图为直角三角形，底为$a$，高为$3a$，以虚线为轴旋转形成圆锥，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，其中底面半径$r=a$，高$h=3a$，则体积：
$V_{右}=\frac{1}{3}π a^2 × 3a = π a^3$。
2. 分别计算各选项旋转后的体积：
选项A：直角三角形，直角边为$a$和$3a$，旋转后形成圆锥，底面半径$r=3a$，高$h=a$，体积：
$V_A=\frac{1}{3}π (3a)^2 × a = \frac{1}{3}π ×9a^2 × a=3π a^3$，与$V_{右}$不相等。
选项B：正方形，边长为$a$，旋转后形成圆柱，圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，底面半径$r=a$，高$h=a$，体积：
$V_B=π a^2 × a=π a^3$，与$V_{右}$相等。
选项C：长方形，长$1.5a$，宽$a$，旋转后形成圆柱，底面半径$r=1.5a$，高$h=a$，体积：
$V_C=π (1.5a)^2 × a=π ×2.25a^2 × a=2.25π a^3$，与$V_{右}$不相等。
选项D：长方形，长$1.5a$，宽$a$，旋转后形成圆柱，底面半径$r=a$，高$h=1.5a$，体积：
$V_D=π a^2 ×1.5a=1.5π a^3$，与$V_{右}$不相等。
综上，选项B旋转后的体积与右图相等。
【答案】
B
【知识点】
旋转体体积、圆锥体积、圆柱体积
【点评】
本题考查旋转体体积的计算，核心是明确图形旋转后形成的几何体类型，再运用对应体积公式计算，需准确区分圆锥和圆柱的体积公式，避免混淆半径与高，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.3
要解决该问题，需先计算右图旋转后形成的几何体体积，再分别计算各选项图形旋转后的体积，对比找到体积相等的选项。首先确定右图是直角三角形，以虚线为轴旋转形成圆锥，利用圆锥体积公式计算；再分析每个选项旋转后的几何体（圆锥或圆柱），用对应体积公式计算，最终匹配体积相等的选项。
【解析】
1. 计算右图旋转后的体积：
右图为直角三角形，底为$a$，高为$3a$，以虚线为轴旋转形成圆锥，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，其中底面半径$r=a$，高$h=3a$，则体积：
$V_{右}=\frac{1}{3}π a^2 × 3a = π a^3$。
2. 分别计算各选项旋转后的体积：
选项A：直角三角形，直角边为$a$和$3a$，旋转后形成圆锥，底面半径$r=3a$，高$h=a$，体积：
$V_A=\frac{1}{3}π (3a)^2 × a = \frac{1}{3}π ×9a^2 × a=3π a^3$，与$V_{右}$不相等。
选项B：正方形，边长为$a$，旋转后形成圆柱，圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，底面半径$r=a$，高$h=a$，体积：
$V_B=π a^2 × a=π a^3$，与$V_{右}$相等。
选项C：长方形，长$1.5a$，宽$a$，旋转后形成圆柱，底面半径$r=1.5a$，高$h=a$，体积：
$V_C=π (1.5a)^2 × a=π ×2.25a^2 × a=2.25π a^3$，与$V_{右}$不相等。
选项D：长方形，长$1.5a$，宽$a$，旋转后形成圆柱，底面半径$r=a$，高$h=1.5a$，体积：
$V_D=π a^2 ×1.5a=1.5π a^3$，与$V_{右}$不相等。
综上，选项B旋转后的体积与右图相等。
【答案】
B
【知识点】
旋转体体积、圆锥体积、圆柱体积
【点评】
本题考查旋转体体积的计算，核心是明确图形旋转后形成的几何体类型，再运用对应体积公式计算，需准确区分圆锥和圆柱的体积公式，避免混淆半径与高，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.3
二、填空题(每题3分,共15分)
1.截至2024年末,松阳县户籍人口为二十三万五千七百人,横线上的数写作(
1.截至2024年末,松阳县户籍人口为二十三万五千七百人,横线上的数写作(
235700
),改写成以“万”为单位的数是(23.57
)万;常住人口203000人,省略万位后面的尾数约是(20
)万。答案
1. 235700 23.57 20
解析
【分析】
要解决这道题，分三步思考：1. 写数时，根据数的读法，从高位到低位一级一级写出对应数字；2. 改写成以“万”为单位的数，需在万位右下角点小数点，去掉末尾的0并添加“万”字；3. 省略万位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，看千位上的数判断是否进位。
【解析】
1. 写数：“二十三万五千七百”，万级是23，个级是5700，因此写作235700；
