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8.有两条同样长的绳子,第一条绳子用去全长的$\frac{2}{3}$,第二条绳子用去$\frac{2}{3}$米。下列说法正确的是(
A.第一条绳子用去的长度一定比剩下的长
B.第二条绳子用去的长度一定比剩下的长
C.两条绳子用去的长度不可能相等
D.第一条剩下的长度可能比用去的长
A
)。A.第一条绳子用去的长度一定比剩下的长
B.第二条绳子用去的长度一定比剩下的长
C.两条绳子用去的长度不可能相等
D.第一条剩下的长度可能比用去的长
答案
8.A
解析
【分析】首先明确两条绳子原长相同，需结合分数的意义分析各选项：对于第一条绳子，用去全长的$\frac{2}{3}$，剩下全长的$\frac{1}{3}$，无论原长多少，用去的分率都大于剩下的分率；对于第二条绳子，用去的是具体长度$\frac{2}{3}$米，需结合原长判断用去的与剩下的关系，同时判断两条绳子用去长度是否相等、剩下长度是否比用去的长。
【解析】设两条绳子原长均为$L$米：
1. 分析选项A：第一条绳子用去全长的$\frac{2}{3}$，剩下全长的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，因为$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，所以第一条用去的长度一定比剩下的长，A正确。
2. 分析选项B：第二条绳子用去$\frac{2}{3}$米，剩下长度为$L-\frac{2}{3}$米。当$L=1$米时，剩下$\frac{1}{3}$米，用去的$\frac{2}{3}$米＞剩下的；当$L=2$米时，剩下$\frac{4}{3}$米，用去的$\frac{2}{3}$米＜剩下的，故B错误。
3. 分析选项C：当$L=1$米时，第一条用去$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$米，与第二条用去的长度相等，因此两条用去的长度可能相等，C错误。
4. 分析选项D：第一条绳子剩下全长的$\frac{1}{3}$，用去全长的$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以剩下的长度一定比用去的短，D错误。
【答案】A
【知识点】分数的意义、分数大小比较
【点评】本题考查分数概念的灵活运用，关键是区分“分率”（如$\frac{2}{3}$表示占全长的比例）和“具体长度”（如$\frac{2}{3}$米），需通过分情况讨论判断各选项正误，避免概念混淆。
【难度系数】0.5
【解析】设两条绳子原长均为$L$米：
1. 分析选项A：第一条绳子用去全长的$\frac{2}{3}$，剩下全长的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，因为$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，所以第一条用去的长度一定比剩下的长，A正确。
2. 分析选项B：第二条绳子用去$\frac{2}{3}$米，剩下长度为$L-\frac{2}{3}$米。当$L=1$米时，剩下$\frac{1}{3}$米，用去的$\frac{2}{3}$米＞剩下的；当$L=2$米时，剩下$\frac{4}{3}$米，用去的$\frac{2}{3}$米＜剩下的，故B错误。
3. 分析选项C：当$L=1$米时，第一条用去$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$米，与第二条用去的长度相等，因此两条用去的长度可能相等，C错误。
4. 分析选项D：第一条绳子剩下全长的$\frac{1}{3}$，用去全长的$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以剩下的长度一定比用去的短，D错误。
【答案】A
【知识点】分数的意义、分数大小比较
【点评】本题考查分数概念的灵活运用，关键是区分“分率”（如$\frac{2}{3}$表示占全长的比例）和“具体长度”（如$\frac{2}{3}$米），需通过分情况讨论判断各选项正误，避免概念混淆。
【难度系数】0.5
9.把“2、3、4、5”四张数字卡片背面朝上放在桌上。打乱顺序后，任意摸出2张相加，和是（
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
A
）的可能性最大。A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
答案
9.A
解析
【分析】要解决这个问题，需先列出从4张卡片中任意摸出2张的所有组合，计算每个组合的和，再分别判断和属于奇数、偶数、质数、合数中的哪一类，统计每类和的数量，数量最多的对应选项就是可能性最大的。
【解析】首先列出所有任意摸2张的组合及和：
1. $2+3=5$；2. $2+4=6$；3. $2+5=7$；4. $3+4=7$；5. $3+5=8$；6. $4+5=9$。
共6种情况，分类统计：
奇数的和：5、7、7、9，共4个；
偶数的和：6、8，共2个；
