2026年思维新观察八年级数学上册人教版第18页答案
【典例1】如图，把△ABC纸片沿DE折叠.当C'点落在△ABC内时，∠1+∠2=62°时，则∠C=
31°
，说明理由.

答案

解:设∠CDE=α,∠CED=β,
2α+2β=360°−62°=298°,
∴α+β=149°,
∴∠C=31°.
一般结论∠1+∠2=2∠C.
变式.如图,将$△ ABC$纸片沿$DE$折叠,使点$A$落在点$A'$处,且$A'B$平分$∠ ABC$,$A'C$平分$∠ ACB$,若$∠ BA'C=120°$,则$∠ 1+∠ 2$的度数为(
D
)

A.$90°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$

答案


解:由上题知∠1+∠2=2∠BAC，
又
∵∠A'CB+∠A'BC=60°,
∴∠ACB+∠ABC=120°,
∴∠BAC=60°,
∴∠1+∠2=120°.
【典例2】如图，把△ABC纸片沿DE折叠.当C'点落在△ABC外部时，∠1－∠2＝72°时，则∠C＝
36°
，说明理由.

答案


解:
∵∠1=∠3+∠C=∠C'+∠2+∠C，
∴∠1−∠2=2∠C,
∴∠C=36°.
一般结论∠1−∠2=2∠C.
变式.如图,将$△ ABC$沿直线$MN$向上翻折,点$B,C$的对应点分别为点$B',C',MN$分别与$AB,AC$交于点$E,F$,若$∠ A=45°$,求$∠1+∠2$的度数.

答案

解:设∠MEB=x,∠CFN=y，
∴2x+2y+∠1+∠2=360°,
又
∵在△AEF中,x+y=135°,
∴∠1+∠2=90°.
一般结论∠1+∠2=2∠A.
【典例3】(2026·恩施)已知$△ ABC$中，$∠ A=65°$，将$∠ B$，$∠ C$按照如图所示折叠，若$∠ ADB'=35°$，则$∠ 1+∠ 2+∠ 3=$
265°
.

答案

解:由典例1知∠1+∠2=2∠C，
由典例2知∠3=35°+2∠B，
∴∠1+∠2+∠3=35°+2(∠B+∠C)=265°.