9. 下列命题正确的是().

A.若 $ a^2 = b^2 $, 则 $ a = b $
B.若 $ ab ＞ 0 $, 则 $ a ＞ 0, b ＞ 0 $
C.若 $ x + y = 0 $, 则 $ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0 $
D.若 $ a ＞ b $, 则 $ \sqrt{a} ＞ \sqrt{b} $

C 【点拨】本题考查不等式的性质,平方,平方根,立方根.
【解析】A. 若a²=b²,则a=±b,故A错误;B. 若ab＞0,则a＞0,b＞0或a＜0,b＜0,故B错误;C. 若x+y=0,则$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=0$,故C正确;D. 若a＞b＞0,则$\sqrt{a}＞\sqrt{b}$,故D错误. 故选C.

10. 学习了平面直角坐标系后,初一(1)班的同学组成了数学课外小组,为学校的一块空地设计植树方案如下:第$k$棵树种植在点$P_k(x_k,y_k)$处,其中$x_1=1,y_1=1$,当$k≥2$时,$\begin{cases}x_k = x_{k-1} + 1, \\ y_k = y_{k-1} + [\dfrac{k-1}{5}] - [\dfrac{k-2}{5}],\end{cases}$其中$[a]$表示非负实数$a$的整数部分,例如:$[2.6]=2,[0.5]=0$.按此方案,第2025棵树种植点$P_{2025}$为( ).

A.$(2024,404)$
B.$(2025,403)$
C.$(2025,404)$
D.$(2025,405)$

D 【点拨】本题考查点的坐标的变化规律,根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律是解题的关键.
【解析】
∵ x_k = x_{k-1}+1,x_1=1,
∴ x_2=2,x_3=3,…,x_k=k,
∵ y_k = y_{k-1}+$[\frac{k-1}{5}]-[\frac{k-2}{5}]$,
∴ 当k=6,11,16,21,…时,$[\frac{k-1}{5}]-[\frac{k-2}{5}]=1$,当k等于其余大于等于2的正整数时,$[\frac{k-1}{5}]-[\frac{k-2}{5}]$均等于0,
∴ y_1=y_2=y_3=y_4=y_5=1,y_6=y_7=y_8=y_9=y_10=2,…,
∵ 2025=405×5,
∴ 第2025棵树种植点P_{2025}为(2025,405). 故选D.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. $\sqrt{4} =$ .

2 【点拨】本题考查算术平方根,掌握算术平方根的定义是解题的关键.
【解析】$\sqrt{4}=2$. 故答案为2.

12. 若关于$x,y$的二元一次方程$2x+ay=7$有一个解是$\begin{cases}x=\\y=-2,\end{cases}$则$a=$ ______ .

-0.5 【点拨】本题考查二元一次方程的解的定义,把解代入方程是解题的关键.
【解析】把$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入关于x,y的二元一次方程2x+ay=7中,得6-2a=7,解得a=-0.5. 故答案为-0.5.

13. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$EG$平分$∠ BEF$，交$CD$于点$G$，若$∠ 1 = 40°$，则$∠ 2$的度数是________.

70° 【点拨】本题考查平行线的性质与角平分线的定义,掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等以及数形结合思想是解题的关键.
【解析】
∵ AB//CD,
∴ ∠1 + ∠BEF = 180°.
∵ ∠1=40°,
∴ ∠BEF=140°.
∵ EG平分∠BEF,
∴ ∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF=70°.
∵ AB//CD,
∴ ∠2=∠BEG=70°. 故答案为70°.

14. 已知点$A(-4,3)$，$AB// y$轴且$AB=4$，则点$B$的坐标为________.

(-4,-1)或(-4,7) 【点拨】本题考查坐标与图形的性质,掌握平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.
【解析】
∵ 点A坐标为(-4,3),且AB//y轴,
∴ 点B的横坐标为-4.又
∵ AB=4,
∴ 点B的坐标为(-4,-1)或(-4,7). 故答案为(-4,-1)或(-4,7).