质数的和：5、7、7，共3个；
合数的和：6、8、9，共3个。
因为奇数的和的数量最多，所以和是奇数的可能性最大。
【答案】A
【知识点】可能性大小、数的奇偶性、质数与合数
【点评】本题结合数的运算与可能性大小的判断，核心是枚举所有可能的结果并分类统计，属于基础的概率应用题型，需注意枚举时不重复不遗漏。
【难度系数】0.5
【解析】首先列出所有任意摸2张的组合及和：
1. $2+3=5$；2. $2+4=6$；3. $2+5=7$；4. $3+4=7$；5. $3+5=8$；6. $4+5=9$。
共6种情况，分类统计：
奇数的和：5、7、7、9，共4个；
偶数的和：6、8，共2个；
质数的和：5、7、7，共3个；
合数的和：6、8、9，共3个。
因为奇数的和的数量最多，所以和是奇数的可能性最大。
【答案】A
【知识点】可能性大小、数的奇偶性、质数与合数
【点评】本题结合数的运算与可能性大小的判断，核心是枚举所有可能的结果并分类统计，属于基础的概率应用题型，需注意枚举时不重复不遗漏。
【难度系数】0.5
10. 如图,把正方形ABCD放在数线上,点A、D对应的数分别是1、0。若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数线上方连续滚动,则与数线上50对应的是(
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
)。A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
10.B 解析:观察可知,正方形ABCD每旋转4次会出现与原图相同的分布,即点A对应的数分别是1、5、9……,点B对应的数分别是2、6、10……因为50÷4=12……2,所以数线上50对应的是点B。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先找出正方形滚动的周期规律：观察图形可知正方形边长为1，滚动时每移动4个单位长度，四个点对应数的位置会重复出现，即周期为4。再通过计算50除以周期的余数，对应找到对应的点。
【解析】
1. 确定滚动周期：正方形边长为1，每滚动一周（移动4个单位长度），四个点的对应数位置循环一次，周期为4。
2. 对应点的初始规律：点A对应数1，点B对应数2，点C对应数3，点D对应数4，后续每4个数重复一次该对应关系。
3. 计算余数：50÷4=12……2，余数为2，说明数50对应的点与数2对应的点一致，数2对应点B，因此数50对应点B。
【答案】
B
【知识点】
图形旋转、数轴应用
【点评】
本题利用正方形滚动的周期规律解题，核心是找到循环周期并通过余数定位对应点，属于基础规律应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先找出正方形滚动的周期规律：观察图形可知正方形边长为1，滚动时每移动4个单位长度，四个点对应数的位置会重复出现，即周期为4。再通过计算50除以周期的余数，对应找到对应的点。
【解析】
1. 确定滚动周期：正方形边长为1，每滚动一周（移动4个单位长度），四个点的对应数位置循环一次，周期为4。
2. 对应点的初始规律：点A对应数1，点B对应数2，点C对应数3，点D对应数4，后续每4个数重复一次该对应关系。
3. 计算余数：50÷4=12……2，余数为2，说明数50对应的点与数2对应的点一致，数2对应点B，因此数50对应点B。
【答案】
B
【知识点】
图形旋转、数轴应用
【点评】
本题利用正方形滚动的周期规律解题，核心是找到循环周期并通过余数定位对应点，属于基础规律应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
二、填空题(除标注分数外,其余每空1分,共35分)
1.最小的五位数是(
1.最小的五位数是(
10000
),减去1是(9999
)。答案
1. 10000 9999
解析
【分析】首先明确五位数的数位特征，五位数的最高位是万位，要得到最小的五位数，需让万位为1，其余数位均为0；再用这个最小的五位数减去1，即可得出结果。
【解析】1. 确定最小的五位数：五位数的最高位是万位，最小的五位数的万位为1，千位、百位、十位、个位均为0，因此最小的五位数是10000；2. 计算10000减1的结果：10000 - 1 = 9999。
【答案】10000 9999
【知识点】万以内数的认识 整数减法
【点评】本题是基础的数的认识与简单计算题型，考察学生对最小五位数的掌握，属于数学入门级基础题目。
【难度系数】0.9
【解析】1. 确定最小的五位数：五位数的最高位是万位，最小的五位数的万位为1，千位、百位、十位、个位均为0，因此最小的五位数是10000；2. 计算10000减1的结果：10000 - 1 = 9999。
【答案】10000 9999
【知识点】万以内数的认识 整数减法
【点评】本题是基础的数的认识与简单计算题型，考察学生对最小五位数的掌握，属于数学入门级基础题目。
【难度系数】0.9
2. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{1}{3}$○0.33
$121 - 78$○$121 - 77 - 3$
