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【典例1】如图，在$△ ABC$中，$AD$是高，$AE$为角平分线，$∠ B - ∠ C = 20°$，则$∠ DAE$的度数为
10°
.答案
解:设$∠ B=α,∠ C=α-20°$,
则$∠ BAC=200°-2α$,
$\therefore ∠ BAE=100°-α$,
$\therefore ∠ DAE=100°-α-(90°-α)=10°$.
则$∠ BAC=200°-2α$,
$\therefore ∠ BAE=100°-α$,
$\therefore ∠ DAE=100°-α-(90°-α)=10°$.
变式.如图，△ABC中，∠BAC外角平分线交直线BC于D点，∠2－∠1＝52°，求∠ADB的度数. 
答案
解:设$∠ CAD=α,∠ ADB=β$,
$\therefore ∠ 1=α-β,∠ 2=α+β$,
$\therefore ∠ 2-∠ 1=2β=52°$,
$\therefore β=26°,\therefore ∠ ADB=26°$.
$\therefore ∠ 1=α-β,∠ 2=α+β$,
$\therefore ∠ 2-∠ 1=2β=52°$,
$\therefore β=26°,\therefore ∠ ADB=26°$.
【典例2】如图，在$△ ABC$中，$BD$，$CE$为两条角平分线，若$∠ BDC=∠ AEC$，求$∠ A$的度数。
答案
解:BD,CE是$△ ABC$的角平分线,
设$∠ ABD=x,∠ ACE=y$,
$\because ∠ BDC=∠ AEC$,
$\therefore 180°-x-2y=2x+y$,
$x+y=60°$,
$\therefore ∠ A=180°-2x-2y=60°$.
设$∠ ABD=x,∠ ACE=y$,
$\because ∠ BDC=∠ AEC$,
$\therefore 180°-x-2y=2x+y$,
$x+y=60°$,
$\therefore ∠ A=180°-2x-2y=60°$.
变式.如图，AD⊥BC于D点，AE平分∠CAD，∠B=∠BAC，求∠BAE的度数.
答案
解:设$∠ DAE=α$,
$∠ BAD=β$,
$2α+β=90°-β$,
$\therefore α+β=45°$,
$\therefore ∠ BAE=45°$.
【典例3】如图,在$△ ABC$中,$∠ B=2∠ C$,AE平分$∠ BAC$交BC于E.若$EF⊥ AE$交AC于F,求证:$∠ C=2∠ FEC$.
答案
解:设$∠ B=2x,∠ C=x$,
则$∠ BAC=180°-3x$,
$∠ EAF=90°-1.5x$,
$∠ AFE=1.5x,∠ FEC=0.5x$,
$\therefore ∠ C=2∠ FEC$.
则$∠ BAC=180°-3x$,
$∠ EAF=90°-1.5x$,
$∠ AFE=1.5x,∠ FEC=0.5x$,
$\therefore ∠ C=2∠ FEC$.
变式.如图,在$△ ABC$中,D是BC上一点,E是AC上一点,$∠ B=∠ C$,$∠ ADE=∠ AED$,问$∠ BAD$与$∠ CDE$之间存在怎样的数量关系. 
答案
解:设$∠ ADE=∠ AED=α,∠ B=∠ C=β$,
在$△ DEC$中,$∠ EDC=α-β$,
在$△ ABD$中,
$∠ BAD=∠ ADC-β=α+α-β-β=2α-2β$,
$\therefore ∠ BAD=2∠ EDC$.
在$△ DEC$中,$∠ EDC=α-β$,
在$△ ABD$中,
$∠ BAD=∠ ADC-β=α+α-β-β=2α-2β$,
$\therefore ∠ BAD=2∠ EDC$.
