登录
15. 小红和小华用一个弹簧测力计,一根长度为1 m、质量为1.2 kg、粗细均匀、质量分布均匀的圆柱形螺纹钢AB,一个金属筐制成了如图所示的机械装置.制作时,她们将金属筐系于螺纹钢上的B端,将悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时,螺纹钢在水平位置平衡,测得$OB = 4\ \mathrm{cm}$,则金属筐的质量为
13.8
kg.称重时,将重物放入金属筐中,用弹簧测力计竖直向下拉螺纹钢的A端,使之再次在水平位置平衡,此时弹簧测力计的示数为15 N,则重物的质量是36
kg.在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1 kg的秤砣,制成杆秤,从O点开始,沿OA方向每隔1 cm标出对应的质量刻度,则该杆秤的分度值为0.25
kg.($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
15. 13.8 36 0.25
解析:已知$l_{\mathrm{杆}}=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$,$m_{\mathrm{杆}}=1.2\ \mathrm{kg}$,螺纹钢AB的重心在AB的中点处,重心到O点的距离$l=50\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=46\ \mathrm{cm}$,螺纹钢在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件可知,$m_{\mathrm{筐}}g×OB=m_{\mathrm{杆}}g×l$,解得$m_{\mathrm{筐}}=13.8\ \mathrm{kg}$;将重物放入金属筐中,用弹簧测力计竖直向下拉螺纹钢的A端,使之再次在水平位置平衡,此时弹簧测力计示数为15 N,OA=100 cm-4 cm=96 cm,根据杠杆平衡条件可知,$(m_{\mathrm{物}}+m_{\mathrm{筐}})g×OB=m_{\mathrm{杆}}g×l+F×OA$,解得$m_{\mathrm{物}}=36\ \mathrm{kg}$;若将弹簧测力计换成质量为1 kg的秤砣,根据杠杆的平衡条件可知,当秤砣在A点时,所测物体的重力最大,即质量最大,此时$m_{\mathrm{砣}}g×OA=m_{\mathrm{物大}}g×OB$,解得$m_{\mathrm{物大}}=24\ \mathrm{kg}$,即秤砣在A处时对应的物体的质量是24 kg,则该杆秤的分度值为$\frac{24\ \mathrm{kg}}{100-4}=0.25\ \mathrm{kg}$.
解析:已知$l_{\mathrm{杆}}=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$,$m_{\mathrm{杆}}=1.2\ \mathrm{kg}$,螺纹钢AB的重心在AB的中点处,重心到O点的距离$l=50\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=46\ \mathrm{cm}$,螺纹钢在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件可知,$m_{\mathrm{筐}}g×OB=m_{\mathrm{杆}}g×l$,解得$m_{\mathrm{筐}}=13.8\ \mathrm{kg}$;将重物放入金属筐中,用弹簧测力计竖直向下拉螺纹钢的A端,使之再次在水平位置平衡,此时弹簧测力计示数为15 N,OA=100 cm-4 cm=96 cm,根据杠杆平衡条件可知,$(m_{\mathrm{物}}+m_{\mathrm{筐}})g×OB=m_{\mathrm{杆}}g×l+F×OA$,解得$m_{\mathrm{物}}=36\ \mathrm{kg}$;若将弹簧测力计换成质量为1 kg的秤砣,根据杠杆的平衡条件可知,当秤砣在A点时,所测物体的重力最大,即质量最大,此时$m_{\mathrm{砣}}g×OA=m_{\mathrm{物大}}g×OB$,解得$m_{\mathrm{物大}}=24\ \mathrm{kg}$,即秤砣在A处时对应的物体的质量是24 kg,则该杆秤的分度值为$\frac{24\ \mathrm{kg}}{100-4}=0.25\ \mathrm{kg}$.
