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9.已知A,B两个班的人数相同,在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分120分),则下列说法中,错误的是 (
A.这次考试中两班均没有满分的
B.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.B班的平均分比A班的平均分更高
B
)A.这次考试中两班均没有满分的
B.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.B班的平均分比A班的平均分更高
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需先明确箱线图各部分的含义：箱线图中，两端线段端点为数据的最小值和最大值，箱子的上下边分别对应上四分位数（Q₃）和下四分位数（Q₁），箱子中间的线为中位数（Q₂）。再结合选项逐一分析：
1. 选项A：判断两班是否有满分，看两班最大值是否达到120分；
2. 选项B：分别找出A班的下四分位数和B班的中位数，比较两者是否相等；
3. 选项C：通过极差（最大值-最小值）判断成绩波动，极差越大波动越大；
4. 选项D：结合两班箱线的整体位置、中位数等，判断平均分高低。
【解析】
根据箱线图的统计意义：
选项A：A班最大值约115分，B班最大值约115分，均未达到满分120分，故两班均无满分，A说法正确；
选项B：A班的下四分位数（箱子下边）为60分，B班的中位数（箱子中间线）为90分，两者不相等，故B说法错误；
选项C：A班成绩极差≈115-35=80分，B班成绩极差≈115-55=60分，A班极差更大，说明成绩波动更大，C说法正确；
选项D：B班的中位数高于A班，且箱线整体位置更高，说明B班整体成绩更好，平均分更高，D说法正确。
综上，错误的说法是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图解读；数据波动；平均分比较
【点评】
本题考查箱线图的基本应用，需掌握箱线图各统计量的意义，通过分析极值、四分位数、中位数等判断数据特征，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确箱线图各部分的含义：箱线图中，两端线段端点为数据的最小值和最大值，箱子的上下边分别对应上四分位数（Q₃）和下四分位数（Q₁），箱子中间的线为中位数（Q₂）。再结合选项逐一分析：
1. 选项A：判断两班是否有满分，看两班最大值是否达到120分；
2. 选项B：分别找出A班的下四分位数和B班的中位数，比较两者是否相等；
3. 选项C：通过极差（最大值-最小值）判断成绩波动，极差越大波动越大；
4. 选项D：结合两班箱线的整体位置、中位数等，判断平均分高低。
【解析】
根据箱线图的统计意义：
选项A：A班最大值约115分，B班最大值约115分，均未达到满分120分，故两班均无满分，A说法正确；
选项B：A班的下四分位数（箱子下边）为60分，B班的中位数（箱子中间线）为90分，两者不相等，故B说法错误；
选项C：A班成绩极差≈115-35=80分，B班成绩极差≈115-55=60分，A班极差更大，说明成绩波动更大，C说法正确；
选项D：B班的中位数高于A班，且箱线整体位置更高，说明B班整体成绩更好，平均分更高，D说法正确。
综上，错误的说法是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图解读；数据波动；平均分比较
【点评】
本题考查箱线图的基本应用，需掌握箱线图各统计量的意义，通过分析极值、四分位数、中位数等判断数据特征，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
10. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且$AE＜ED$,将矩形沿EF折叠,点D恰好落在BC边上点G处,再将$△ ABE$沿BE折叠,点A恰好落在EG上的点H处。若$AB=1,AD=2$,则ED的长为 (
A.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{8}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
D
)A.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{8}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
答案
