15. (2025·绍兴市新昌县期末)如图，A，B分别是∠MON两边上的定点，C是射线ON上的动点，过点C作线段$CD // OA$（点D在∠MON内部），且$CD=OA$，联结AB，BD，已知$∠MON=72°$，$∠OAB=48°$。
(1)求$∠DCN$的度数。
(2)若$DB ⊥ AB$，求$∠D$的度数。
(3)在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使$∠ABD=2∠D$？若存在，求出$∠D$的度数；若不存在，请说明理由。

(1)解:因为CD//OA,∠MON=72°,所以∠DCN=∠MON=72°。
(2)解:如图1,过点B作BE//OA,所以∠ABE=∠OAB=48°。因为DB⊥AB,所以∠ABD=90°,所以∠EBD=42°。因为CD//OA,所以BE//CD,所以∠D=∠EBD=42°。
(3)解:存在。设∠D=x°,则∠ABD=(2x)°。过点B作BE//OA。因为BE//OA,所以∠ABE=∠OAB=48°。如图1,当点C在点B右侧时,∠EBD=(2x−48)°。由(2)可知,BE//CD,所以∠EBD=∠D,所以2x−48=x,解得x=48,即∠D=48°。如图2,当点C在点B左侧时,∠EBD=(48−2x)°。由(2)可知,BE//CD,所以∠EBD=∠D,所以48−2x=x,解得x=16,即∠D=16°。综上所述,∠D的度数为48°或16°。

【分析】
1. 第(1)问：利用平行线的同位角相等性质，CD与OA平行，∠DCN和∠MON是同位角，直接推导角度。
2. 第(2)问：构造辅助线BE平行于OA，利用平行线内错角相等得到∠ABE，结合DB垂直AB的条件算出∠EBD，再由BE与CD平行得∠D等于∠EBD，求出结果。
3. 第(3)问：分点C在B右侧、左侧两种情况，作辅助线BE平行OA，结合∠ABD=2∠D的条件，利用平行线性质建立方程求解，需注意分类讨论的完整性。
【解析】
(1) 解：
∵ CD//OA，∠MON=72°，
∴ ∠DCN = ∠MON = 72°（两直线平行，同位角相等）。
(2) 解：如图1，过点B作BE//OA，
∵ BE//OA，∠OAB=48°，
∴ ∠ABE = ∠OAB = 48°（两直线平行，内错角相等）。
∵ DB⊥AB，
∴ ∠ABD = 90°，
∴ ∠EBD = ∠ABD - ∠ABE = 90° - 48° = 42°。
∵ CD//OA，BE//OA，
∴ BE//CD（平行于同一直线的两直线平行），
∴ ∠D = ∠EBD = 42°（两直线平行，内错角相等）。
(3) 解：存在。设∠D = x°，则∠ABD = (2x)°。
过点B作BE//OA，
∵ BE//OA，
∴ ∠ABE = ∠OAB = 48°（两直线平行，内错角相等）。
① 当点C在点B右侧时，∠EBD = ∠ABD - ∠ABE = (2x - 48)°，
∵ BE//CD，
∴ ∠EBD = ∠D，
∴ 2x - 48 = x，解得x = 48，即∠D = 48°。
② 当点C在点B左侧时，∠EBD = ∠ABE - ∠ABD = (48 - 2x)°，
∵ BE//CD，
∴ ∠EBD = ∠D，
∴ 48 - 2x = x，解得x = 16，即∠D = 16°。
综上所述，∠D的度数为48°或16°。
【答案】
(1) 72°；
(2) 42°；
(3) 存在，∠D的度数为48°或16°。
【知识点】平行线的性质，角度计算，分类讨论
【点评】本题为几何综合题，通过构造辅助线结合平行线性质解决角度问题，需运用分类讨论分析动点位置，难度适中，考查学生的几何推理能力。
【难度系数】0.5