解析
【分析】
这道题核心是利用杠杆平衡条件逐步求解，思路如下：
1. 第一空：均匀螺纹钢的重心在自身中点，先算出支点O到螺纹钢重心的距离，螺纹钢水平平衡时，支点左侧是螺纹钢自身重力的力矩，右侧是金属筐重力的力矩，两边的g可以约去，代入已知的OB长度、螺纹钢质量，就能算出金属筐的质量。
2. 第二空：称重时，支点O左侧的力矩包含弹簧测力计拉力的力矩、螺纹钢自身重力的力矩，右侧是金属筐和待测重物的总重力的力矩，先算出OA的长度，代入杠杆平衡公式，约去g后即可求出重物的质量。
3. 第三空：换成1kg的秤砣后，秤砣最远移动到A点时对应的待测物体质量是该杆秤的最大测量值，OA总长度为96cm，也就是从O到A总共有96个1cm的刻度间隔，用最大测量质量除以间隔总数，就能得到每1cm对应的质量即分度值。
【解析】
解：
（1）求金属筐的质量：
螺纹钢总长度$L=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，均匀螺纹钢的重心在AB中点，中点距离A点50cm，已知$OB=4\ \mathrm{cm}$，因此支点O到螺纹钢重心的距离：
$L_G=50\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=46\ \mathrm{cm}$
螺纹钢水平平衡时，根据杠杆平衡条件：$G_{\mathrm{筐}} · OB = G_{\mathrm{杆}} · L_G$，代入$G=mg$得$m_{\mathrm{筐}}g · OB = m_{\mathrm{杆}}g · L_G$，约去g后：
$m_{\mathrm{筐}}=\frac{m_{\mathrm{杆}} · L_G}{OB}=\frac{1.2\ \mathrm{kg} × 46\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=13.8\ \mathrm{kg}$
（2）求重物的质量：
OA的长度：$OA=100\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=96\ \mathrm{cm}$
再次水平平衡时，左侧力矩之和等于右侧力矩之和：$F · OA + G_{\mathrm{杆}} · L_G = (G_{\mathrm{筐}}+G_{\mathrm{物}}) · OB$，代入已知$F=15\ \mathrm{N}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$：
$15\ \mathrm{N} × 0.96\ \mathrm{m} + 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.46\ \mathrm{m}=(13.8\ \mathrm{kg}+m_{\mathrm{物}}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}$
计算左侧得$19.92\ \mathrm{N· m}$，整理后解得$m_{\mathrm{物}}=36\ \mathrm{kg}$
（3）求杆秤的分度值：
换成质量$m_{\mathrm{砣}}=1\ \mathrm{kg}$的秤砣，秤砣在A点时测量的物体质量最大，根据杠杆平衡条件：$m_{\mathrm{砣}}g · OA = m_{\mathrm{物大}}g · OB$，约去g得：
$m_{\mathrm{物大}}=\frac{m_{\mathrm{砣}} · OA}{OB}=\frac{1\ \mathrm{kg} × 96\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=24\ \mathrm{kg}$
从O点沿OA方向总共有96个1cm的间隔，因此分度值为$\frac{24\ \mathrm{kg}}{96}=0.25\ \mathrm{kg}$
【答案】
13.8；36；0.25
【知识点】
杠杆平衡条件，重力与质量关系
【点评】
本题是杠杆平衡条件的综合应用题，需要注意不能忽略均匀螺纹钢自身重力的力矩，计算力臂时要准确区分支点到各作用点的距离，最后计算分度值时要注意OA总长度为96cm而非1m，避免直接用100cm计算导致错误，整体考察了学生对多力矩杠杆场景的分析能力。
【难度系数】
0.4
这道题核心是利用杠杆平衡条件逐步求解，思路如下：
1. 第一空：均匀螺纹钢的重心在自身中点，先算出支点O到螺纹钢重心的距离，螺纹钢水平平衡时，支点左侧是螺纹钢自身重力的力矩，右侧是金属筐重力的力矩，两边的g可以约去，代入已知的OB长度、螺纹钢质量，就能算出金属筐的质量。
2. 第二空：称重时，支点O左侧的力矩包含弹簧测力计拉力的力矩、螺纹钢自身重力的力矩，右侧是金属筐和待测重物的总重力的力矩，先算出OA的长度，代入杠杆平衡公式，约去g后即可求出重物的质量。