$\frac{3}{5}×2$○$\frac{2}{5}×3$
$\frac{2}{3}$○0.5
$2.5×4×8$○$2.5×(4 + 8)$
$7÷\frac{2}{5}$○$7÷\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$○0.33
$121 - 78$○$121 - 77 - 3$
$\frac{3}{5}×2$○$\frac{2}{5}×3$
$\frac{2}{3}$○0.5
$2.5×4×8$○$2.5×(4 + 8)$
$7÷\frac{2}{5}$○$7÷\frac{1}{4}$
答案
2. ＞ ＞ = ＞ ＞ ＜
解析
【分析】本题是数与算式的大小比较题，需针对每组分别处理：①分数与小数比较时，将分数化为小数后再对比；②减法算式可通过计算结果或利用减法性质简化后比较；③分数乘法、除法算式需先计算两边结果，再比较大小；④连乘与乘加算式分别计算结果后对比，确保每一步计算准确。
【解析】1. 因为$\frac{1}{3}≈0.333$，$0.333＞0.33$，所以$\frac{1}{3}＞0.33$；
2. 左边$121-78=43$，右边$121-77-3=121-(77+3)=121-80=41$，$43＞41$，所以$121-78＞121-77-3$；
3. 左边$\frac{3}{5}×2=\frac{6}{5}$，右边$\frac{2}{5}×3=\frac{6}{5}$，$\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$，所以$\frac{3}{5}×2=\frac{2}{5}×3$；
4. 因为$\frac{2}{3}≈0.667$，$0.667＞0.5$，所以$\frac{2}{3}＞0.5$；
5. 左边$2.5×4×8=10×8=80$，右边$2.5×(4+8)=2.5×12=30$，$80＞30$，所以$2.5×4×8＞2.5×(4+8)$；
6. 左边$7÷\frac{2}{5}=7×\frac{5}{2}=17.5$，右边$7÷\frac{1}{4}=7×4=28$，$17.5＜28$，所以$7÷\frac{2}{5}＜7÷\frac{1}{4}$；
【答案】＞ ＞ = ＞ ＞ ＜
【知识点】分数与小数的大小比较；整数四则运算；分数乘除法计算
【点评】本题考查基础的数的大小比较，涉及分数与小数的转化、四则运算的计算，需掌握基本运算方法，细心计算即可完成，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】1. 因为$\frac{1}{3}≈0.333$，$0.333＞0.33$，所以$\frac{1}{3}＞0.33$；
2. 左边$121-78=43$，右边$121-77-3=121-(77+3)=121-80=41$，$43＞41$，所以$121-78＞121-77-3$；
3. 左边$\frac{3}{5}×2=\frac{6}{5}$，右边$\frac{2}{5}×3=\frac{6}{5}$，$\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$，所以$\frac{3}{5}×2=\frac{2}{5}×3$；
4. 因为$\frac{2}{3}≈0.667$，$0.667＞0.5$，所以$\frac{2}{3}＞0.5$；
5. 左边$2.5×4×8=10×8=80$，右边$2.5×(4+8)=2.5×12=30$，$80＞30$，所以$2.5×4×8＞2.5×(4+8)$；
6. 左边$7÷\frac{2}{5}=7×\frac{5}{2}=17.5$，右边$7÷\frac{1}{4}=7×4=28$，$17.5＜28$，所以$7÷\frac{2}{5}＜7÷\frac{1}{4}$；
【答案】＞ ＞ = ＞ ＞ ＜
【知识点】分数与小数的大小比较；整数四则运算；分数乘除法计算
【点评】本题考查基础的数的大小比较，涉及分数与小数的转化、四则运算的计算，需掌握基本运算方法，细心计算即可完成，属于基础题型。
【难度系数】0.8
3. 填上合适的单位:长江是我国第一长河,流经11个省、市、自治区。全长约6300(
千米
),流域面积约180万(平方千米
)。答案
3. 千米 平方千米
解析
【分析】
这道题需要结合生活常识和对长度、面积单位的实际意义的理解，根据长江的实际数据选择合适的单位。首先判断长江全长的单位，再判断流域面积的单位，确保单位与数据匹配且符合实际情况。
【解析】
1. 确定长江全长的单位：长江是我国第一长河，长度数值为6300，若选择米作为单位，6300米仅6.3公里，不符合长江实际长度，因此选择千米作为单位，即全长约6300千米。
2. 确定流域面积的单位：流域面积是面积，数值为180万，若选择公顷作为单位，180万公顷仅对应1.8万平方千米，远小于长江实际流域面积，因此选择平方千米作为单位，即流域面积约180万平方千米。
【答案】
千米；平方千米
【知识点】
长度单位、面积单位
【点评】
本题考查长度与面积单位的实际应用，需结合数据大小和生活常识选择合适单位，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