【解析】因为四边形ABCD是矩形,$AB=1,AD=2$,所以$AD//BC,∠A=90°,AE=2-ED$。所以$∠AEB=∠GBE$。由折叠的性质得$HB=AB=1,EG=ED,HE=AE=2-ED,∠BHE=∠A=90°,∠AEB=∠GEB$,所以$GH=EG-HE=ED-(2-ED)=2ED-2,∠BHG=90°,∠GBE=∠GEB$。所以$BG=EG=ED$。因为$HB^2+GH^2=BG^2$,所以$1^2+(2ED-2)^2=ED^2$。所以$ED=\frac{5}{3}$或$ED=1$(不合题意,舍去)。故选D。
解析
【分析】
本题是矩形折叠类几何题，解题思路为：先利用矩形性质得到边和角的基础关系，再根据两次折叠的性质找出相等的对应边，结合平行线的性质推导等腰三角形，最后在直角三角形中运用勾股定理建立方程，求解后舍去不合题意的解，得到ED的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴ AD//BC，∠A=90°，AD=BC=2，
∴ AE = AD - ED = 2 - ED。
由折叠性质：
① 将△ABE沿BE折叠，点A落在EG上的H处，得：HE=AE=2-ED，HB=AB=1，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB；
② 将矩形沿EF折叠，点D落在BC上的G处，得：EG=ED。
∴ GH = EG - HE = ED - (2 - ED) = 2ED - 2。
∵ AD//BC，
∴ ∠AEB=∠GBE，结合∠AEB=∠GEB，得∠GBE=∠GEB，故BG=EG=ED。
在Rt△BHG中，∠BHG=90°，根据勾股定理：
HB² + GH² = BG²，
代入得：1² + (2ED - 2)² = ED²，
展开整理：1 + 4ED² - 8ED + 4 = ED² → 3ED² -8ED +5=0，
解方程得：ED=(8±√(64-60))/6=(8±2)/6，即ED=5/3或ED=1。
∵ AE＜ED，AE=2-ED，
∴ 2-ED＜ED → ED＞1，故ED=1不合题意，舍去，因此ED=5/3。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质、折叠的性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查矩形与折叠的性质，需熟练运用折叠前后对应边相等的特点，结合平行线性质推导等腰三角形，再通过勾股定理建立方程求解，是一道典型的几何折叠计算题，需要学生具备一定的逻辑推导和方程求解能力。
【难度系数】
0.5
本题是矩形折叠类几何题，解题思路为：先利用矩形性质得到边和角的基础关系，再根据两次折叠的性质找出相等的对应边，结合平行线的性质推导等腰三角形，最后在直角三角形中运用勾股定理建立方程，求解后舍去不合题意的解，得到ED的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴ AD//BC，∠A=90°，AD=BC=2，
∴ AE = AD - ED = 2 - ED。
由折叠性质：
① 将△ABE沿BE折叠，点A落在EG上的H处，得：HE=AE=2-ED，HB=AB=1，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB；
② 将矩形沿EF折叠，点D落在BC上的G处，得：EG=ED。
∴ GH = EG - HE = ED - (2 - ED) = 2ED - 2。
∵ AD//BC，
∴ ∠AEB=∠GBE，结合∠AEB=∠GEB，得∠GBE=∠GEB，故BG=EG=ED。
在Rt△BHG中，∠BHG=90°，根据勾股定理：
HB² + GH² = BG²，
代入得：1² + (2ED - 2)² = ED²，
展开整理：1 + 4ED² - 8ED + 4 = ED² → 3ED² -8ED +5=0，
解方程得：ED=(8±√(64-60))/6=(8±2)/6，即ED=5/3或ED=1。
∵ AE＜ED，AE=2-ED，
∴ 2-ED＜ED → ED＞1，故ED=1不合题意，舍去，因此ED=5/3。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质、折叠的性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查矩形与折叠的性质，需熟练运用折叠前后对应边相等的特点，结合平行线性质推导等腰三角形，再通过勾股定理建立方程求解，是一道典型的几何折叠计算题，需要学生具备一定的逻辑推导和方程求解能力。
【难度系数】
0.5
11.当$x=1$时，二次根式$\sqrt{5+4x}$的值是________。
答案
3
解析
【分析】本题考查二次根式的求值，解题思路是先将给定的x值代入二次根式的被开方数中计算结果，再根据二次根式的性质求算术平方根，从而得到最终值。
【解析】把$x=1$代入二次根式$\sqrt{5+4x}$，先计算被开方数：$5+4×1=9$，再计算二次根式的值：$\sqrt{9}=3$。
【答案】3
【知识点】二次根式的求值、代数式代入计算