3. 第三空：换成1kg的秤砣后，秤砣最远移动到A点时对应的待测物体质量是该杆秤的最大测量值，OA总长度为96cm，也就是从O到A总共有96个1cm的刻度间隔，用最大测量质量除以间隔总数，就能得到每1cm对应的质量即分度值。
【解析】
解：
（1）求金属筐的质量：
螺纹钢总长度$L=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，均匀螺纹钢的重心在AB中点，中点距离A点50cm，已知$OB=4\ \mathrm{cm}$，因此支点O到螺纹钢重心的距离：
$L_G=50\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=46\ \mathrm{cm}$
螺纹钢水平平衡时，根据杠杆平衡条件：$G_{\mathrm{筐}} · OB = G_{\mathrm{杆}} · L_G$，代入$G=mg$得$m_{\mathrm{筐}}g · OB = m_{\mathrm{杆}}g · L_G$，约去g后：
$m_{\mathrm{筐}}=\frac{m_{\mathrm{杆}} · L_G}{OB}=\frac{1.2\ \mathrm{kg} × 46\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=13.8\ \mathrm{kg}$
（2）求重物的质量：
OA的长度：$OA=100\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=96\ \mathrm{cm}$
再次水平平衡时，左侧力矩之和等于右侧力矩之和：$F · OA + G_{\mathrm{杆}} · L_G = (G_{\mathrm{筐}}+G_{\mathrm{物}}) · OB$，代入已知$F=15\ \mathrm{N}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$：
$15\ \mathrm{N} × 0.96\ \mathrm{m} + 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.46\ \mathrm{m}=(13.8\ \mathrm{kg}+m_{\mathrm{物}}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}$
计算左侧得$19.92\ \mathrm{N· m}$，整理后解得$m_{\mathrm{物}}=36\ \mathrm{kg}$
（3）求杆秤的分度值：
换成质量$m_{\mathrm{砣}}=1\ \mathrm{kg}$的秤砣，秤砣在A点时测量的物体质量最大，根据杠杆平衡条件：$m_{\mathrm{砣}}g · OA = m_{\mathrm{物大}}g · OB$，约去g得：
$m_{\mathrm{物大}}=\frac{m_{\mathrm{砣}} · OA}{OB}=\frac{1\ \mathrm{kg} × 96\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=24\ \mathrm{kg}$
从O点沿OA方向总共有96个1cm的间隔，因此分度值为$\frac{24\ \mathrm{kg}}{96}=0.25\ \mathrm{kg}$
【答案】
13.8；36；0.25
【知识点】
杠杆平衡条件，重力与质量关系
【点评】
本题是杠杆平衡条件的综合应用题，需要注意不能忽略均匀螺纹钢自身重力的力矩，计算力臂时要准确区分支点到各作用点的距离，最后计算分度值时要注意OA总长度为96cm而非1m，避免直接用100cm计算导致错误，整体考察了学生对多力矩杠杆场景的分析能力。
【难度系数】
0.4
16. 如图1所示,轻质杠杆可绕O点转动,A点悬挂一个重为12 N的物体M,B点受到电子测力计竖直向上的拉力F,杠杆水平静止.已知$OA=AB=BC$,则F为
6
N.保持杠杆水平静止,将F的作用点从B点移至C点,此过程中F的方向保持不变,F的力臂记为l,则F的大小变小
,此时F与$\dfrac{1}{l}$的关系图线为图2中的①;若将物体M的悬挂点从A点移至B点后,重复上述操作,则F与$\dfrac{1}{l}$的关系图线为图2中的②
(选填数字序号).答案
16. 6 小 ②
解析:根据杠杆平衡条件有G×OA=F×OB,由题意可知,G=12 N,2OA=OB,代入数据解得F=6 N;将F的作用点从B点移至C点,阻力G和阻力臂不变,动力臂逐渐变大,那么动力F将逐渐变小;将M的悬挂点从A点移到B点,则阻力不变,阻力臂变大,那么动力与动力臂的乘积也变大,此时F×l=G×OB=k(k值变大),变形得$F=\frac{k}{l}$,说明F和$\frac{1}{l}$成正比例关系,k值变大,则图线斜率变大,图线②符合题意.
