25. 某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度$h_1=10\ \mathrm{cm}$时，容器处于直立漂浮状态，如图22甲所示。已知容器的底面积$S=25\ \mathrm{cm}^2$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
（1）求水对容器下表面的压强。
（2）求容器受到的浮力。
（3）从容器中取出$100\ \mathrm{cm}^3$的液体后，当容器下表面所处的深度$h_2=6.8\ \mathrm{cm}$时，容器又处于直立漂浮状态，如图乙所示。求液体的密度。

25.(1) 水对容器下表面的压强为1000 Pa
(2) 容器受到的浮力2.5 N
(3) 液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$

【分析】
本题考查液体压强、浮力的相关计算，需结合液体压强公式、阿基米德原理及漂浮条件解题。
（1）求水对容器下表面的压强，直接利用液体压强公式，注意单位转换；
（2）容器漂浮时，浮力等于排开水的重力，利用阿基米德原理计算浮力；
（3）取出部分液体后，容器总重力减小，减小的重力等于取出液体的重力，同时浮力也减小，减小的浮力等于排开水体积变化对应的浮力，据此建立等式求出液体密度。
【解析】
（1）将$ h_1=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m} $代入液体压强公式：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh_1=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa} $；
（2）容器排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排1}}=S h_1=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $，
根据阿基米德原理，容器受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮1}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排1}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5\ \mathrm{N} $；
（3）取出液体后，排开水的体积变化：
$ \Delta V_{\mathrm{排}}=S(h_1-h_2)=25\ \mathrm{cm}^2×(10\ \mathrm{cm}-6.8\ \mathrm{cm})=80\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 $，
减小的浮力等于取出液体的重力，即$ \rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{取}} $，约去$ g $后代入数据：
$ 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=\rho_{\mathrm{液}}×100×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 $，
解得$ \rho_{\mathrm{液}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
（1）$ 1000\ \mathrm{Pa} $；（2）$ 2.5\ \mathrm{N} $；（3）$ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、浮力与密度计算
【点评】
本题结合液体压强、浮力知识，利用漂浮时浮力等于重力的特点，通过两次漂浮状态的变化分析重力与浮力的等量关系，进而求出待测液体密度，解题关键是理解取出液体后重力变化与浮力变化的对应关系，需注意单位统一，属于中等难度的浮力应用题目。
【难度系数】
0.6