【点评】本题为基础题，考查二次根式的基本运算，只需掌握代入求值方法和算术平方根的计算即可，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】把$x=1$代入二次根式$\sqrt{5+4x}$，先计算被开方数：$5+4×1=9$，再计算二次根式的值：$\sqrt{9}=3$。
【答案】3
【知识点】二次根式的求值、代数式代入计算
【点评】本题为基础题，考查二次根式的基本运算，只需掌握代入求值方法和算术平方根的计算即可，难度较低。
【难度系数】0.9
12.小明同学对篮球、排球、足球三种中考球类项目分别进行10次测试,发现每一项的平均分都相同,而方差如下:$S^{2}_{篮球}=4.2,S^{2}_{排球}=3.2,S^{2}_{足球}=9$,则发挥最稳定的项目是
排球
。答案
排球
解析
【分析】要判断发挥最稳定的项目，需利用方差的统计意义：当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定。题目中三种球类项目测试的平均分相同，因此只需比较三个项目方差的大小，找到方差最小的项目即可。
【解析】方差是衡量数据波动大小的量，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定。已知$S^{2}_{篮球}=4.2$，$S^{2}_{排球}=3.2$，$S^{2}_{足球}=9$，比较三个方差大小可得$3.2 ＜ 4.2 ＜ 9$，排球的方差最小，所以发挥最稳定的项目是排球。
【答案】排球
【知识点】方差的意义、数据的稳定性
【点评】本题考查方差的实际应用，核心是掌握方差与数据稳定性的关系，属于统计模块的基础题，难度较低，易得分。
【难度系数】0.7
【解析】方差是衡量数据波动大小的量，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定。已知$S^{2}_{篮球}=4.2$，$S^{2}_{排球}=3.2$，$S^{2}_{足球}=9$，比较三个方差大小可得$3.2 ＜ 4.2 ＜ 9$，排球的方差最小，所以发挥最稳定的项目是排球。
【答案】排球
【知识点】方差的意义、数据的稳定性
【点评】本题考查方差的实际应用，核心是掌握方差与数据稳定性的关系，属于统计模块的基础题，难度较低，易得分。
【难度系数】0.7
13. 从地面竖直向上抛出一小球，$t(\mathrm{s})$后的小球的高度$h(\mathrm{m})$适用公式$h=30t-5t^2$，那么经过$\underline{\hspace{5cm}}\mathrm{s}$后，小球回到地面。
答案
6
解析
【分析】要计算小球回到地面的时间，需抓住“小球回到地面时高度$ h=0 $”这一关键条件，将$ h=0 $代入给定的高度公式，得到关于时间$ t $的一元二次方程，求解后根据实际意义舍去不符合题意的解，即可得到正确结果。
【解析】解：小球回到地面时，高度$ h=0 $，将$ h=0 $代入公式$ h=30t-5t^2 $，得：
$ 30t -5t^2 = 0 $
整理方程：$ 5t^2 -30t = 0 $
提取公因式：$ 5t(t -6) = 0 $
解得：$ t_1=0 $，$ t_2=6 $
其中$ t=0 $是小球被抛出的初始时刻，不符合“回到地面”的题意，因此取$ t=6 $。
【答案】6
【知识点】一元二次方程的应用，二次函数的实际应用
【点评】本题是二次函数在实际问题中的基础应用，核心是将实际问题转化为数学方程求解，需注意舍去不符合实际意义的解，属于难度较低的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：小球回到地面时，高度$ h=0 $，将$ h=0 $代入公式$ h=30t-5t^2 $，得：
$ 30t -5t^2 = 0 $
整理方程：$ 5t^2 -30t = 0 $
提取公因式：$ 5t(t -6) = 0 $
解得：$ t_1=0 $，$ t_2=6 $
其中$ t=0 $是小球被抛出的初始时刻，不符合“回到地面”的题意，因此取$ t=6 $。
【答案】6
【知识点】一元二次方程的应用，二次函数的实际应用
【点评】本题是二次函数在实际问题中的基础应用，核心是将实际问题转化为数学方程求解，需注意舍去不符合实际意义的解，属于难度较低的基础题型。
【难度系数】0.8
14. 如图,菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(3,0),点C在y轴的正半轴上,则点D的坐标为
(-5,4)
。答案
$(-5,4)$
解析
【分析】要确定点D的坐标，需利用菱形的性质：四条边相等，对边平行且相等。首先计算AB的长度，再结合勾股定理求出点C的坐标，最后根据CD与AB平行且相等的关系，求出点D的坐标。
【解析】
1. 计算AB的长度：已知A(-2,0)，B(3,0)，两点在x轴上，因此AB的长度为 $ 3 - (-2) = 5 $。