15. 如图，$AB// CD$，点$E,F$在直线$AB$上（$F$在$E$的右侧），点$Q$在直线$CD$上，$EH⊥ HQ$，$I$为线段$EH$上的一点，连接$FQ,IQ$，$∠ AFQ$与$∠ HQF$的平分线交于点$G$，且点$G$在直线$AB,CD$之间，下列结论：①$∠ AEH + ∠ CQH = 90°$；②$∠ AEH + 2∠ FGQ = 270°$；③若$∠ IQH = 2∠ CQH$，则$3∠ AEH + ∠ IQC = 270°$；④若$∠ IQH = n∠ CQH$，则$∠ AEH + \frac{1}{n}∠ IQC = 90°$。其中正确的结论是________。（填序号）

①②③ 【点拨】本题考查平行线的性质,角平分线的定义.
【解析】①如题图,过点H作HT//AB(点T在点H的右侧),
∵ AB//CD,
∴ AB//HT//CD,
∴ ∠AEH=∠EHT,∠CQH=∠QHT.
∵ EH⊥HQ,即∠EHQ=∠EHT+∠QHT=90°,
∴ ∠AEH+∠CQH=90°,故①正确. ②
∵ AB//CD,FG平分∠AFQ,QG平分∠HQF,
∴ ∠AFG=∠GFQ,∠HQG=∠GQF,
∴ ∠FQD=∠AFG+∠HQF=2∠GFQ,∠CQH+∠HQG+∠GQF+∠FQD=∠CQH+2∠GQF+∠FQD=180°,即2∠GQF=180°-2∠GFQ-∠CQH,
∴ 2∠GFQ+2∠GQF=180°-∠CQH.
∵ ∠FGQ=180°-(∠GFQ+∠GQF),
∴ 2∠FGQ=360°-2(∠GFQ+∠GQF)=360°-(180°-∠CQH)=180°+∠CQH,
∴ ∠AEH+2∠FGQ=∠AEH+180°+∠CQH=180°+90°=270°,故②正确. ③
∵ ∠IQH=2∠CQH,
∴ ∠IQC=3∠CQH,
∴ 3∠AEH+∠IQC=3∠AEH+3∠CQH=3(∠AEH+∠CQH)=3×90°=270°,故③正确. ④
∵ ∠IQH=n∠CQH,
∴ ∠IQC=(n+1)∠CQH,即∠CQH=$\frac{1}{n+1}$∠IQC.
∵ ∠AEH+∠CQH=90°,
∴ ∠AEH+$\frac{1}{n+1}$∠IQC=90°,故④不正确. 综上所述,正确的结论是①②③. 故答案为①②③.

16. 如图,将线段AB平移至线段DC,连接AD,BC,E为线段BC延长线上一点,连接AE交CD于点F,若$\frac{AF}{EF}=\frac{5}{3}$,三角形ADF与三角形EFC的面积之和为34,H为直线AB上一点,连接EH,当EH的最小值为12时,CD的长为________.

$\frac{32}{3}$ 【点拨】本题考查平移的性质,三角形的面积,垂线段最短,平行线分线段成比例.
【解析】当EH取最小值时,EH⊥AB,设此时EH与CD的交点为点G,
∵ 将线段AB平移至线段DC,
∴ AD//EC,AB//DC,
∴ $\frac{AF}{EF}=\frac{DF}{CF}=\frac{5}{3}$,
∴ $DF=\frac{5}{8}CD$,$CF=\frac{3}{8}CD$.
∵ AB//DC,
∴ $\frac{EG}{GH}=\frac{EF}{AF}=\frac{3}{5}$,
∴ 设EG=3x,则GH=5x,
∴ 3x+5x=12,解得x=1.5,
∴ EG=4.5,GH=7.5.
∵ EH⊥AB,
∴ EH⊥DC,
∴ $S_{△ EFC}=\frac{1}{2}CF·EG$,$S_{△ ADF}=\frac{1}{2}DF·GH$,
∴ $\frac{1}{2}CF·EG+\frac{1}{2}DF·GH=\frac{1}{2}(CF·EG+DF·GH)=34$,
∴ CF·EG+DF·GH=68. 将$DF=\frac{5}{8}CD$,$CF=\frac{3}{8}CD$,EG=4.5,GH=7.5代入CF·EG+DF·GH=68中,得$\frac{3}{8}CD×4.5+\frac{5}{8}CD×7.5=68$,解得$CD=\frac{32}{3}$. 故答案为$\frac{32}{3}$.