一、填空题
1. 如果 $x=y$,那么 $x+1=y+$.
2. 如果 $x=y$,那么$x=5y$.

1. 1 2. 5

【分析】
这道题考查等式的基本性质，我们可以对照等式的两条性质推导空处的数值：第一题已知x=y，等式左侧x加上了1，要让等式仍然成立，根据等式两边同时加同一个数等式仍成立的规则，右侧y也要加上相同的数，就能得到对应空值；第二题已知x=y，等式右侧y乘了5变成5y，要让等式仍然成立，根据等式两边同时乘同一个数等式仍成立的规则，左侧的x也要乘相同的数，就能得到x前面的系数。
【解析】
1. 根据等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
已知x=y，给等式两边同时加1，可得x+1 = y+1，因此空处填1。
2. 根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
已知x=y，给等式两边同时乘5，可得5x = 5y，因此空处填5。
【答案】1. 1 2. 5
【知识点】等式的性质1；等式的性质2
【点评】本题属于等式性质的基础应用型题目，直接对两条核心性质进行正向考查，没有设置变形陷阱，只要牢记等式的两条基本性质即可快速得到正确结果，是初学一元一次方程时的常见入门练习题。
【难度系数】0.9

3. 如果$3x=6y$，那么$x=$$y$.
4. 如果$a=2b$，那么$a-9=2b$.

3. 2 4. -9

【分析】
我们可以利用等式的基本性质来完成这两道等式变形题：
1. 第3题目标是把x的系数化为1，已知3x=6y，只需要在等式两边同时除以x的系数3，就能直接得到x对应的表达式，算出x是y的几倍。
2. 第4题观察等式左边的变化：原本的a变成了a-9，也就是左边减去了9，根据等式保持成立的要求，右边也要做完全相同的运算，就能得到空缺处的内容。
【解析】
3. 对于等式3x=6y，根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，将等式左右两边同时除以3：
左边：$3x ÷ 3 = x$
右边：$6y ÷ 3 = 2y$
因此可得$x=2y$，空缺处填2。
4. 对于等式$a=2b$，根据等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，等式左边从a变为$a-9$，相当于左边减去了9，因此右边2b也需要同时减去9，可得$a-9=2b-9$，空缺处填-9。
【答案】
3. 2；4. -9
【知识点】
等式的基本性质，等式变形
【点评】
这两道题是等式变形的基础入门题型，分别考察了等式两边同除非零数、同减同一个数的变形规则，主要帮助初学者熟悉等式性质的核心逻辑，避免出现只修改等式一侧、另一侧不做对应运算的常见错误。
【难度系数】
0.9

5. 如果$x+8=10$,那么$x=10+$.
6. 如果$4x=3x+7$,那么$4x-$$=7.$

5. (-8) 6. 3x

【分析】
这两道题都是利用等式的基本性质完成等式变形的基础题，解题思路如下：先明确每道题的变形目标，第5题需要把等式左侧的+8消去，得到单独的x，根据等式两边要做完全相同的运算才能保持等号成立的规则，左侧减8等价于加-8，右侧也要同步执行加-8的操作；第6题需要把等式右侧的3x消去，得到右侧只剩7，因此等式两边同时减去3x，左侧就对应为4x减去3x，即可得到填空结果。
【解析】
5. 已知$x+8=10$，根据等式的性质1，等式两边同时减去8，可得：
$x+8-8=10-8$
由于减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$x=10+(-8)$，横线处填$(-8)$。
6. 已知$4x=3x+7$，根据等式的性质1，等式两边同时减去$3x$，可得：
$4x-3x=3x+7-3x$
化简后得到$4x-3x=7$，横线处填$3x$。
【答案】
5. (-8) 6. 3x
【知识点】
等式的性质1，方程移项变形
【点评】
本题属于等式性质应用的入门级填空题，重点考察学生对等式两边同步运算规则的掌握，是后续学习解一元一次方程移项步骤的基础铺垫，难度较低，只要理解等式的基本性质就可以顺利完成变形。
【难度系数】
0.9

7. 如果$2x-3=-5$,那么$2x=$,$x=$.

7. -2 -1

【分析】
这道题是利用等式的基本性质求解一元一次方程的基础题，解题思路很清晰：首先我们要把含x的项单独留在等式左侧，消去左侧的常数项-3，根据等式性质1，等式两边同时加上3，就能直接算出2x的结果；之后再根据等式性质2，将等式两边同时除以x的系数2，就能求出x的最终取值。
【解析】
第一步：对等式$2x - 3 = -5$两边同时加3进行变形：
$2x - 3 + 3 = -5 + 3$
计算后可得：$2x = -2$
第二步：对得到的等式$2x = -2$两边同时除以2：
$2x ÷ 2 = -2 ÷ 2$
计算后可得：$x = -1$
【答案】
-2 -1
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程求解
【点评】
本题属于方程入门的基础题型，核心考察对等式两条基本性质的简单应用，难度很低，同学们解题时注意移项运算的符号不要出错即可，是后续学习复杂一元一次方程的必备基础。
【难度系数】
0.9

8. 如果$2m-3=3n+1$,那么$2m-3n=$.