解析:根据杠杆平衡条件有G×OA=F×OB,由题意可知,G=12 N,2OA=OB,代入数据解得F=6 N;将F的作用点从B点移至C点,阻力G和阻力臂不变,动力臂逐渐变大,那么动力F将逐渐变小;将M的悬挂点从A点移到B点,则阻力不变,阻力臂变大,那么动力与动力臂的乘积也变大,此时F×l=G×OB=k(k值变大),变形得$F=\frac{k}{l}$,说明F和$\frac{1}{l}$成正比例关系,k值变大,则图线斜率变大,图线②符合题意.
解析
【分析】
我们可以分三步逐步推导：首先第一空直接套用杠杆平衡条件，先明确阻力、阻力臂、动力臂的大小关系，代入数值计算拉力F；第二空分析拉力作用点右移时动力臂的变化，在阻力和阻力臂不变的前提下，根据杠杆平衡规律判断动力的变化趋势；第三空将杠杆平衡公式变形，得到F和1/l的函数关系，通过对比前后两次函数的斜率大小，匹配对应的图线即可。
【解析】
1. 计算初始拉力F：
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，本题中阻力为物体重力$G=12\ \mathrm{N}$，阻力臂为$OA$，动力为$F$，动力臂为$OB$。由题意$OA=AB$，可得$OB=OA+AB=2OA$，代入平衡公式：
$G× OA = F× OB$
$12\ \mathrm{N} × OA = F × 2OA$
约去OA后解得$F=6\ \mathrm{N}$。
2. 判断拉力作用点右移时F的变化：
拉力方向始终竖直向上，作用点从B移到C的过程中，阻力G和阻力臂OA均保持不变，动力臂l（支点O到拉力作用线的垂直距离）随作用点右移逐渐变大，由$F× l = G× OA$可知，l增大时F将变小。
3. 判断悬挂点移动后的对应图线：
将物体M的悬挂点从A移至B后，阻力G不变，阻力臂变为OB，此时杠杆平衡条件为$F× l = G× OB$，变形得$F = G· OB · \frac{1}{l}$，说明F与$\frac{1}{l}$仍为过原点的正比例关系，且该正比例函数的斜率$k=G· OB$大于之前的斜率$k=G· OA$，图线倾斜程度更大，对应图2中的图线②。
【答案】
6；小；②
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂
【点评】
本题在杠杆动态平衡的基础上结合了数理图像推导，既考察了学生对杠杆平衡规律的基础应用能力，又要求学生能通过公式变形分析函数斜率的变化，实现物理规律和数学图像的结合，有一定的区分度。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步逐步推导：首先第一空直接套用杠杆平衡条件，先明确阻力、阻力臂、动力臂的大小关系，代入数值计算拉力F；第二空分析拉力作用点右移时动力臂的变化，在阻力和阻力臂不变的前提下，根据杠杆平衡规律判断动力的变化趋势；第三空将杠杆平衡公式变形，得到F和1/l的函数关系，通过对比前后两次函数的斜率大小，匹配对应的图线即可。
【解析】
1. 计算初始拉力F：
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，本题中阻力为物体重力$G=12\ \mathrm{N}$，阻力臂为$OA$，动力为$F$，动力臂为$OB$。由题意$OA=AB$，可得$OB=OA+AB=2OA$，代入平衡公式：
$G× OA = F× OB$
$12\ \mathrm{N} × OA = F × 2OA$
约去OA后解得$F=6\ \mathrm{N}$。
2. 判断拉力作用点右移时F的变化：
拉力方向始终竖直向上，作用点从B移到C的过程中，阻力G和阻力臂OA均保持不变，动力臂l（支点O到拉力作用线的垂直距离）随作用点右移逐渐变大，由$F× l = G× OA$可知，l增大时F将变小。
3. 判断悬挂点移动后的对应图线：
将物体M的悬挂点从A移至B后，阻力G不变，阻力臂变为OB，此时杠杆平衡条件为$F× l = G× OB$，变形得$F = G· OB · \frac{1}{l}$，说明F与$\frac{1}{l}$仍为过原点的正比例关系，且该正比例函数的斜率$k=G· OB$大于之前的斜率$k=G· OA$，图线倾斜程度更大，对应图2中的图线②。
【答案】
6；小；②
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂
【点评】
本题在杠杆动态平衡的基础上结合了数理图像推导，既考察了学生对杠杆平衡规律的基础应用能力，又要求学生能通过公式变形分析函数斜率的变化，实现物理规律和数学图像的结合，有一定的区分度。
【难度系数】
0.6
17. T形杠铃是一种常见的健身器材，它由底座和一个可以绕固定轴旋转的杠铃组成.使用时，双手将杠铃反复拉起可以锻炼背部和手臂的肌肉.如图甲所示的是
