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10. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x-3y=5①,\\3x-2y=7②,\end{cases}$下列解法不正确的是 ( )
A. ①$×3-$②$×2$,消去$x$
B. ①$×2-$②$×3$,消去$y$
C. ①$×(-3)+$②$×2$,消去$x$
D. ①$×2-$②$×(-3)$,消去$y$
A. ①$×3-$②$×2$,消去$x$
B. ①$×2-$②$×3$,消去$y$
C. ①$×(-3)+$②$×2$,消去$x$
D. ①$×2-$②$×(-3)$,消去$y$
答案
10.D
11. 若方程组$\begin{cases}x+y=5k,\\x-y=9k\end{cases}$的解满足方程$2x+3y=6$,则$k$的值为 ( )
A. $-\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{4}{3}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $-\dfrac{4}{3}$
A. $-\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{4}{3}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $-\dfrac{4}{3}$
答案
11.C
12. 已知二元一次方程组$\begin{cases}3x+4y=28,\\4x+3y=7,\end{cases}$则$x+y$的值为 ______ ,$x-y$的值为 ______ .
答案
12.5 -21
13. 已知$\begin{cases}x=2,\\y=-3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax+by=2,\\bx+ay=3\end{cases}$的解,则$(a+b)·(a-b)$的值为 ______ .
答案
13.1
14. 对于有理数$x,y$,定义新运算$x※y=ax+by+1$,其中$a,b$为常数,等式右边为通常的加法和乘法运算.若$3※5=15,4※7=28$,则$5※9$的值为
41
.答案
14.41
15. 已知有理数$x,y$满足方程组$\begin{cases}x+5y=12,\\3x-y=8,\end{cases}$则$(x+y)^{3y-x}$的值为 ______ .
答案
15.25
16. 若方程组$\begin{cases}3x-y=7,\\ax+y=b\end{cases}$和方程组$\begin{cases}x+by=a,\\2x+y=8\end{cases}$有相同的解,求$a,b$的值.
答案
16.解:将$3x-y=7$和$2x+y=8$组成新的方程组,得$\{\begin{array}{l} 3x-y=7,\\ 2x+y=8,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2.\end{array} $将$\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2\end{array} $分别代入$ax+y=b$和$x+by=a,$得$\{\begin{array}{l} 3a+2=b,\\ 3+2b=a,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=-\frac {7}{5},\\ b=-\frac {11}{5}.\end{array} $
17. 在下列三个二元一次方程中,请你选择两个方程组成二元一次方程组,然后求出方程组的解.
可供选择的方程:①$y=2x-3$;②$2x+y=5$;③$4x-y=7$.
可供选择的方程:①$y=2x-3$;②$2x+y=5$;③$4x-y=7$.
答案
17. 解:答案不唯一,如选方程 ②③,得$\{\begin{array}{l} 2x+y=5,\\ 4x-y=7,\end{array} $两式相加,得$6x=12$,解得$x=2$,将$x=2$代入$2x+y=5$,得$y=1$,故方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1.\end{array} $
18. 对于任意的有理数$a,b,c,d$,我们规定:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$.根据这一规定,解答以下问题:若$x,y$同时满足$\begin{vmatrix}x&(-y)\\(-6)&5\end{vmatrix}=13,\begin{vmatrix}3&4\\(-y)&x\end{vmatrix}=4$,求$xy$的值.
答案
18. 解:根据题意,得$\{\begin{array}{l} 5x-6y=13,\\ 3x+4y=4,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-\frac {1}{2},\end{array} $则$xy=-1.$
19. 观察下列方程组,解答问题.
①$\begin{cases}x-y=2,\\2x+y=1;\end{cases}$②$\begin{cases}x-2y=6,\\3x+2y=2;\end{cases}$③$\begin{cases}x-3y=12,\\4x+3y=3\end{cases}$
……
(1)在以上3个方程组的解中,你发现$x$与$y$有什么数量关系?不必说明理由
(2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并试说明(1)中的结论是否成立.
①$\begin{cases}x-y=2,\\2x+y=1;\end{cases}$②$\begin{cases}x-2y=6,\\3x+2y=2;\end{cases}$③$\begin{cases}x-3y=12,\\4x+3y=3\end{cases}$
……
(1)在以上3个方程组的解中,你发现$x$与$y$有什么数量关系?不必说明理由
(2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并试说明(1)中的结论是否成立.
答案
19.解:(1)题中所给的3个方程组的解均满足$x+y=0.$(2)第④个方程组为$\{\begin{array}{l} x-4y=20,①\\ 5x+4y=4.②\end{array} $①+②,得$6x=24$,即$x=4$,把$x=4$代入①,得$y=-4$,则$x+y=4-4=0$,(1)中的结论成立.
