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1.(2024·金华浦江)已知$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$是方程$3x-my=7$的一个解，
则$m$的值为 …………………………………………………（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
则$m$的值为 …………………………………………………（
B
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查二元一次方程解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。解题思路是将已知的方程解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解此方程即可求出m的值，进而选出正确选项。
【解析】
把$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入方程$3x - my =7$，得：
$3×3 - m×(-2) =7$
化简得：$9 + 2m =7$
移项得：$2m =7 -9$
计算得：$2m = -2$
两边同时除以2，解得：$m = -1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题为基础题，直接利用方程解的定义代入求解，考查学生对核心概念的理解和简单计算能力，属于易得分题目。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。解题思路是将已知的方程解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解此方程即可求出m的值，进而选出正确选项。
【解析】
把$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入方程$3x - my =7$，得：
$3×3 - m×(-2) =7$
化简得：$9 + 2m =7$
移项得：$2m =7 -9$
计算得：$2m = -2$
两边同时除以2，解得：$m = -1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题为基础题，直接利用方程解的定义代入求解，考查学生对核心概念的理解和简单计算能力，属于易得分题目。
【难度系数】
0.8
2.(2024·宁波江北)若方程组$\begin{cases}3x-4y=2, \\ x=2y-1\end{cases}$用代入法消去$x$,所得关于$y$的一元一次方程为 ……………………………（ ）
A.$3-2y-1-4y=2$
B.$3(1-2y)-4y=2$
C.$3(2y-1)-4y=2$
D.$3-2y-4y=2$
A.$3-2y-1-4y=2$
B.$3(1-2y)-4y=2$
C.$3(2y-1)-4y=2$
D.$3-2y-4y=2$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路：根据代入消元法的核心，将方程组中已给出的x的表达式代入另一个方程，替换x后即可得到关于y的一元一次方程，再匹配选项得出答案。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}3x-4y=2 \\ x=2y-1\end{cases}$，用代入法消去x时，把第二个方程$x=2y-1$代入第一个方程$3x-4y=2$中，将x替换为$2y-1$，可得：$3(2y-1)-4y=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法、二元一次方程组
【点评】
本题是代入消元法的基础应用，直接考查代入替换的基本操作，难度较低，只要掌握代入消元法的步骤就能快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路：根据代入消元法的核心，将方程组中已给出的x的表达式代入另一个方程，替换x后即可得到关于y的一元一次方程，再匹配选项得出答案。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}3x-4y=2 \\ x=2y-1\end{cases}$，用代入法消去x时，把第二个方程$x=2y-1$代入第一个方程$3x-4y=2$中，将x替换为$2y-1$，可得：$3(2y-1)-4y=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法、二元一次方程组
【点评】
本题是代入消元法的基础应用，直接考查代入替换的基本操作，难度较低，只要掌握代入消元法的步骤就能快速解答。
【难度系数】
0.9
3.(2024·丽水莲都、缙云)用加减法解方程组$\begin{cases}3x - y = 7, \\ x + 2y = 5\end{cases}$时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形。以下四种变形中正确的是 ……………………（ ）