小明在水平地面将杠铃拉至水平静止时的情景，杠铃离开地面与水平地面平行时，杠铃可抽象成如图乙所示的杠杆模型，杠铃的支点为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃的重心在A点.已知杠铃的总重力为600 N，OA为1.6 m，OB为1.2 m.
(1)图乙中手对杠铃的拉力$F_{1}$的方向与杠铃垂直，求$F_{1}$的大小.
(2)图丙是小明将杠铃拉至另一位置静止时的情景，此时杠铃与水平地面成一定角度，手对杠铃的拉力$F_{2}$的方向仍与杠铃垂直，且仍作用在B点，分析并说明$F_{2}$与$F_{1}$的大小关系.
小明在水平地面将杠铃拉至水平静止时的情景，杠铃离开地面与水平地面平行时，杠铃可抽象成如图乙所示的杠杆模型，杠铃的支点为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃的重心在A点.已知杠铃的总重力为600 N，OA为1.6 m，OB为1.2 m.
(1)图乙中手对杠铃的拉力$F_{1}$的方向与杠铃垂直，求$F_{1}$的大小.
(2)图丙是小明将杠铃拉至另一位置静止时的情景，此时杠铃与水平地面成一定角度，手对杠铃的拉力$F_{2}$的方向仍与杠铃垂直，且仍作用在B点，分析并说明$F_{2}$与$F_{1}$的大小关系.
答案
17. (1)由题图乙可知,杠铃离开地面与水平地面平行时,O为支点,OA为阻力臂,OB为动力臂,根据杠杆平衡条件可得,$F_1×OB=G×OA$,则$F_1=\frac{G×OA}{OB}=\frac{600\ \mathrm{N}×1.6\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{N}$
(2)由题图丙可知,将杠铃拉至另一位置静止时,阻力臂变小,动力臂和阻力不变,根据杠杆平衡条件可得,动力变小,即$F_2＜F_1$
(2)由题图丙可知,将杠铃拉至另一位置静止时,阻力臂变小,动力臂和阻力不变,根据杠杆平衡条件可得,动力变小,即$F_2＜F_1$
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡条件的应用型题目，解题思路如下：
1. 针对第一问：首先明确杠杆的支点为O，拉力F₁与杠铃垂直，因此动力臂直接等于OB的长度；此时杠铃处于水平状态，阻力是杠铃的重力，方向竖直向下，阻力臂就等于OA的长度，直接代入杠杆平衡公式即可计算出F₁的大小。
2. 针对第二问：当杠铃倾斜后，拉力仍与杠铃垂直，因此动力臂仍然等于OB，大小不变；阻力始终是杠铃的重力，大小也不变；此时重力的作用线竖直向下，支点O到重力作用线的垂直距离（即阻力臂）会小于水平状态下的OA长度，再结合杠杆平衡条件就能判断出F₂和F₁的大小关系。
【解析】
(1) 由题意可知，支点为O，动力F₁与杠铃垂直，因此动力臂$L_1=OB=1.2\ \mathrm{m}$；阻力为杠铃总重力$G=600\ \mathrm{N}$，杠铃水平静止时，阻力臂$L_2=OA=1.6\ \mathrm{m}$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=GL_2$，代入数据得：
$F_1 × 1.2\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m}$
解得：$F_1=\frac{600\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{N}$。
(2) 当杠铃倾斜静止、拉力$F_2$仍与杠铃垂直时：
动力作用点仍在B点，拉力与杠铃垂直，因此动力臂仍等于OB，大小不变；阻力始终是杠铃的重力G，大小也不变；
重力方向始终竖直向下，此时支点O到重力作用线的垂直距离（阻力臂）小于杠铃水平时的OA长度，即阻力臂变小；
根据杠杆平衡条件$F_2L_1'=GL_2'$，阻力G不变、动力臂$L_1'=OB$不变，阻力臂$L_2'$减小，因此动力$F_2$小于原来的$F_1$，即$F_2＜F_1$。
【答案】
(1) $F_1$的大小为$800\ \mathrm{N}$；(2) $F_2＜F_1$，分析如上。
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的判断
【点评】
本题结合健身器材的真实生活场景，将实际装置抽象为杠杆模型，第一问侧重基础公式的直接应用，难度较低；第二问的易错点是容易误认为阻力臂始终等于OA段杆长，本题着重考察对力臂定义的理解，引导学生明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非支点到作用点的杆长。
【难度系数】
0.6
这是一道杠杆平衡条件的应用型题目，解题思路如下：