这道题需要结合生活常识和对长度、面积单位的实际意义的理解，根据长江的实际数据选择合适的单位。首先判断长江全长的单位，再判断流域面积的单位，确保单位与数据匹配且符合实际情况。
【解析】
1. 确定长江全长的单位：长江是我国第一长河，长度数值为6300，若选择米作为单位，6300米仅6.3公里，不符合长江实际长度，因此选择千米作为单位，即全长约6300千米。
2. 确定流域面积的单位：流域面积是面积，数值为180万，若选择公顷作为单位，180万公顷仅对应1.8万平方千米，远小于长江实际流域面积，因此选择平方千米作为单位，即流域面积约180万平方千米。
【答案】
千米；平方千米
【知识点】
长度单位、面积单位
【点评】
本题考查长度与面积单位的实际应用，需结合数据大小和生活常识选择合适单位，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
4. 单位换算。
$4.5\ \mathrm{m}^2=(\quad)\mathrm{dm}^2$
$5000\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$4.5\ \mathrm{m}^2=(\quad)\mathrm{dm}^2$
$5000\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
答案
4. 450 5000 5
解析
【分析】本题考查面积、容积与体积单位的换算，解题关键是牢记各单位间的进率：1平方米=100平方分米，1毫升=1立方厘米，1立方分米=1000立方厘米；换算时，高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率，依次计算每个空即可。
【解析】1. 面积单位换算：因为$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，所以$4.5\ \mathrm{m}^2=4.5×100=450\ \mathrm{dm}^2$；2. 容积与体积单位换算：因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$5000\ \mathrm{mL}=5000\ \mathrm{cm}^3$；又因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$5000\ \mathrm{cm}^3=5000÷1000=5\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】450；5000；5
【知识点】面积单位换算、体积单位换算、容积单位换算
【点评】本题为基础单位换算题，核心是掌握常见单位间的进率，计算过程简单，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】1. 面积单位换算：因为$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，所以$4.5\ \mathrm{m}^2=4.5×100=450\ \mathrm{dm}^2$；2. 容积与体积单位换算：因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$5000\ \mathrm{mL}=5000\ \mathrm{cm}^3$；又因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$5000\ \mathrm{cm}^3=5000÷1000=5\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】450；5000；5
【知识点】面积单位换算、体积单位换算、容积单位换算
【点评】本题为基础单位换算题，核心是掌握常见单位间的进率，计算过程简单，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
5.用每组三根小棒搭三角形,不能搭成三角形的是第(
②
)组,理由是($2+2＜6$,两边之和小于第三边
)。答案
5. ② $2+2＜6$,两边之和小于第三边
解析
【分析】要判断三根小棒能否搭成三角形，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题时，只需计算每组三根小棒中较短两条边的和，与最长边比较，若较短两边之和大于最长边，则能搭成三角形，反之则不能。
【解析】依次分析每组小棒：
1. 第①组：三根小棒长度为3、4、5，较短两边是3和4，和为3+4=7，最长边是5，7＞5，满足三边关系，可搭成三角形；
2. 第②组：三根小棒长度为2、2、6，较短两边是2和2，和为2+2=4，最长边是6，4＜6，不满足三边关系，无法搭成三角形；
3. 第③组：三根小棒长度为3、3、3，较短两边是3和3，和为3+3=6，最长边是3，6＞3，满足三边关系，可搭成三角形；
4. 第④组：三根小棒长度为3、3、5，较短两边是3和3，和为3+3=6，最长边是5，6＞5，满足三边关系，可搭成三角形。
综上，不能搭成三角形的是第②组，理由是2+2＜6，两边之和小于第三边。
