登录
1. 如图,在三角形$ABC$中,$∠B=90°,AB=5$。将三角形$ABC$沿着$BC$的方向平移至三角形$DEF$,若平移的距离是4,则图中阴影部分的面积为 (
A.25
B.20
C.10
D.30
B
)A.25
B.20
C.10
D.30
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平移的性质：平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，平移距离是对应点连线的长度。本题中△ABC平移到△DEF，平移距离为BE=4，结合图形可知，阴影部分面积可转化为规则图形的面积来计算，因为△ABC和△DEF面积相等，中间空白小三角形是公共部分，所以阴影面积等于矩形ABED的面积。
【解析】
由平移的性质可知：△ABC≌△DEF，平移距离BE=AD=4，且∠B=90°，AD//BE，因此四边形ABED是矩形。
因为S△ABC = S△DEF，阴影部分面积 = S△DEF - S空白，同时S△ABC - S空白 = S矩形ABED，所以阴影部分面积等于矩形ABED的面积。
矩形ABED的面积 = AB×BE = 5×4 = 20，即阴影部分面积为20。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、矩形面积计算
【点评】
本题通过平移的性质，将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积，体现了转化思想的应用，解题关键是利用平移前后图形面积相等的特点，简化计算过程。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用平移的性质：平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，平移距离是对应点连线的长度。本题中△ABC平移到△DEF，平移距离为BE=4，结合图形可知，阴影部分面积可转化为规则图形的面积来计算，因为△ABC和△DEF面积相等，中间空白小三角形是公共部分，所以阴影面积等于矩形ABED的面积。
【解析】
由平移的性质可知：△ABC≌△DEF，平移距离BE=AD=4，且∠B=90°，AD//BE，因此四边形ABED是矩形。
因为S△ABC = S△DEF，阴影部分面积 = S△DEF - S空白，同时S△ABC - S空白 = S矩形ABED，所以阴影部分面积等于矩形ABED的面积。
矩形ABED的面积 = AB×BE = 5×4 = 20，即阴影部分面积为20。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、矩形面积计算
【点评】
本题通过平移的性质，将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积，体现了转化思想的应用，解题关键是利用平移前后图形面积相等的特点，简化计算过程。
【难度系数】
0.5
2.如图,将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置,DE交BC于点G,BG=2,EF=5,三角形BEG的面积为1。下列结论:①$∠ A = ∠ BED$;②三角形ABC平移的距离是2;③$BE = CF$;④四边形GCFE的面积为4。正确的有 (
A.②③
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
C
)A.②③
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
答案
2.C
解析
【分析】
要解决本题，需利用平移的核心性质：平移前后图形全等，对应线段平行且相等，对应点连线平行且相等，平移距离为对应点连线的长度。逐一分析各结论：先由平移性质判断线段、角的关系，再结合三角形面积、梯形面积公式验证结论，最终确定正确选项。
【解析】
解：根据平移的性质，△ABC沿AC方向平移得到△DEF，因此：
△ABC≌△DEF，AB//DE且AB=DE，AD//BE//CF，AD=BE=CF，BC=EF=5，∠ABC=∠DEF=90°。
1. 验证结论①：
由AB//DE且AB=DE，可知四边形ABED是平行四边形，平行四边形对角相等，故∠A=∠BED，结论①正确。
2. 验证结论②：
已知BG=2，△BEG的面积为1，且∠BGE=90°（AB⊥BC，AB//DE→DE⊥BC），根据三角形面积公式：
$S_{△ BEG}=\frac{1}{2}×BG×GE=1$，代入BG=2得：$\frac{1}{2}×2×GE=1$，解得GE=1。
在Rt△BEG中，由勾股定理得$BE=\sqrt{BG^2+GE^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}≠2$，平移距离是对应点连线（如BE）的长度，故平移距离不是2，结论②错误。