1. 针对第一问：首先明确杠杆的支点为O，拉力F₁与杠铃垂直，因此动力臂直接等于OB的长度；此时杠铃处于水平状态，阻力是杠铃的重力，方向竖直向下，阻力臂就等于OA的长度，直接代入杠杆平衡公式即可计算出F₁的大小。
2. 针对第二问：当杠铃倾斜后，拉力仍与杠铃垂直，因此动力臂仍然等于OB，大小不变；阻力始终是杠铃的重力，大小也不变；此时重力的作用线竖直向下，支点O到重力作用线的垂直距离（即阻力臂）会小于水平状态下的OA长度，再结合杠杆平衡条件就能判断出F₂和F₁的大小关系。
【解析】
(1) 由题意可知，支点为O，动力F₁与杠铃垂直，因此动力臂$L_1=OB=1.2\ \mathrm{m}$；阻力为杠铃总重力$G=600\ \mathrm{N}$，杠铃水平静止时，阻力臂$L_2=OA=1.6\ \mathrm{m}$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=GL_2$，代入数据得：
$F_1 × 1.2\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m}$
解得：$F_1=\frac{600\ \mathrm{N} × 1.6\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{N}$。
(2) 当杠铃倾斜静止、拉力$F_2$仍与杠铃垂直时：
动力作用点仍在B点，拉力与杠铃垂直，因此动力臂仍等于OB，大小不变；阻力始终是杠铃的重力G，大小也不变；
重力方向始终竖直向下，此时支点O到重力作用线的垂直距离（阻力臂）小于杠铃水平时的OA长度，即阻力臂变小；
根据杠杆平衡条件$F_2L_1'=GL_2'$，阻力G不变、动力臂$L_1'=OB$不变，阻力臂$L_2'$减小，因此动力$F_2$小于原来的$F_1$，即$F_2＜F_1$。
【答案】
(1) $F_1$的大小为$800\ \mathrm{N}$；(2) $F_2＜F_1$，分析如上。
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的判断
【点评】
本题结合健身器材的真实生活场景，将实际装置抽象为杠杆模型，第一问侧重基础公式的直接应用，难度较低；第二问的易错点是容易误认为阻力臂始终等于OA段杆长，本题着重考察对力臂定义的理解，引导学生明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非支点到作用点的杆长。
【难度系数】
0.6
18. 由相同材料制成的甲、乙两个物体分别挂在杠杆 A、B 两端,O 为支点$(OA＜OB)$,如图所示,杠杆在水平位置平衡.若将甲、乙两个物体(不溶于水)浸没于水中,则杠杆 （
A.A 端下沉
B.B 端下沉
C.仍保持平衡
D.以上说法都不正确
C
）A.A 端下沉
B.B 端下沉
C.仍保持平衡
D.以上说法都不正确
答案
18. C
解析:由题意可知,甲、乙两个物体的密度相同,根据杠杆的平衡条件可知,$G_{\mathrm{甲}}×OA=G_{\mathrm{乙}}×OB$,即$\rho V_{\mathrm{甲}} g×OA=\rho V_{\mathrm{乙}} g×OB$,所以$V_{\mathrm{甲}}×OA=V_{\mathrm{乙}}×OB$,如果将甲、乙两个物体(不溶于水)浸没于水中,此时甲、乙都要受到浮力的作用,根据阿基米德原理可知,甲、乙受到的浮力分别为$F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g$、$F_{\mathrm{浮乙}}=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g$,此时杠杆左边拉力与力臂的乘积为$(G_{\mathrm{甲}}-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g)×OA=G_{\mathrm{甲}}×OA-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g×OA$ ①,右边拉力与力臂的乘积为$(G_{\mathrm{乙}}-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g)×OB=G_{\mathrm{乙}}×OB-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g×OB$ ②,由于$V_{\mathrm{甲}}×OA=V_{\mathrm{乙}}×OB$,所以$\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g×OA=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g×OB$,则由①②两式可知,此时左、右两边拉力与力臂的乘积仍相等,故杠杆仍然会保持平衡.
