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1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases} 2x-3y=5,①\\ 3x-2y=1,②\\ \end{cases}$下列
解法错误的是 ()
A. ①$×2-$②$×(-3)$,消去$y$
B. ①$×(-3)+$②$×2$,消去$x$
C. ①$×2-$②$×3$,消去$y$
D. ①$×3-$②$×2$,消去$x$
解法错误的是 ()
A. ①$×2-$②$×(-3)$,消去$y$
B. ①$×(-3)+$②$×2$,消去$x$
C. ①$×2-$②$×3$,消去$y$
D. ①$×3-$②$×2$,消去$x$
答案
1. A
2. 解方程组①$\begin{cases} y=x-3,\\ 7x+5y=-9,\\ \end{cases}$②$\begin{cases} 3x+5y=12,\\ 3x-15y=-6,\\ \end{cases}$
比较简便的方法是 ()
A. 都用代入消元法
B. 都用加减消元法
C. ①用代入消元法,②用加减消元法
D. ①用加减消元法,②用代入消元法
比较简便的方法是 ()
A. 都用代入消元法
B. 都用加减消元法
C. ①用代入消元法,②用加减消元法
D. ①用加减消元法,②用代入消元法
答案
2. C
3. 解方程组:
(1)$\begin{cases} 2a-b=32,①\\ a-3b=1,②\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} 3(x-1)=y+5,①\\ \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{3}+1.②\\ \end{cases}$
(1)$\begin{cases} 2a-b=32,①\\ a-3b=1,②\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} 3(x-1)=y+5,①\\ \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{3}+1.②\\ \end{cases}$
答案
3.解:(1)由②,得a=3b+1,③
③代入①,得2(3b+1)-b=32,
整理,可得5b+2=32,解得b=6,
把b=6代入③,得a=19,
所以原方程组的解是$\begin{cases} a=19,\\ b=6.\\ \end{cases}$
(2)由$\begin{cases} 3(x-1)=y+5,\textcircled{1}\\ \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{3}+1,\textcircled{2}\\ \end{cases}$可得
$\begin{cases} 3x-y=8,\textcircled{3}\\ 3x-2y=-2,\textcircled{4}\\ \end{cases}$
③-④,可得y=10,
把y=10代入③,可得3x-10=8,
解得x=6,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=6,\\ y=10.\\ \end{cases}$
③代入①,得2(3b+1)-b=32,
整理,可得5b+2=32,解得b=6,
把b=6代入③,得a=19,
所以原方程组的解是$\begin{cases} a=19,\\ b=6.\\ \end{cases}$
(2)由$\begin{cases} 3(x-1)=y+5,\textcircled{1}\\ \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{3}+1,\textcircled{2}\\ \end{cases}$可得
$\begin{cases} 3x-y=8,\textcircled{3}\\ 3x-2y=-2,\textcircled{4}\\ \end{cases}$
③-④,可得y=10,
把y=10代入③,可得3x-10=8,
解得x=6,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=6,\\ y=10.\\ \end{cases}$
4. 已知方程组$\begin{cases} x+2y=k,\\ 2x+y=1\\ \end{cases}$的解满足$x+y=3$,
则$k$的值为 ()
A. $k=-8$ B. $k=2$
C. $k=8$ D. $k=-2$
则$k$的值为 ()
A. $k=-8$ B. $k=2$
C. $k=8$ D. $k=-2$
答案
4. C
5. $\begin{cases} x=a,\\ y=b\\ \end{cases}$是方程组$\begin{cases} 2x+y=3,\\ 3x-2y=7\\ \end{cases}$的解,则$5a-b$
的值是 ()
A. 10 B. $-10$ C. 14 D. 21
的值是 ()
A. 10 B. $-10$ C. 14 D. 21
答案
5. A
6. 若方程组$\begin{cases} x-2y=3,\\ 3x+4y=5\\ \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=2.2,\\ y=-0.4,\\ \end{cases}$则
方程组$\begin{cases} (x+2\ 018)-2(y-2\ 019)=3,\\ 3(x+2\ 018)+4(y-2\ 019)=5\\ \end{cases}$的解
为.