【答案】②；2+2＜6，两边之和小于第三边
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，核心是通过比较较短两边之和与最长边的大小判断能否构成三角形，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】依次分析每组小棒：
1. 第①组：三根小棒长度为3、4、5，较短两边是3和4，和为3+4=7，最长边是5，7＞5，满足三边关系，可搭成三角形；
2. 第②组：三根小棒长度为2、2、6，较短两边是2和2，和为2+2=4，最长边是6，4＜6，不满足三边关系，无法搭成三角形；
3. 第③组：三根小棒长度为3、3、3，较短两边是3和3，和为3+3=6，最长边是3，6＞3，满足三边关系，可搭成三角形；
4. 第④组：三根小棒长度为3、3、5，较短两边是3和3，和为3+3=6，最长边是5，6＞5，满足三边关系，可搭成三角形。
综上，不能搭成三角形的是第②组，理由是2+2＜6，两边之和小于第三边。
【答案】②；2+2＜6，两边之和小于第三边
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，核心是通过比较较短两边之和与最长边的大小判断能否构成三角形，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
6.已知一个正方形的面积等于两个边长分别为3 cm和4 cm的正方形的面积之和,则这个正方形的边长为(
5
)cm。答案
6. 5
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用正方形面积公式计算出两个小正方形的面积之和，该和即为所求大正方形的面积，再通过算术平方根求出大正方形的边长。
【解析】
1. 计算边长为3cm和4cm的正方形的面积：
边长为3cm的正方形面积：$3^2 = 9$（$cm^2$）
边长为4cm的正方形面积：$4^2 = 16$（$cm^2$）
2. 求两个面积之和：$9 + 16 = 25$（$cm^2$），此即为所求大正方形的面积。
3. 根据正方形面积公式，边长是面积的算术平方根，所以大正方形的边长为$\sqrt{25} = 5$（cm）。
【答案】
5
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根
【点评】
本题考查正方形面积公式与算术平方根的基础应用，思路清晰，计算简单，属于基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需先利用正方形面积公式计算出两个小正方形的面积之和，该和即为所求大正方形的面积，再通过算术平方根求出大正方形的边长。
【解析】
1. 计算边长为3cm和4cm的正方形的面积：
边长为3cm的正方形面积：$3^2 = 9$（$cm^2$）
边长为4cm的正方形面积：$4^2 = 16$（$cm^2$）
2. 求两个面积之和：$9 + 16 = 25$（$cm^2$），此即为所求大正方形的面积。
3. 根据正方形面积公式，边长是面积的算术平方根，所以大正方形的边长为$\sqrt{25} = 5$（cm）。
【答案】
5
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根
【点评】
本题考查正方形面积公式与算术平方根的基础应用，思路清晰，计算简单，属于基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.9
7.世界上万事万物每时每刻都在运动，有时通过把运动现象分类来研究它们。如箱式电梯运行时，箱体在平移；摩托车在行驶时，车轮在(
旋转
)；推拉抽屉时，抽屉在(平移
)。答案
7. 旋转 平移
解析
【分析】
这道题需要区分平移和旋转两种运动形式，解题时先明确两者的定义：平移是物体沿直线移动，自身的形状、方向不发生改变；旋转是物体绕着固定的点或轴做圆周运动。再结合生活中的具体现象判断对应运动形式即可。
【解析】
1. 摩托车行驶时，车轮围绕车轴做圆周运动，符合旋转的特征，因此第一个空填“旋转”；
2. 推拉抽屉时，抽屉沿直线方向移动，自身方向未发生改变，符合平移的特征，因此第二个空填“平移”。
【答案】
旋转 平移
【知识点】
平移、旋转
【点评】
本题结合生活实例考查平移与旋转的概念，属于基础题型，帮助学生巩固对两种运动形式的理解，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分平移和旋转两种运动形式，解题时先明确两者的定义：平移是物体沿直线移动，自身的形状、方向不发生改变；旋转是物体绕着固定的点或轴做圆周运动。再结合生活中的具体现象判断对应运动形式即可。
【解析】
1. 摩托车行驶时，车轮围绕车轴做圆周运动，符合旋转的特征，因此第一个空填“旋转”；
2. 推拉抽屉时，抽屉沿直线方向移动，自身方向未发生改变，符合平移的特征，因此第二个空填“平移”。
【答案】
旋转 平移
【知识点】
平移、旋转
【点评】
本题结合生活实例考查平移与旋转的概念，属于基础题型，帮助学生巩固对两种运动形式的理解，难度较低。
【难度系数】
0.8