3. 验证结论③：
平移中对应点连线BE、CF平行且相等，故BE=CF，结论③正确。
4. 验证结论④：
由BC=EF=5，BG=2得GC=BC-BG=5-2=3；四边形GCFE是直角梯形（EF//BC，GE⊥BC），根据梯形面积公式：
$S_{GCFE}=\frac{1}{2}×(GC+EF)×GE=\frac{1}{2}×(3+5)×1=4$，结论④正确。
综上，正确的结论为①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、三角形面积、梯形面积
【点评】
本题综合考查平移性质、平行四边形判定、直角三角形及梯形面积计算，需逐一分析各结论，注意区分平移距离与线段长度，是中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用平移的核心性质：平移前后图形全等，对应线段平行且相等，对应点连线平行且相等，平移距离为对应点连线的长度。逐一分析各结论：先由平移性质判断线段、角的关系，再结合三角形面积、梯形面积公式验证结论，最终确定正确选项。
【解析】
解：根据平移的性质，△ABC沿AC方向平移得到△DEF，因此：
△ABC≌△DEF，AB//DE且AB=DE，AD//BE//CF，AD=BE=CF，BC=EF=5，∠ABC=∠DEF=90°。
1. 验证结论①：
由AB//DE且AB=DE，可知四边形ABED是平行四边形，平行四边形对角相等，故∠A=∠BED，结论①正确。
2. 验证结论②：
已知BG=2，△BEG的面积为1，且∠BGE=90°（AB⊥BC，AB//DE→DE⊥BC），根据三角形面积公式：
$S_{△ BEG}=\frac{1}{2}×BG×GE=1$，代入BG=2得：$\frac{1}{2}×2×GE=1$，解得GE=1。
在Rt△BEG中，由勾股定理得$BE=\sqrt{BG^2+GE^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}≠2$，平移距离是对应点连线（如BE）的长度，故平移距离不是2，结论②错误。
3. 验证结论③：
平移中对应点连线BE、CF平行且相等，故BE=CF，结论③正确。
4. 验证结论④：
由BC=EF=5，BG=2得GC=BC-BG=5-2=3；四边形GCFE是直角梯形（EF//BC，GE⊥BC），根据梯形面积公式：
$S_{GCFE}=\frac{1}{2}×(GC+EF)×GE=\frac{1}{2}×(3+5)×1=4$，结论④正确。
综上，正确的结论为①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、三角形面积、梯形面积
【点评】
本题综合考查平移性质、平行四边形判定、直角三角形及梯形面积计算，需逐一分析各结论，注意区分平移距离与线段长度，是中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.5
3. (2024·金华市义乌市期末)如图,两个大小相同的直角三角形重叠在一起,若三角形ABC固定不动,将另一个三角形向左平移3 cm,并记为三角形DEF,其中$∠ B = ∠ DEF = 90°$,DE与AC相交于点H。若$AB = 5\ \mathrm{cm}$,$BC = 9\ \mathrm{cm}$,$DH = 2\ \mathrm{cm}$,则三角形CEH的面积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$。
答案
3.9
解析
【分析】根据平移的性质，平移前后的两个三角形全等，对应边相等，由此可得到DE的长度和平移距离BE，进而求出CE、HE的长度，再利用直角三角形面积公式计算△CEH的面积。
【解析】因为△DEF是△ABC向左平移3cm得到的，所以△DEF≌△ABC，因此DE=AB=5cm，平移距离BE=3cm。已知BC=9cm，所以CE=BC - BE=9 - 3=6cm。又因为DH=2cm，所以HE=DE - DH=5 - 2=3cm。由于∠DEF=90°，△CEH是直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}×CE×HE=\frac{1}{2}×6×3=9\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】9
【知识点】平移的性质、全等三角形的性质、直角三角形面积计算