①$\begin{cases} 6x - 2y = 7, \\ x + 2y = 5; \end{cases}$ ②$\begin{cases} 3x - y = 7, \\ 3x + 6y = 15; \end{cases}$ ③$\begin{cases} 6x - 2y = 14, \\ x + 2y = 5; \end{cases}$ ④$\begin{cases} 3x - y = 7, \\ 3x + 6y = 5。 \end{cases}$
A.②③
B.②④
C.①③
D.①②
①$\begin{cases} 6x - 2y = 7, \\ x + 2y = 5; \end{cases}$ ②$\begin{cases} 3x - y = 7, \\ 3x + 6y = 15; \end{cases}$ ③$\begin{cases} 6x - 2y = 14, \\ x + 2y = 5; \end{cases}$ ④$\begin{cases} 3x - y = 7, \\ 3x + 6y = 5。 \end{cases}$
A.②③
B.②④
C.①③
D.①②
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查用加减法解二元一次方程组的变形，核心是利用等式的性质，将方程组中某一未知数的系数转化为相等或互为相反数，变形时需保证方程两边的每一项（含常数项）都乘以同一个数，不能漏乘常数项，需逐一判断四个变形的正确性。
【解析】
加减法解二元一次方程组时，变形规则为：方程两边同时乘以同一个非零数，等式仍然成立。对原方程组$\begin{cases}3x - y =7 \\ x +2y=5\end{cases}$分析：
1. 若消去y，将第一个方程两边同乘2，得$6x -2y=14$，第二个方程不变，对应变形③，正确；
2. 若消去x，将第二个方程两边同乘3，得$3x +6y=15$，第一个方程不变，对应变形②，正确；
3. 变形①中第一个方程乘2后常数项未乘2，错误；变形④中第二个方程乘3后常数项未乘3，错误。
综上，正确的变形是②③，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解法、等式的性质
【点评】本题是加减法解二元一次方程组的基础题型，重点考查等式性质的应用，变形时需注意所有项都要参与乘法运算，避免漏乘常数项，难度不大，需细心判断。
【难度系数】0.7
本题考查用加减法解二元一次方程组的变形，核心是利用等式的性质，将方程组中某一未知数的系数转化为相等或互为相反数，变形时需保证方程两边的每一项（含常数项）都乘以同一个数，不能漏乘常数项，需逐一判断四个变形的正确性。
【解析】
加减法解二元一次方程组时，变形规则为：方程两边同时乘以同一个非零数，等式仍然成立。对原方程组$\begin{cases}3x - y =7 \\ x +2y=5\end{cases}$分析：
1. 若消去y，将第一个方程两边同乘2，得$6x -2y=14$，第二个方程不变，对应变形③，正确；
2. 若消去x，将第二个方程两边同乘3，得$3x +6y=15$，第一个方程不变，对应变形②，正确；
3. 变形①中第一个方程乘2后常数项未乘2，错误；变形④中第二个方程乘3后常数项未乘3，错误。
综上，正确的变形是②③，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解法、等式的性质
【点评】本题是加减法解二元一次方程组的基础题型，重点考查等式性质的应用，变形时需注意所有项都要参与乘法运算，避免漏乘常数项，难度不大，需细心判断。
【难度系数】0.7
4.(2024·台州临海、仙居)《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房$x$间，房客$y$人，根据题意可列方程组为 …………（
A.$\begin{cases} 7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x - 7 = y, \\ 9(x - 1) = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x + 7 = y, \\ 9x - 1 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x - 7 = y, \\ 9x - 1 = y \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} 7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x - 7 = y, \\ 9(x - 1) = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x + 7 = y, \\ 9x - 1 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x - 7 = y, \\ 9x - 1 = y \end{cases}$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决本题，需先从题目中提取两个关键等量关系：一是“一房七客多七客”，即每间房住7人时，总房客数等于7间房的人数加上多出来的7人；二是“一房九客一房空”，即每间房住9人时，仅（客房数-1）间房住了房客，总房客数等于9乘以住人的房间数。据此可列出关于客房数和房客数的方程组，再匹配对应选项即可。