8. 4

【分析】
我们的目标是从已知等式$2m-3=3n+1$推导出$2m-3n$的结果，不需要单独求出m、n的具体数值，只需要利用等式的性质对原式进行移项变形即可：首先观察已知等式左右两边的项，把含n的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，就能直接凑出目标式子$2m-3n$，计算右侧的常数运算就能得到结果。
【解析】
已知等式为：$2m - 3 = 3n + 1$
根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。
第一步：等式两边同时减去$3n$，可得：
$2m - 3 - 3n = 1$
第二步：等式两边同时加上$3$，可得：
$2m - 3n = 1 + 3$
计算右侧得：$2m - 3n = 4$
【答案】
4
【知识点】
等式的性质，恒等变形
【点评】
本题属于等式变形的基础题型，不需要分别求解m、n的具体值，只需通过移项凑出目标代数式即可，是一元一次方程学习前的典型铺垫题，重点考察学生对等式性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.9

9. 如果 $2a=-3b(b ≠ 0)$ ,那么 $\dfrac{a}{b}=$ .

9. $-\dfrac{3}{2}$

【分析】
我们的目标是从已知等式2a=-3b（b≠0）推导出a和b的比值，首先观察所求的是a/b，已知条件已经给出了a和b的线性等量关系，结合b≠0的前提，我们可以利用等式的基本性质，在等式两边同时除以不为0的整式2b，就可以直接构造出a/b的形式，再对右侧的分式进行约分就能得到结果。
【解析】
已知$2a = -3b$，且$b ≠ 0$，因此2b也不为0，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$2b$：
左边计算得：$\frac{2a}{2b} = \frac{a}{b}$
右边计算得：$\frac{-3b}{2b}$，由于$b≠0$，可以约去分子分母的b，得到$-\frac{3}{2}$
因此$\frac{a}{b} = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
等式的基本性质，分式约分
【点评】
本题属于代数基础题，核心考察对等式基本性质的掌握，题目特意标注b≠0，保证了运算的合法性，解题时注意不要遗漏负号，避免计算失误即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9

二、利用等式的基本性质,将下列等式变形为$x=c$($c$为常数)的形式:
10. $5+x=-2$
11. $-x=-2$
12. $\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{5}$
13. $3x+1=7$
14. $2-\dfrac{1}{4}x=3$
15. $3x+6=31-2x$
16. $2x=5x-6$
17. $\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$

10. $x=-7$
11. $x=2$
12. $x=\dfrac{4}{5}$
13. $x=2$
14. $x=-4$
15. $x=5$
16. $x=2$
17. $x=-6$

【分析】
这道题要求利用等式的基本性质将各个等式逐步变形为x=c的形式，整体解题思路如下：1. 首先明确等式的两条基本性质：性质1为等式两边同时加（或减）同一个数/整式，等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。2. 对每个等式，先利用等式性质1，将含x的项统一移到等式的一侧，常数项统一移到等式的另一侧，合并后得到ax=b（a≠0）的形式。3. 再利用等式性质2，将等式两边同时除以x的系数a（或乘a的倒数），完成系数化为1，最终得到x=c的结果。每一步变形都严格对应等式的基本性质，避免跳步出错。
【解析】
我们逐题利用等式基本性质变形求解：
10. 对等式$5+x=-2$，两边同时减去5：
$5+x-5=-2-5$，化简得$x=-7$
11. 对等式$-x=-2$，两边同时乘以$-1$：
$(-x)×(-1)=(-2)×(-1)$，化简得$x=2$
12. 对等式$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{5}$，两边同时乘以2：
$\dfrac{1}{2}x×2=\dfrac{2}{5}×2$，化简得$x=\dfrac{4}{5}$
13. 对等式$3x+1=7$，先两边同时减去1：
$3x+1-1=7-1$，得$3x=6$，再两边同时除以3：
$3x÷3=6÷3$，化简得$x=2$
14. 对等式$2-\dfrac{1}{4}x=3$，先两边同时减去2：
$2-\dfrac{1}{4}x-2=3-2$，得$-\dfrac{1}{4}x=1$，再两边同时乘以$-4$：
$-\dfrac{1}{4}x×(-4)=1×(-4)$，化简得$x=-4$
15. 对等式$3x+6=31-2x$，先两边同时加上$2x$：
$3x+6+2x=31-2x+2x$，得$5x+6=31$，再两边同时减去6：
$5x+6-6=31-6$，得$5x=25$，最后两边同时除以5：
$5x÷5=25÷5$，化简得$x=5$
16. 对等式$2x=5x-6$，先两边同时减去$5x$：
$2x-5x=5x-6-5x$，得$-3x=-6$，再两边同时除以$-3$：
$-3x÷(-3)=-6÷(-3)$，化简得$x=2$
17. 对等式$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$，先两边同时减去$\dfrac{1}{2}x$：
$\dfrac{1}{2}x-2-\dfrac{1}{2}x=2x+7-\dfrac{1}{2}x$，得$-2=\dfrac{3}{2}x+7$，再两边同时减去7：
$-2-7=\dfrac{3}{2}x+7-7$，得$-9=\dfrac{3}{2}x$，最后两边同时乘以$\dfrac{2}{3}$：
$-9×\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}x×\dfrac{2}{3}$，化简得$x=-6$
【答案】
10. $x=-7$
11. $x=2$
12. $x=\dfrac{4}{5}$
13. $x=2$
14. $x=-4$
15. $x=5$
16. $x=2$
17. $x=-6$
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，核心考察对等式两条基本性质的规范使用，同学们解题时要注意系数为负数、分数时的运算准确性，移项过程中符号不要出错，熟练掌握本题的变形逻辑是后续学习复杂一元一次方程求解的重要前提。
【难度系数】
0.9