解析:由题意可知,甲、乙两个物体的密度相同,根据杠杆的平衡条件可知,$G_{\mathrm{甲}}×OA=G_{\mathrm{乙}}×OB$,即$\rho V_{\mathrm{甲}} g×OA=\rho V_{\mathrm{乙}} g×OB$,所以$V_{\mathrm{甲}}×OA=V_{\mathrm{乙}}×OB$,如果将甲、乙两个物体(不溶于水)浸没于水中,此时甲、乙都要受到浮力的作用,根据阿基米德原理可知,甲、乙受到的浮力分别为$F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g$、$F_{\mathrm{浮乙}}=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g$,此时杠杆左边拉力与力臂的乘积为$(G_{\mathrm{甲}}-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g)×OA=G_{\mathrm{甲}}×OA-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g×OA$ ①,右边拉力与力臂的乘积为$(G_{\mathrm{乙}}-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g)×OB=G_{\mathrm{乙}}×OB-\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g×OB$ ②,由于$V_{\mathrm{甲}}×OA=V_{\mathrm{乙}}×OB$,所以$\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{甲}} g×OA=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{乙}} g×OB$,则由①②两式可知,此时左、右两边拉力与力臂的乘积仍相等,故杠杆仍然会保持平衡.
解析
【分析】
我们可以按照两步思路推导：首先从初始的杠杆平衡状态入手，已知甲乙是同种材料制成，二者密度相同，结合杠杆平衡条件，把重力展开为密度、体积的表达式，约去公共项后就能得到甲乙体积和对应力臂的等量关系。接下来分析物体浸没在水中的场景，此时杠杆两端的拉力等于物体重力减去浮力，分别计算两端拉力和对应力臂的乘积，结合之前推导的体积与力臂的等量关系，对比两边的力矩大小，就能判断杠杆最终的状态。
【解析】
解：
1. 初始状态杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：
$G_{\mathrm{甲}} · OA = G_{\mathrm{乙}} · OB$
已知甲乙材料相同，密度均为$\rho$，将重力公式$G=mg=\rho V g$代入上式：
$\rho V_{\mathrm{甲}} g · OA = \rho V_{\mathrm{乙}} g · OB$
约去等式两边的$\rho$和$g$，可推导出：
$V_{\mathrm{甲}} · OA = V_{\mathrm{乙}} · OB$
2. 将甲乙完全浸没在水中后，根据阿基米德原理，二者受到的浮力分别为：
$F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}}$，$F_{\mathrm{浮乙}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}}$
此时杠杆A端受到的拉力为$F_A=G_{\mathrm{甲}} - F_{\mathrm{浮甲}}$，A端拉力与力臂的乘积为：
$F_A · OA = (G_{\mathrm{甲}} - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}}) · OA = G_{\mathrm{甲}} · OA - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}} · OA$
杠杆B端受到的拉力为$F_B=G_{\mathrm{乙}} - F_{\mathrm{浮乙}}$，B端拉力与力臂的乘积为：
$F_B · OB = (G_{\mathrm{乙}} - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}}) · OB = G_{\mathrm{乙}} · OB - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}} · OB$
