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1. 下列各数中,无理数是(
A.$\sqrt{16}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt[3]{8}$
D.$\frac{7}{3}$
B
).A.$\sqrt{16}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt[3]{8}$
D.$\frac{7}{3}$
答案
1. B 【点拨】本题考查无理数的定义,掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键.
【解析】A. $\sqrt{16}=4$,是整数,属于有理数,不符合题意;B. $-\sqrt{3}$是无理数,符合题意;C.$\sqrt[3]{8}=2$,是整数,属于有理数,不符合题意;D. $\frac{7}{3}$是分数,属于有理数,不符合题意. 故选 B.
【解析】A. $\sqrt{16}=4$,是整数,属于有理数,不符合题意;B. $-\sqrt{3}$是无理数,符合题意;C.$\sqrt[3]{8}=2$,是整数,属于有理数,不符合题意;D. $\frac{7}{3}$是分数,属于有理数,不符合题意. 故选 B.
2. 在平面直角坐标系中,点$P(-2\,023,2\,022)$所在的象限是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2. B 【点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征,掌握第二象限内点的符号为$(- , + )$是解题的关键.
【解析】点$P( - 2\,023 ,2\,022 )$所在的象限是第二象限. 故选 B.
【解析】点$P( - 2\,023 ,2\,022 )$所在的象限是第二象限. 故选 B.
3. 如图是不等式组$\begin{cases}x≤ a, \\ x＞b\end{cases}$的解集在数轴上的正确表示,则$b^a$的值是( ).
A.$-9$
B.$-6$
C.$6$
D.$9$
A.$-9$
B.$-6$
C.$6$
D.$9$
答案
3. D 【点拨】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集及代数式求值,根据数轴正确写出一元一次不等式组的解集是解题的关键.
【解析】由数轴知, $-3 ＜ x ≤ 2$,则 $a=2$,$b=-3$,$\therefore b^a=(-3)^2=9$. 故选 D.
【解析】由数轴知, $-3 ＜ x ≤ 2$,则 $a=2$,$b=-3$,$\therefore b^a=(-3)^2=9$. 故选 D.
4. 如图,点 D,E,F 分别在$△ ABC$的边 BC,AB,AC 上,连接 DE,DF. 在下列给出的条件中,不能判定 $AB // DF$ 的是(
A.$∠ A + ∠ 2 = 180°$
B.$∠ 1 = ∠ 4$
C.$∠ 1 = ∠ A$
D.$∠ A = ∠ 3$
C
).A.$∠ A + ∠ 2 = 180°$
B.$∠ 1 = ∠ 4$
C.$∠ 1 = ∠ A$
D.$∠ A = ∠ 3$
答案
4. C 【点拨】本题考查平行线的判定,掌握平行线的判定是解题的关键.
【解析】A.$\because ∠ A + ∠ 2 = 180°$,$\therefore AB// DF$(同旁内角互补,两直线平行),不符合题意;B.$\because ∠ 1 = ∠ 4$,$\therefore AB// DF$(内错角相等,两直线平行),不符合题意;C.$\because ∠ 1 = ∠ A$,$\therefore ED// AC$(同位角相等,两直线平行),符合题意;D.$\because ∠ A = ∠ 3$,$\therefore AB// DF$(同位角相等,两直线平行),不符合题意. 故选 C.
【解析】A.$\because ∠ A + ∠ 2 = 180°$,$\therefore AB// DF$(同旁内角互补,两直线平行),不符合题意;B.$\because ∠ 1 = ∠ 4$,$\therefore AB// DF$(内错角相等,两直线平行),不符合题意;C.$\because ∠ 1 = ∠ A$,$\therefore ED// AC$(同位角相等,两直线平行),符合题意;D.$\because ∠ A = ∠ 3$,$\therefore AB// DF$(同位角相等,两直线平行),不符合题意. 故选 C.
5. 二元一次方程$x+3y=4$的解有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
D
).A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
答案
5. D 【点拨】本题考查二元一次方程的解的概念,明确二元一次方程中两个未知数的值无法唯一确定是解题的关键.
【解析】$\because x + 3y = 4$,$\therefore x = 4 - 3y$,$\therefore$ 对于每一个 $y$,都有唯一确定的 $x$ 与之对应,$\therefore$ 二元一次方程 $x + 3y = 4$ 的解有无数个. 故选 D.
【解析】$\because x + 3y = 4$,$\therefore x = 4 - 3y$,$\therefore$ 对于每一个 $y$,都有唯一确定的 $x$ 与之对应,$\therefore$ 二元一次方程 $x + 3y = 4$ 的解有无数个. 故选 D.
6. 若 $ m ＜ n $，则下列变形正确的是(
A.$ m - 2 ＞ n - 2 $
B.$ m^2 ＜ n^2 $
C.$ -2m ＜ -2n $
D.$ m + 3 ＜ n + 3 $
D
).A.$ m - 2 ＞ n - 2 $
B.$ m^2 ＜ n^2 $
C.$ -2m ＜ -2n $
D.$ m + 3 ＜ n + 3 $
答案
6. D 【点拨】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
【解析】A.$\because m ＜ n$,$\therefore m - 2 ＜ n - 2$,该选项不符合题意;B.$\because m ＜ n$,$\therefore m^2 ＜ n^2$ 或 $m^2 = n^2$ 或 $m^2 ＞ n^2$,该选项不符合题意;C.$\because m ＜ n$,$\therefore -2m ＞ -2n$,该选项不符合题意;D.$\because m ＜ n$,$\therefore m + 3 ＜ n + 3$,该选项符合题意. 故选 D.
【解析】A.$\because m ＜ n$,$\therefore m - 2 ＜ n - 2$,该选项不符合题意;B.$\because m ＜ n$,$\therefore m^2 ＜ n^2$ 或 $m^2 = n^2$ 或 $m^2 ＞ n^2$,该选项不符合题意;C.$\because m ＜ n$,$\therefore -2m ＞ -2n$,该选项不符合题意;D.$\because m ＜ n$,$\therefore m + 3 ＜ n + 3$,该选项符合题意. 故选 D.
7. 解方程组$\begin{cases}ax + y = 5, \\ bx - cy = -1\end{cases}$时，将$a$看错后得到$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3,\end{cases}$正确结果应为$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2,\end{cases}$则$a + b + c$的值应为（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
7. C 【点拨】本题考查解二元一次方程组及二元一次方程组的解的定义,把解代入方程(组)是解题的关键.
【解析】把$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$代入 $bx - cy = -1$,得 $2b - 3c = -1$. 把$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax + y = 5, \\ bx - cy = -1 \end{cases}$,得$\begin{cases} a + 2 = 5, \\ b - 2c = -1 \end{cases}$,解得 $a = 3$. 依题意得$\begin{cases} 2b - 3c = -1, \\ b - 2c = -1 \end{cases}$,解得$\begin{cases} b=1, \\ c=1, \end{cases}$$\therefore a + b + c = 3 + 1 + 1 = 5$. 故选 C.
【解析】把$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$代入 $bx - cy = -1$,得 $2b - 3c = -1$. 把$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax + y = 5, \\ bx - cy = -1 \end{cases}$,得$\begin{cases} a + 2 = 5, \\ b - 2c = -1 \end{cases}$,解得 $a = 3$. 依题意得$\begin{cases} 2b - 3c = -1, \\ b - 2c = -1 \end{cases}$,解得$\begin{cases} b=1, \\ c=1, \end{cases}$$\therefore a + b + c = 3 + 1 + 1 = 5$. 故选 C.