2. 改写成以“万”为单位的数：将235700的小数点左移4位，去掉末尾的0，得到23.57万；
3. 省略万位后面的尾数：203000的千位是3，小于5，直接舍去万位后的数，约是20万。
【答案】
235700；23.57；20
【知识点】
整数的写法、数的改写、近似数
【点评】
本题考查整数的读写、数的改写及近似数的求法，属于基础题型，侧重对核心基础知识的掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，分三步思考：1. 写数时，根据数的读法，从高位到低位一级一级写出对应数字；2. 改写成以“万”为单位的数，需在万位右下角点小数点，去掉末尾的0并添加“万”字；3. 省略万位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，看千位上的数判断是否进位。
【解析】
1. 写数：“二十三万五千七百”，万级是23，个级是5700，因此写作235700；
2. 改写成以“万”为单位的数：将235700的小数点左移4位，去掉末尾的0，得到23.57万；
3. 省略万位后面的尾数：203000的千位是3，小于5，直接舍去万位后的数，约是20万。
【答案】
235700；23.57；20
【知识点】
整数的写法、数的改写、近似数
【点评】
本题考查整数的读写、数的改写及近似数的求法，属于基础题型，侧重对核心基础知识的掌握。
【难度系数】
0.9
2. $3:5=\frac{21}{(\quad)}=(\quad)$（填小数）$=(\quad)\%$。
答案
2. 35 0.6 60
解析
【分析】
这道题考查比、分数、小数、百分数的相互转换，解题思路是：先将比转化为分数，利用分数的基本性质求出第一个括号的数；再将分数转化为小数；最后把小数转化为百分数。具体步骤：1. 把3:5写成分数形式$\frac{3}{5}$，分子从3变为21，扩大了7倍，分母5也扩大7倍得到第一个空的数；2. 用分子除以分母得到小数形式，填第二个空；3. 将小数转化为百分数，填第三个空。
【解析】
1. 由$3:5=\frac{3}{5}$，根据分数的基本性质，分子$3×7=21$，则分母$5×7=35$，所以$\frac{21}{35}$；
2. $\frac{3}{5}=3÷5=0.6$；
3. $0.6=0.6×100\%=60\%$。
【答案】
35 0.6 60
【知识点】
比与分数的关系、分数与小数的互化、小数与百分数的互化
【点评】
本题是基础的数的转换题型，主要考查比、分数、小数、百分数之间的联系及转换方法，属于小学阶段的基础知识点应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题考查比、分数、小数、百分数的相互转换，解题思路是：先将比转化为分数，利用分数的基本性质求出第一个括号的数；再将分数转化为小数；最后把小数转化为百分数。具体步骤：1. 把3:5写成分数形式$\frac{3}{5}$，分子从3变为21，扩大了7倍，分母5也扩大7倍得到第一个空的数；2. 用分子除以分母得到小数形式，填第二个空；3. 将小数转化为百分数，填第三个空。
【解析】
1. 由$3:5=\frac{3}{5}$，根据分数的基本性质，分子$3×7=21$，则分母$5×7=35$，所以$\frac{21}{35}$；
2. $\frac{3}{5}=3÷5=0.6$；
3. $0.6=0.6×100\%=60\%$。
【答案】
35 0.6 60
【知识点】
比与分数的关系、分数与小数的互化、小数与百分数的互化
【点评】
本题是基础的数的转换题型，主要考查比、分数、小数、百分数之间的联系及转换方法，属于小学阶段的基础知识点应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 在立定跳远中,笑笑前三次成绩分别是 1.65 m、1.70 m、1.70 m,平均成绩会在(
$b$
)线上。如果以及格线 1.66 米为标准,则第一次记为-0.01 米,第二次记为($+0.04$
)米。答案
3. $b$ $+0.04$
解析
【分析】
要解决本题，分两步思考：第一步，计算三次立定跳远成绩的平均成绩，结合插图判断其所在的线；第二步，根据正负数的意义，计算第二次成绩与及格线的差值，确定对应的记法。首先，平均成绩需用三次成绩总和除以次数，再对比图中各线的位置确定；其次，以及格线为标准，超过记为正、不足记为负，用第二次成绩减去及格线即可得到差值。
【解析】
1. 计算平均成绩：三次成绩总和为 $1.65 + 1.70 + 1.70 = 5.05$ 米，平均成绩为 $5.05 ÷ 3 \approx 1.683$ 米。观察插图，1.65米在左侧，1.70米在右侧，a线在1.65右侧，b线在a线和1.70米之间，1.683米介于1.65和1.70之间，对应b线。
2. 计算第二次成绩的记法：以1.66米为标准，第二次成绩为1.70米，差值为 $1.70 - 1.66 = 0.04$，超过标准，记为+0.04米。