【解析】
设该店有客房$x$间，房客$y$人。
1. 由“一房七客多七客”：每间房住7人，$x$间房共住$7x$人，还多7人，因此总房客数$y = 7x + 7$；
2. 由“一房九客一房空”：空了1间房，住人的房间数为$(x - 1)$间，每间住9人，因此总房客数$y = 9(x - 1)$；
综上，可列方程组为$\begin{cases} 7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用、列方程解应用题
【点评】
本题改编自古代数学问题，核心是将古文表述转化为数学等量关系，属于基础应用题，重点考查学生对题意的理解和列方程组的能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先从题目中提取两个关键等量关系：一是“一房七客多七客”，即每间房住7人时，总房客数等于7间房的人数加上多出来的7人；二是“一房九客一房空”，即每间房住9人时，仅（客房数-1）间房住了房客，总房客数等于9乘以住人的房间数。据此可列出关于客房数和房客数的方程组，再匹配对应选项即可。
【解析】
设该店有客房$x$间，房客$y$人。
1. 由“一房七客多七客”：每间房住7人，$x$间房共住$7x$人，还多7人，因此总房客数$y = 7x + 7$；
2. 由“一房九客一房空”：空了1间房，住人的房间数为$(x - 1)$间，每间住9人，因此总房客数$y = 9(x - 1)$；
综上，可列方程组为$\begin{cases} 7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用、列方程解应用题
【点评】
本题改编自古代数学问题，核心是将古文表述转化为数学等量关系，属于基础应用题，重点考查学生对题意的理解和列方程组的能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.(2024·台州天台)已知关于x，y的二元一次方程组
$\begin{cases}x+2y=k+3, \\x-y=3-2k,\end{cases}$
则$x+y$的值为 ……………………（
A.1
B.3
C.6
D.无法确定
$\begin{cases}x+2y=k+3, \\x-y=3-2k,\end{cases}$
则$x+y$的值为 ……………………（
B
）A.1
B.3
C.6
D.无法确定
答案
5.B
解析
【分析】本题是二元一次方程组的求值问题，目标是求$x+y$的值，无需分别求解$x$和$y$。可通过加减消元法结合代数变形，先求出$x$、$y$关于$k$的表达式，再代入$x+y$化简，消去参数$k$后得到定值，从而选出答案。
【解析】解：$\begin{cases}x+2y=k+3&① \\x-y=3-2k&②\end{cases}$
用① - ②消去$x$：
$(x+2y)-(x-y)=(k+3)-(3-2k)$
化简得：$3y=3k$，即$y=k$
将$y=k$代入②式：
$x - k = 3 - 2k$，解得$x=3 -k$
则$x+y=(3 -k)+k=3$，故答案选B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解、代数式求值
【点评】本题考查二元一次方程组的基本解法，核心是利用消元思想简化计算，无需完整求解方程组，属于基础题型，注重对代数变形能力的考查。
【难度系数】0.7
【解析】解：$\begin{cases}x+2y=k+3&① \\x-y=3-2k&②\end{cases}$
用① - ②消去$x$：
$(x+2y)-(x-y)=(k+3)-(3-2k)$
化简得：$3y=3k$，即$y=k$
将$y=k$代入②式：
$x - k = 3 - 2k$，解得$x=3 -k$
则$x+y=(3 -k)+k=3$，故答案选B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解、代数式求值
【点评】本题考查二元一次方程组的基本解法，核心是利用消元思想简化计算，无需完整求解方程组，属于基础题型，注重对代数变形能力的考查。
【难度系数】0.7
6.(2024·宁波余姚)已知关于x和y的二元一次方程组
$\begin{cases}4x + y = 2k, \\x - y = 4 - k\end{cases}$(k为实数),有下列说法:①x和y互为相反数时,
$k=2$;②$6x - y$的值与k无关;③若$8^x · 4^y = 32$,则解为$k=3$;
④若$x^k = 1$,k为整数,则k的值为0,1,-9。以上正确的有
（
A.1个
B.4个
C.3个
D.2个