方程组$\begin{cases} (x+2\ 018)-2(y-2\ 019)=3,\\ 3(x+2\ 018)+4(y-2\ 019)=5\\ \end{cases}$的解
为.
答案
6. $\begin{cases} x=-2015.8,\\ y=2018.6\\ \end{cases}$
7. 解方程组:$\begin{cases} 88x+87y=266,\\ 87x+88y=259.\\ \end{cases}$
答案
7.解:$\begin{cases} 88x+87y=266,\textcircled{1}\\ 87x+88y=259.\textcircled{2}\\ \end{cases}$
①+②,得175x+175y=525,
所以x+y=3.③
①-②,得x-y=7.④
③和④联立组成方程组$\begin{cases} x+y=3,\\ x-y=7.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\\ \end{cases}$
所以,原方程组的解为$\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\\ \end{cases}$
①+②,得175x+175y=525,
所以x+y=3.③
①-②,得x-y=7.④
③和④联立组成方程组$\begin{cases} x+y=3,\\ x-y=7.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\\ \end{cases}$
所以,原方程组的解为$\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\\ \end{cases}$
8. 阅读理解:
小聪在解方程组$\begin{cases} 2x+5y=3,①\\ 4x+11y=5②\\ \end{cases}$时,发现方
程组中①和②之间存在一定的关系,他发现
了一种“整体代换”法,具体解法如下:
解:将方程②变形为$4x+10y+y=5$,
即$2(2x+5y)+y=5$,③
把方程①代入方程③,得$2×3+y=5$,解得
$y=-1$.
把$y=-1$代入方程①,得$x=4$,
所以,原方程组的解是$\begin{cases} x=4,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
(1) 模仿小聪的解法,解方程
组:$\begin{cases} 3x-2y=5,①\\ 9x-4y=19.②\\ \end{cases}$
(2) 已知$x$,$y$满足方程组
$\begin{cases} 3x^{2}-2xy+12y^{2}=47,①\\ 2x^{2}+xy+8y^{2}=36.②\\ \end{cases}$求$x^{2}+4y^{2}$的值.
小聪在解方程组$\begin{cases} 2x+5y=3,①\\ 4x+11y=5②\\ \end{cases}$时,发现方
程组中①和②之间存在一定的关系,他发现
了一种“整体代换”法,具体解法如下:
解:将方程②变形为$4x+10y+y=5$,
即$2(2x+5y)+y=5$,③
把方程①代入方程③,得$2×3+y=5$,解得
$y=-1$.
把$y=-1$代入方程①,得$x=4$,
所以,原方程组的解是$\begin{cases} x=4,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
(1) 模仿小聪的解法,解方程
组:$\begin{cases} 3x-2y=5,①\\ 9x-4y=19.②\\ \end{cases}$
(2) 已知$x$,$y$满足方程组
$\begin{cases} 3x^{2}-2xy+12y^{2}=47,①\\ 2x^{2}+xy+8y^{2}=36.②\\ \end{cases}$求$x^{2}+4y^{2}$的值.
答案
8.解:(1)把方程②变形为3(3x-2y)+2y=
19,③
把①代入③,得15+2y=19,解得y=2,
把y=2代入①,得x=3,
则原方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=2.\\ \end{cases}$
(2)原方程式整理得
$\begin{cases} x^{2}+4y^{2}=\dfrac{47+2xy}{3},\textcircled{3}\\ 2(x^{2}+4y^{2})+xy=36,\textcircled{4}\\ \end{cases}$
将③代入④,得$2×\dfrac{47+2xy}{3}+xy=36$.
解得xy=2.
将xy=2代入③,得$x^{2}+4y^{2}=17$.
19,③
把①代入③,得15+2y=19,解得y=2,
把y=2代入①,得x=3,
则原方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=2.\\ \end{cases}$
(2)原方程式整理得
$\begin{cases} x^{2}+4y^{2}=\dfrac{47+2xy}{3},\textcircled{3}\\ 2(x^{2}+4y^{2})+xy=36,\textcircled{4}\\ \end{cases}$
将③代入④,得$2×\dfrac{47+2xy}{3}+xy=36$.
解得xy=2.
将xy=2代入③,得$x^{2}+4y^{2}=17$.