3. 结合第一步得到的$V_{\mathrm{甲}} · OA = V_{\mathrm{乙}} · OB$，可得：
$\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}} · OA = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}} · OB$
又因为初始平衡时$G_{\mathrm{甲}} · OA = G_{\mathrm{乙}} · OB$，因此可以推出$F_A · OA = F_B · OB$，杠杆仍然满足平衡条件，保持水平平衡。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件，阿基米德原理，密度公式
【点评】本题是杠杆和浮力结合的经典易错题，很多同学会仅凭$OA＜OB$就主观判断某端下沉，忽略了甲乙密度相同的核心条件。解题的核心技巧是先利用初始平衡条件推导出体积和力臂的等量关系，就能快速发现浸没后两端力矩的减小量完全相等，因此杠杆仍保持平衡。
【难度系数】0.5
我们可以按照两步思路推导：首先从初始的杠杆平衡状态入手，已知甲乙是同种材料制成，二者密度相同，结合杠杆平衡条件，把重力展开为密度、体积的表达式，约去公共项后就能得到甲乙体积和对应力臂的等量关系。接下来分析物体浸没在水中的场景，此时杠杆两端的拉力等于物体重力减去浮力，分别计算两端拉力和对应力臂的乘积，结合之前推导的体积与力臂的等量关系，对比两边的力矩大小，就能判断杠杆最终的状态。
【解析】
解：
1. 初始状态杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：
$G_{\mathrm{甲}} · OA = G_{\mathrm{乙}} · OB$
已知甲乙材料相同，密度均为$\rho$，将重力公式$G=mg=\rho V g$代入上式：
$\rho V_{\mathrm{甲}} g · OA = \rho V_{\mathrm{乙}} g · OB$
约去等式两边的$\rho$和$g$，可推导出：
$V_{\mathrm{甲}} · OA = V_{\mathrm{乙}} · OB$
2. 将甲乙完全浸没在水中后，根据阿基米德原理，二者受到的浮力分别为：
$F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}}$，$F_{\mathrm{浮乙}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}}$
此时杠杆A端受到的拉力为$F_A=G_{\mathrm{甲}} - F_{\mathrm{浮甲}}$，A端拉力与力臂的乘积为：
$F_A · OA = (G_{\mathrm{甲}} - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}}) · OA = G_{\mathrm{甲}} · OA - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}} · OA$
杠杆B端受到的拉力为$F_B=G_{\mathrm{乙}} - F_{\mathrm{浮乙}}$，B端拉力与力臂的乘积为：
$F_B · OB = (G_{\mathrm{乙}} - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}}) · OB = G_{\mathrm{乙}} · OB - \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}} · OB$
3. 结合第一步得到的$V_{\mathrm{甲}} · OA = V_{\mathrm{乙}} · OB$，可得：
$\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{甲}} · OA = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{乙}} · OB$
又因为初始平衡时$G_{\mathrm{甲}} · OA = G_{\mathrm{乙}} · OB$，因此可以推出$F_A · OA = F_B · OB$，杠杆仍然满足平衡条件，保持水平平衡。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件，阿基米德原理，密度公式
【点评】本题是杠杆和浮力结合的经典易错题，很多同学会仅凭$OA＜OB$就主观判断某端下沉，忽略了甲乙密度相同的核心条件。解题的核心技巧是先利用初始平衡条件推导出体积和力臂的等量关系，就能快速发现浸没后两端力矩的减小量完全相等，因此杠杆仍保持平衡。
【难度系数】0.5