【答案】
b；+0.04
【知识点】
平均数计算、正负数的意义
【点评】
本题结合实际场景考查平均数计算和正负数的应用，需准确计算平均成绩并理解正负数的表示规则，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，分两步思考：第一步，计算三次立定跳远成绩的平均成绩，结合插图判断其所在的线；第二步，根据正负数的意义，计算第二次成绩与及格线的差值，确定对应的记法。首先，平均成绩需用三次成绩总和除以次数，再对比图中各线的位置确定；其次，以及格线为标准，超过记为正、不足记为负，用第二次成绩减去及格线即可得到差值。
【解析】
1. 计算平均成绩：三次成绩总和为 $1.65 + 1.70 + 1.70 = 5.05$ 米，平均成绩为 $5.05 ÷ 3 \approx 1.683$ 米。观察插图，1.65米在左侧，1.70米在右侧，a线在1.65右侧，b线在a线和1.70米之间，1.683米介于1.65和1.70之间，对应b线。
2. 计算第二次成绩的记法：以1.66米为标准，第二次成绩为1.70米，差值为 $1.70 - 1.66 = 0.04$，超过标准，记为+0.04米。
【答案】
b；+0.04
【知识点】
平均数计算、正负数的意义
【点评】
本题结合实际场景考查平均数计算和正负数的应用，需准确计算平均成绩并理解正负数的表示规则，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
4.端午节不同地域包的粽子各具特色，遂昌长粽是其中一种，形状近似圆柱体。某一种长粽直径是6厘米，长度是12厘米，它的底面周长是(
18.84
)厘米，体积是(339.12
)立方厘米。答案
4. 18.84 339.12
解析
【分析】题目中长粽近似圆柱体，求底面周长时，底面为圆形，需运用圆的周长公式；求体积时，需运用圆柱体积公式。先明确已知条件：圆柱底面直径为6厘米，长度（即圆柱的高）为12厘米，再结合公式代入计算即可。
【解析】1. 计算底面周长：根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），代入$d=6$厘米，得$C=3.14×6=18.84$厘米；2. 计算体积：先求底面半径$r = 6÷2=3$厘米，再根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$（$h$为高），代入$r=3$厘米、$h=12$厘米，得$V=3.14×3^2×12=3.14×9×12=339.12$立方厘米。
【答案】18.84；339.12
【知识点】圆的周长计算、圆柱体积计算
【点评】本题考查圆柱相关基础公式的应用，属于常规基础题，只要牢记圆的周长和圆柱体积公式，准确代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】1. 计算底面周长：根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），代入$d=6$厘米，得$C=3.14×6=18.84$厘米；2. 计算体积：先求底面半径$r = 6÷2=3$厘米，再根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$（$h$为高），代入$r=3$厘米、$h=12$厘米，得$V=3.14×3^2×12=3.14×9×12=339.12$立方厘米。
【答案】18.84；339.12
【知识点】圆的周长计算、圆柱体积计算
【点评】本题考查圆柱相关基础公式的应用，属于常规基础题，只要牢记圆的周长和圆柱体积公式，准确代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】0.9
5.松阳江泰广场的电玩城中有一款游戏(如图),双人对战,将圆片推进对方洞中获胜。
圆片直径为2分米,那么圆片的面积是(
圆片直径为2分米,那么圆片的面积是(
3.14
)平方分米;在2米×1米的桌面上,圆片始终不能滑到的面积是(0.86 dm²
)。答案
5. 3.14 0.86 dm² 解析:圆片的面积是$3.14×(2÷2)^2=3.14(\mathrm{dm}^2)$;圆片始终不能滑到的面积是长方形四个角上的面积,为$2×2-3.14=0.86(\mathrm{dm}^2)$。 名师点评:本题考查圆面积计算公式及方中圆问题。解本题的关键是理解圆片始终不能滑到的面积等于边长为2 dm的正方形面积减去一个圆片的面积。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆圆的面积计算公式，已知圆片直径，先求半径，再代入公式计算圆片面积；其次，圆片在长方形桌面滚动时，无法到达的区域是四个角落，每个角落的无法到达部分是边长等于圆半径的正方形减去四分之一圆的面积，四个角落的总面积就是4个这样的部分之和，据此计算即可。
【解析】