2. 求点C的坐标：因为ABCD是菱形，所以 $ BC = AB = 5 $，且点C在y轴正半轴，故△OBC为直角三角形，其中OB=3，BC=5。根据勾股定理，$ OC = \sqrt{BC^2 - OB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 $，因此点C的坐标为(0,4)。
3. 求点D的坐标：菱形中CD平行且等于AB，AB沿x轴方向，故CD为水平线段，长度为5。点C的x坐标为0，向左平移5个单位（与AB方向一致），则点D的x坐标为 $ 0 - 5 = -5 $，y坐标与C相同为4，因此点D的坐标为(-5,4)。
【答案】(-5,4)
【知识点】菱形的性质；勾股定理；平面直角坐标系
【点评】本题结合平面直角坐标系考查菱形的性质，核心是利用菱形边长相等、对边平行的特点，结合勾股定理求解点坐标，属于基础题型，需熟练掌握菱形的基本性质。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算AB的长度：已知A(-2,0)，B(3,0)，两点在x轴上，因此AB的长度为 $ 3 - (-2) = 5 $。
2. 求点C的坐标：因为ABCD是菱形，所以 $ BC = AB = 5 $，且点C在y轴正半轴，故△OBC为直角三角形，其中OB=3，BC=5。根据勾股定理，$ OC = \sqrt{BC^2 - OB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 $，因此点C的坐标为(0,4)。
3. 求点D的坐标：菱形中CD平行且等于AB，AB沿x轴方向，故CD为水平线段，长度为5。点C的x坐标为0，向左平移5个单位（与AB方向一致），则点D的x坐标为 $ 0 - 5 = -5 $，y坐标与C相同为4，因此点D的坐标为(-5,4)。
【答案】(-5,4)
【知识点】菱形的性质；勾股定理；平面直角坐标系
【点评】本题结合平面直角坐标系考查菱形的性质，核心是利用菱形边长相等、对边平行的特点，结合勾股定理求解点坐标，属于基础题型，需熟练掌握菱形的基本性质。
【难度系数】0.6
15. 如图,将$△ ABC$绕点$B$按顺时针方向旋转得到$△ A'BC'$,使点$A'$落在边$AC$上,若$∠ C=40°$,$AC// BC'$,则$∠ A=\_\_\_\_\_\_°$。
答案
70
解析
【分析】
要解决本题，需结合旋转的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质逐步推导。首先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等，再通过平行线的内错角关系推导角的等量关系，最后结合等腰三角形内角和定理计算∠A的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，
∴BA=BA'，∠C=∠C'=40°，∠ABC=∠A'BC'，
根据等式性质可得：∠ABC - ∠A'BC = ∠A'BC' - ∠A'BC，即∠ABA'=∠CBC'。
又
∵AC//BC'，
∴∠ACB=∠CBC'=40°（两直线平行，内错角相等），
因此∠ABA'=40°。
在△ABA'中，BA=BA'，故△ABA'为等腰三角形，∠A=∠BA'A。
根据三角形内角和为180°，得：
∠A=(180° - ∠ABA')÷2=(180° - 40°)÷2=70°。
【答案】
70
【知识点】
图形旋转性质；平行线性质；等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查了旋转、平行线、等腰三角形的核心性质，关键是通过旋转的对应关系找到相等角，结合平行线的内错角性质推导，再利用等腰三角形内角和计算，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合旋转的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质逐步推导。首先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等，再通过平行线的内错角关系推导角的等量关系，最后结合等腰三角形内角和定理计算∠A的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，
∴BA=BA'，∠C=∠C'=40°，∠ABC=∠A'BC'，
根据等式性质可得：∠ABC - ∠A'BC = ∠A'BC' - ∠A'BC，即∠ABA'=∠CBC'。
又
∵AC//BC'，
∴∠ACB=∠CBC'=40°（两直线平行，内错角相等），
因此∠ABA'=40°。
在△ABA'中，BA=BA'，故△ABA'为等腰三角形，∠A=∠BA'A。
根据三角形内角和为180°，得：
∠A=(180° - ∠ABA')÷2=(180° - 40°)÷2=70°。
【答案】
70
【知识点】