【点评】本题结合平移的性质，利用全等三角形的对应边相等求出相关线段长度，再计算直角三角形的面积，属于基础几何计算题，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】因为△DEF是△ABC向左平移3cm得到的，所以△DEF≌△ABC，因此DE=AB=5cm，平移距离BE=3cm。已知BC=9cm，所以CE=BC - BE=9 - 3=6cm。又因为DH=2cm，所以HE=DE - DH=5 - 2=3cm。由于∠DEF=90°，△CEH是直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}×CE×HE=\frac{1}{2}×6×3=9\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】9
【知识点】平移的性质、全等三角形的性质、直角三角形面积计算
【点评】本题结合平移的性质，利用全等三角形的对应边相等求出相关线段长度，再计算直角三角形的面积，属于基础几何计算题，难度不大。
【难度系数】0.6
4.(2024·绍兴市嵊州市期末)如图,将三角形ABC沿AB方向平移到三角形DEF的位置,若$AE=10,BD=2$,三角形ABC的面积为10,则四边形ACFD的面积为
30
。答案
4.30
解析
【分析】要解决本题，首先利用平移的性质得到对应线段的关系，再结合三角形面积公式求出相关高，最后计算平行四边形的面积。平移后，三角形ABC与DEF全等，对应线段AB=DE，且四边形ACFD为平行四边形，其高与△ABC的高相同，先求出AB长度和平移距离，再结合面积公式计算。
【解析】
1. 根据平移性质，AB=DE，已知AE=AB+BD+DE，代入AE=10，BD=2，得AB+DE=10-2=8，又AB=DE，故AB=DE=4；
2. 平移后四边形ACFD是平行四边形，其底AD=AB+BD=4+2=6，设△ABC的高为h，该高也是平行四边形ACFD的高；
3. 由△ABC面积为10，根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AB×h$，代入得$10=\frac{1}{2}×4×h$，解得h=5；
4. 平行四边形ACFD的面积=底×高=AD×h=6×5=30。
【答案】30
【知识点】平移的性质、平行四边形面积、三角形面积
【点评】本题结合平移性质与面积公式求解，关键是利用平移得到对应线段相等，进而求出平行四边形的底和高，属于几何基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 根据平移性质，AB=DE，已知AE=AB+BD+DE，代入AE=10，BD=2，得AB+DE=10-2=8，又AB=DE，故AB=DE=4；
2. 平移后四边形ACFD是平行四边形，其底AD=AB+BD=4+2=6，设△ABC的高为h，该高也是平行四边形ACFD的高；
3. 由△ABC面积为10，根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AB×h$，代入得$10=\frac{1}{2}×4×h$，解得h=5；
4. 平行四边形ACFD的面积=底×高=AD×h=6×5=30。
【答案】30
【知识点】平移的性质、平行四边形面积、三角形面积
【点评】本题结合平移性质与面积公式求解，关键是利用平移得到对应线段相等，进而求出平行四边形的底和高，属于几何基础应用题型。
【难度系数】0.5
5. (2024·绍兴市诸暨市期末)如图,将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF,点E在线段BC上,则四边形ABFD的周长为
14
。答案
5.14
解析
【分析】
要解决本题，需利用平移的性质：图形平移后，对应点所连线段平行且相等，对应线段相等，平移距离为对应点连线的长度。本题中，△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，因此AD=CF=2，且AC=DF。已知△ABC的周长，将四边形ABFD的周长转化为△ABC的周长加上平移的两段线段长度，即可计算结果。
【解析】
根据平移的性质，△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，可得：
AD = CF = 2，且AC = DF。
已知△ABC的周长为10，即AB + BC + AC = 10。
四边形ABFD的周长 = AB + BF + FD + DA，
其中BF = BC + CF，FD = AC，DA = 2，代入得：
周长 = AB + (BC + CF) + AC + AD
= (AB + BC + AC) + CF + AD
= 10 + 2 + 2
= 14。
【答案】
14
【知识点】
平移的性质、周长计算
【点评】
本题考查平移性质的基础应用，核心是利用平移后对应线段相等的特点，将未知四边形周长转化为已知三角形周长与平移距离的和，属于常规基础题，解题思路清晰。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用平移的性质：图形平移后，对应点所连线段平行且相等，对应线段相等，平移距离为对应点连线的长度。本题中，△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，因此AD=CF=2，且AC=DF。已知△ABC的周长，将四边形ABFD的周长转化为△ABC的周长加上平移的两段线段长度，即可计算结果。