1. 圆片面积计算：
圆片直径为2分米，半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1 $ 分米。
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入得：
$ S = 3.14 × 1^2 = 3.14 $（平方分米）。
2. 圆片不能滑到的面积计算：
每个角落无法到达的面积 = 边长为1分米的正方形面积 - 四分之一圆的面积，即：
$ 1 × 1 - \frac{1}{4} × 3.14 × 1^2 = 1 - 0.785 = 0.215 $（平方分米）。
四个角落的总面积为：
$ 4 × 0.215 = 0.86 $（平方分米）。
【答案】
3.14；0.86 dm²
【知识点】
圆的面积公式、组合图形面积计算
【点评】
本题结合实际场景考查圆的面积计算与组合图形面积的求解，关键是理解圆片无法到达的区域为四个角落，每个角落的无法到达部分的构成，计算时需注意逻辑推导，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先回忆圆的面积计算公式，已知圆片直径，先求半径，再代入公式计算圆片面积；其次，圆片在长方形桌面滚动时，无法到达的区域是四个角落，每个角落的无法到达部分是边长等于圆半径的正方形减去四分之一圆的面积，四个角落的总面积就是4个这样的部分之和，据此计算即可。
【解析】
1. 圆片面积计算：
圆片直径为2分米，半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1 $ 分米。
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入得：
$ S = 3.14 × 1^2 = 3.14 $（平方分米）。
2. 圆片不能滑到的面积计算：
每个角落无法到达的面积 = 边长为1分米的正方形面积 - 四分之一圆的面积，即：
$ 1 × 1 - \frac{1}{4} × 3.14 × 1^2 = 1 - 0.785 = 0.215 $（平方分米）。
四个角落的总面积为：
$ 4 × 0.215 = 0.86 $（平方分米）。
【答案】
3.14；0.86 dm²
【知识点】
圆的面积公式、组合图形面积计算
【点评】
本题结合实际场景考查圆的面积计算与组合图形面积的求解，关键是理解圆片无法到达的区域为四个角落，每个角落的无法到达部分的构成，计算时需注意逻辑推导，难度适中。
【难度系数】
0.5
三、计算题(共25分)
1. 直接写出得数。(4分)
$453+198=$ $8.7+2.03=$ $\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=$ $0.4×2.5=$
1. 直接写出得数。(4分)
$453+198=$ $8.7+2.03=$ $\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=$ $0.4×2.5=$
答案
1. $651$ $10.73$ $\frac{1}{8}$ $1$
解析
【分析】
这是一组基础口算计算题，解题时需根据不同运算类型的规则计算：①整数加法可通过凑整简化，把198看作200-2快速计算；②小数加法需对齐小数点，相同数位相加；③分数减法先通分，化为同分母分数再相减；④小数乘法直接按规则计算结果。
【解析】
1. $453 + 198 = 453 + (200 - 2) = 653 - 2 = 651$
2. $8.7 + 2.03 = 8.70 + 2.03 = 10.73$
3. $\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$
4. $0.4 × 2.5 = 1$
【答案】
651；10.73；$\frac{1}{8}$；1
【知识点】
整数运算、小数运算、分数运算
【点评】
本题考查基础的整数、小数、分数口算能力，属于低难度基础题，旨在巩固学生的基本运算技能。
【难度系数】
0.9
这是一组基础口算计算题，解题时需根据不同运算类型的规则计算：①整数加法可通过凑整简化，把198看作200-2快速计算；②小数加法需对齐小数点，相同数位相加；③分数减法先通分，化为同分母分数再相减；④小数乘法直接按规则计算结果。
【解析】
1. $453 + 198 = 453 + (200 - 2) = 653 - 2 = 651$
2. $8.7 + 2.03 = 8.70 + 2.03 = 10.73$
3. $\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$
4. $0.4 × 2.5 = 1$
【答案】
651；10.73；$\frac{1}{8}$；1
【知识点】
整数运算、小数运算、分数运算
【点评】
本题考查基础的整数、小数、分数口算能力，属于低难度基础题，旨在巩固学生的基本运算技能。
【难度系数】
0.9