$\begin{cases}4x + y = 2k, \\x - y = 4 - k\end{cases}$(k为实数),有下列说法:①x和y互为相反数时,
$k=2$;②$6x - y$的值与k无关;③若$8^x · 4^y = 32$,则解为$k=3$;
④若$x^k = 1$,k为整数,则k的值为0,1,-9。以上正确的有
（
D
）A.1个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
6.D
解析
【分析】
首先通过加减消元法解二元一次方程组，用k表示出x和y的表达式，再结合每个说法的条件，代入表达式逐一验证判断；需注意幂的运算性质、特殊幂（如0次幂、-1次幂）的性质，避免计算错误。
【解析】
解方程组$\begin{cases}4x + y = 2k \\x - y = 4 - k\end{cases}$，两式相加消去y得：$5x = k + 4$，解得$x=\frac{k+4}{5}$；
将$x=\frac{k+4}{5}$代入$x - y = 4 - k$，得$y=x - (4 - k)=\frac{k+4}{5} - 4 + k=\frac{6k - 16}{5}$。
逐一分析各说法：
① 若x和y互为相反数，则$x+y=0$，代入得$\frac{k+4}{5}+\frac{6k-16}{5}=0$，化简得$7k-12=0$，解得$k=\frac{12}{7}≠2$，故①错误；
② 计算$6x - y$：$6×\frac{k+4}{5}-\frac{6k-16}{5}=\frac{6k+24 -6k +16}{5}=8$，结果为常数，与k无关，故②正确；
③ 由$8^x·4^y=32$，转化为同底数幂：$2^{3x}·2^{2y}=2^5$，即$3x+2y=5$；代入x、y表达式得$\frac{3(k+4)+2(6k-16)}{5}=5$，化简得$3k-4=5$，解得$k=3$，故③正确；
④ 若$x^k=1$（k为整数），分情况：
$x=1$时，$\frac{k+4}{5}=1$，解得$k=1$，此时$1^k=1$成立；
$k=0$时，需$x≠0$，$\frac{4}{5}≠0$，则$(\frac{4}{5})^0=1$成立；
$x=-1$时，$\frac{k+4}{5}=-1$，解得$k=-9$，此时$(-1)^{-9}=-1≠1$，不成立；
故k的值为0、1，④错误。
综上，正确的说法有②、③，共2个，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组、幂的运算、代数式求值
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的解法、代数式化简、幂的运算及特殊幂的性质，需逐一分析每个说法，计算时要注意同底数幂的转化规则，特殊幂的取值条件易出错，需仔细验证。
【难度系数】
0.5
首先通过加减消元法解二元一次方程组，用k表示出x和y的表达式，再结合每个说法的条件，代入表达式逐一验证判断；需注意幂的运算性质、特殊幂（如0次幂、-1次幂）的性质，避免计算错误。
【解析】
解方程组$\begin{cases}4x + y = 2k \\x - y = 4 - k\end{cases}$，两式相加消去y得：$5x = k + 4$，解得$x=\frac{k+4}{5}$；
将$x=\frac{k+4}{5}$代入$x - y = 4 - k$，得$y=x - (4 - k)=\frac{k+4}{5} - 4 + k=\frac{6k - 16}{5}$。
逐一分析各说法：
① 若x和y互为相反数，则$x+y=0$，代入得$\frac{k+4}{5}+\frac{6k-16}{5}=0$，化简得$7k-12=0$，解得$k=\frac{12}{7}≠2$，故①错误；
② 计算$6x - y$：$6×\frac{k+4}{5}-\frac{6k-16}{5}=\frac{6k+24 -6k +16}{5}=8$，结果为常数，与k无关，故②正确；
③ 由$8^x·4^y=32$，转化为同底数幂：$2^{3x}·2^{2y}=2^5$，即$3x+2y=5$；代入x、y表达式得$\frac{3(k+4)+2(6k-16)}{5}=5$，化简得$3k-4=5$，解得$k=3$，故③正确；
④ 若$x^k=1$（k为整数），分情况：
$x=1$时，$\frac{k+4}{5}=1$，解得$k=1$，此时$1^k=1$成立；
$k=0$时，需$x≠0$，$\frac{4}{5}≠0$，则$(\frac{4}{5})^0=1$成立；
$x=-1$时，$\frac{k+4}{5}=-1$，解得$k=-9$，此时$(-1)^{-9}=-1≠1$，不成立；
故k的值为0、1，④错误。
综上，正确的说法有②、③，共2个，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组、幂的运算、代数式求值
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的解法、代数式化简、幂的运算及特殊幂的性质，需逐一分析每个说法，计算时要注意同底数幂的转化规则，特殊幂的取值条件易出错，需仔细验证。
【难度系数】
0.5