【解析】
根据平移的性质，△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，可得：
AD = CF = 2，且AC = DF。
已知△ABC的周长为10，即AB + BC + AC = 10。
四边形ABFD的周长 = AB + BF + FD + DA，
其中BF = BC + CF，FD = AC，DA = 2，代入得：
周长 = AB + (BC + CF) + AC + AD
= (AB + BC + AC) + CF + AD
= 10 + 2 + 2
= 14。
【答案】
14
【知识点】
平移的性质、周长计算
【点评】
本题考查平移性质的基础应用，核心是利用平移后对应线段相等的特点，将未知四边形周长转化为已知三角形周长与平移距离的和，属于常规基础题，解题思路清晰。
【难度系数】
0.6
6. (2025·衢州市柯城区期末)如图,把三角形ABC沿直线AB向右平移4 cm,得到三角形DEF(点D在边AB上),联结CF,若四边形AEFC的周长为21 cm,则两块阴影部分的周长之和为
13
cm。答案
6.13 【解析】因为三角形ABC沿直线AB向右平移4cm,得到三角形DEF,所以CF=AD=BE=4cm,AC=DF,BC=EF。因为四边形AEFC的周长为21cm,所以AC+AD+BD+BE+EF+CF=21,所以AC+AB+4+EF+4=21,所以AC+AB+BC=13,所以两块阴影部分的周长之和为BC+DF+(CF+BD)=BC+AC+AB=13(cm)。
解析
【分析】
本题考查平移的性质及周长计算，解题思路为：先利用平移的性质得到对应线段相等，再结合四边形AEFC的周长推导出三角形ABC的周长相关量，最后分析阴影部分周长的组成，转化为已知量求解。
【解析】
∵ 三角形ABC沿直线AB向右平移4cm得到三角形DEF，
∴ 根据平移的性质可得：CF=AD=BE=4cm，AC=DF，BC=EF。
∵ 四边形AEFC的周长为21cm，
∴ 四边形AEFC的周长 = AC + AE + EF + CF
= AC + (AB + BE) + EF + CF
= AC + AB + BE + BC + CF
将BE=4cm、CF=4cm、EF=BC代入，得：
AC + AB + 4 + BC + 4 = 21
整理得：AC + AB + BC = 13 (cm)。
两块阴影部分的周长之和可转化为：
阴影周长之和 = BC + DF + (CF + BD)
∵ DF=AC，且AB=AD+BD（AD=4cm），
∴ 阴影周长之和 = BC + AC + (4 + BD) = AC + BC + BD + 4
又
∵ AC + AB + BC = AC + (AD + BD) + BC = AC + 4 + BD + BC =13，
∴ AC + BC + BD = 13 - 4 =9，
因此阴影周长之和 =9 +4=13 (cm)。
【答案】
13
【知识点】
平移的性质、周长计算
【点评】
本题核心是利用平移的性质得到对应线段相等，将复杂的周长问题转化为简单的线段和差计算，需理清各线段间的关系，难度中等。
【难度系数】
0.5
本题考查平移的性质及周长计算，解题思路为：先利用平移的性质得到对应线段相等，再结合四边形AEFC的周长推导出三角形ABC的周长相关量，最后分析阴影部分周长的组成，转化为已知量求解。
【解析】
∵ 三角形ABC沿直线AB向右平移4cm得到三角形DEF，
∴ 根据平移的性质可得：CF=AD=BE=4cm，AC=DF，BC=EF。
∵ 四边形AEFC的周长为21cm，
∴ 四边形AEFC的周长 = AC + AE + EF + CF
= AC + (AB + BE) + EF + CF
= AC + AB + BE + BC + CF
将BE=4cm、CF=4cm、EF=BC代入，得：
AC + AB + 4 + BC + 4 = 21
整理得：AC + AB + BC = 13 (cm)。
两块阴影部分的周长之和可转化为：
阴影周长之和 = BC + DF + (CF + BD)
∵ DF=AC，且AB=AD+BD（AD=4cm），
∴ 阴影周长之和 = BC + AC + (4 + BD) = AC + BC + BD + 4
又
∵ AC + AB + BC = AC + (AD + BD) + BC = AC + 4 + BD + BC =13，
∴ AC + BC + BD = 13 - 4 =9，
因此阴影周长之和 =9 +4=13 (cm)。
【答案】
13
【知识点】
平移的性质、周长计算
【点评】
本题核心是利用平移的性质得到对应线段相等，将复杂的周长问题转化为简单的线段和差计算，需理清各线段间的关系，难度中等。
【难度系数】
0.5