图形旋转性质；平行线性质；等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查了旋转、平行线、等腰三角形的核心性质，关键是通过旋转的对应关系找到相等角，结合平行线的内错角性质推导，再利用等腰三角形内角和计算，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
16. 如图,图1是一款风筝,图2是其骨架示意图,A,B,C,D是矩形的四个顶点,点E,F在AB的垂直平分线上,∠EAB=∠FDC=45°,AF,DE交于点G,CE,BF交于点H。若AB=10 dm,BC=7 dm,则骨架总长(图2中所有实线之和)为________dm。
答案
$59+10\sqrt{2}$ 【解析】如图,连结EF分别交AB,CD于点M,N。因为点E在AB中垂线上,AB=10 dm,所以AM=5 dm。因为$∠EAB=45°$,所以EM=5 dm。所以$AE=\sqrt{2}AM=5\sqrt{2}$ dm。因为BC=7 dm,所以EN=EM+BC=12 dm。因为点F在AB中垂线上,AB=10 dm,四边形ABCD是矩形,所以DN=5 dm。所以$DE=\sqrt{DN^2+EN^2}=13$ dm。同理可得,AF=CE=BF=13 dm,$AE=DF=5\sqrt{2}$ dm,所以骨架总长为$2×5\sqrt{2}+4×13+7=(59+10\sqrt{2})$ dm。
解析
【分析】
要计算骨架总长，需先明确图中所有实线的长度。首先连接EF，利用E、F在AB的垂直平分线上，结合矩形的性质和45°角，构造直角三角形，通过等腰直角三角形的性质和勾股定理求出各线段长度，最后求和得到结果。
【解析】
如图，连结EF分别交AB、CD于点M、N。
∵点E在AB的垂直平分线上，AB=10 dm，
∴AM=MB=5 dm，且EM⊥AB。
又
∵∠EAB=45°，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∴EM=AM=5 dm，$AE=\sqrt{AM^2+EM^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$ dm。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD=10 dm，BC=MN=7 dm，
∴EN=EM+MN=5+7=12 dm，DN=5 dm。
在Rt△DEN中，$DE=\sqrt{DN^2+EN^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ dm。
同理可得：AF=CE=BF=13 dm，DF=AE=5√2 dm。
∴骨架总长为$2×5\sqrt{2}+4×13+7=10\sqrt{2}+52+7=59+10\sqrt{2}$ dm。
【答案】
$59+10\sqrt{2}$
【知识点】
矩形性质、勾股定理、等腰直角三角形
【点评】
本题结合矩形和等腰直角三角形的性质，通过垂直平分线确定中点，构造直角三角形，利用勾股定理求解线段长度，关键在于理清各线段间的关系，属于几何计算的中等综合题，需熟练掌握相关几何性质。
【难度系数】
0.5
要计算骨架总长，需先明确图中所有实线的长度。首先连接EF，利用E、F在AB的垂直平分线上，结合矩形的性质和45°角，构造直角三角形，通过等腰直角三角形的性质和勾股定理求出各线段长度，最后求和得到结果。
【解析】
如图，连结EF分别交AB、CD于点M、N。
∵点E在AB的垂直平分线上，AB=10 dm，
∴AM=MB=5 dm，且EM⊥AB。
又
∵∠EAB=45°，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∴EM=AM=5 dm，$AE=\sqrt{AM^2+EM^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$ dm。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD=10 dm，BC=MN=7 dm，
∴EN=EM+MN=5+7=12 dm，DN=5 dm。
在Rt△DEN中，$DE=\sqrt{DN^2+EN^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ dm。
同理可得：AF=CE=BF=13 dm，DF=AE=5√2 dm。
∴骨架总长为$2×5\sqrt{2}+4×13+7=10\sqrt{2}+52+7=59+10\sqrt{2}$ dm。
【答案】
$59+10\sqrt{2}$
【知识点】
矩形性质、勾股定理、等腰直角三角形
【点评】
本题结合矩形和等腰直角三角形的性质，通过垂直平分线确定中点，构造直角三角形，利用勾股定理求解线段长度，关键在于理清各线段间的关系，属于几何计算的中等综合题，需熟练掌握相关几何性质。
【难度系数】
0.5
